e-Fkt., ist es richtig?

28.10.2007, 22:30

LovelyGirl89

e-Fkt., ist es richtig?

Ich habe diese Aufgabe gerade versucht zu rechnen, dennoch scheint es irgendwie nicht richitg zu sein.

Ich brauche allerdings nur gesagt bekommen, ob die Ableitungen richtig sind oder nicht, denn den rest kann ich.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{e^x -2}{1+e^x} \end{eqnarray*}$

Stimmen die Ableitungen?

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3e^x}{1+2e^x+e^{2x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{-3-3e^x-3e^{2x} }{e^{-x}+4+6e^x+4^{2x}+e^{3x}} \end{eqnarray*}$

irgendwie bezweifle ich es? was habt ihr raus?
vielen Dank!

28.10.2007, 22:36

sqrt4

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Erste Ableitung stimmt.

Ohne es nachgeprüft zu haben...was hat das $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ im Nenner verloren ? oder hast du da irgendwie gekürzt? Im übrigen würd ich $\begin{eqnarray*} (1+e^x)^2 \end{eqnarray*}$ so stehen lassen und nciht ausmultiplizieren.

28.10.2007, 22:40

LovelyGirl89

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hmmmm...

dann ist es bei der berechnung von Extremstellen ein Problem bei mir, oder ist es gar keins?

es ist nämlich so dass $\begin{eqnarray*} 3e^x=0 \end{eqnarray*}$ ist
was muss dann x sein?

falls es richtig sein sollte dass das o.g. nicht geht, heisst es es gibt keine Extremstellen?

--------------

ja ich habs gekürzt,
wäre es also praktischer damit umzugehen? na gut dann werd ichs gleich nachrechnen.

---
DANKE!

28.10.2007, 22:42

sqrt4

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Richtig denn $\begin{eqnarray*} e^x\neq 0 \end{eqnarray*}$ für alle reelle x.

Wenn du die Kettenregel kennst, dann ist es einfacher den Nenner nicht auszumultiplizieren.

28.10.2007, 22:48

LovelyGirl89

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achso, juppie! danke!
dann war es also doch nicht falsch was ich gedacht habe.

hmmm, joa Kettenregel haben wir vor kurzem gemacht, muss gleich nachschlagen wies geht...

28.10.2007, 22:55

LovelyGirl89

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also ist der abgeleitete Nenner

$\begin{eqnarray*} 5e^x(1+e^x)^4 \end{eqnarray*}$

?

28.10.2007, 22:55

LovelyGirl89

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ach hoch 3 meine ich Big Laugh

und nicht 5 davor sondern 4

28.10.2007, 23:06

sqrt4

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ja stimmt.

28.10.2007, 23:10

LovelyGirl89

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ach stimmt gar nicht, das war sinnlos was ich geschrieben habe,

bei den Wendepunkten ist es dann so, dass an der Stelle x=o ein Wendepunkt ist, da

$\begin{eqnarray*} 3e^x-3e^{2x}-3e^{3x}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{x}-e^{2x}=1 \end{eqnarray*}$

usw

x-2x=0

richtig? oder lieg ich falsch?

29.10.2007, 08:26

klarsoweit

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Zitat:

Original von LovelyGirl89
$\begin{eqnarray*} e^{x}-e^{2x}=1 \end{eqnarray*}$

usw

x-2x=0

Wie kommst du auf x-2x=0 ? verwirrt

Hast du etwa die bei Schülern beliebte aber trotzdem falsche "Regel" ln(a-b) = ln(a) - ln(b) angewendet?

An deine 2. Ableitung möchte ich auch ein Fragezeichen dransetzen. Wie hast du die berechnet? Am besten verwendest du die 1. Ableitung in dieser Form:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=3 \cdot \frac{e^x}{(1+e^x)^2} \end{eqnarray*}$

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