Direkter Beweis

28.10.2007, 23:18	Berndy	Auf diesen Beitrag antworten »
Direkter Beweis Hallo, Ich habe eine Frage zum Direkten Beweis. Folgende Aufgabe: Beweise direkt: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{a-b}= \frac{c+d}{c-d} \end{eqnarray}$ Voraussetzung: $\begin{eqnarray} b \neq 0 \ ; \ d \neq 0 \ ; \ a \neq b \ ; \ c \neq d \ ; \ \frac{a}{b}= \frac{c}{d} \end{eqnarray}$ So hab ich das dann versucht: Linke Seite: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{a-b} = \frac{a}{a-b} + \frac{b}{a-b} \end{eqnarray}$ Rechte Seite: $\begin{eqnarray} \frac{c+d}{c-d} = \frac{c}{c-d} + \frac{d}{c-d} \end{eqnarray}$ Ist das so richtig oder wie macht man das? LG Bernd
28.10.2007, 23:24	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du versucht hast, reicht ja offensichtlich nicht, denn die beiden Seiten sind noch nicht gleich. Ich würde z.B. auf der linken Seite b ausklammern (im Zähler und im Nenner), dann kürzen und a/b durch c/d ersetzen, die sind ja gleich. dann erweiterst du mit... das sollte reichen mfG 20
28.10.2007, 23:37	Berndy	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie soll ich das ausklammern? Kannst du mir bitte die Stelle zeigen bzw. mir zeigen wie ich das machen kann? LG Bernd
29.10.2007, 09:17	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{a+b}{a-b}= \frac{c+d}{c-d} \end{eqnarray}$ also hier auf der linken Seite b ausklammern und kürzen, hab ich jetzt mal beides gemacht: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}-1}= \frac{c+d}{c-d} \end{eqnarray}$ Jetzt ersetzen und dann müsstest du schon was sehen. mfG 20
29.10.2007, 16:52	Berndy	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay ich glaub jetzt hab ich's geblickt. Also folgendermaßen: Linke Seite: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}-1} = \frac{\frac{c}{d}+1}{\frac{c}{d}-1} \end{eqnarray}$ Rechte Seite: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{c}{d}+1}{\frac{c}{d}-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow \ \ LS = RS \end{eqnarray}$ D.h. beide Seiten sind gleich, also ist die Behauptung bewiesen. So okay?
29.10.2007, 17:22	DerHochpunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bekommst du für die Rechnung der linken Seite c/d zu c??
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29.10.2007, 17:27	Berndy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist mir wohl bei der Eingabe ein Fehler unterlaufen. Sorry wegen der Verwirrung. Habs oben verbessert. Ich hoffe so stimmt es...
29.10.2007, 20:00	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt siehts richtig aus, etwas unstrukturiert aber. Ich würde auf der linken Seite anfangen, und dann über ne Gleichungskette nach rechts umformen. mfg 20

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