Wahrscheinlichkeit im Alltag |
| 28.10.2007, 23:40 | manuelbuehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit im Alltag Folgendes Problem: Wir sind sechs Personen. Um Geld zu sparen, zieht jede Person ein Los. Der Person, deren Name auf dem Los steht macht man ein Weihnachtsgeschenk, den anderen nicht. Jetzt habe ich ein paar Probleme die Wahrscheinlichkeiten auszurechnen. Erstens: Wie viele Anordnungen sind überhaupt möglich? Zweitens: Da man sich selber kein Geschenk machen darf, sollte ich meinen eigenen Namen nicht ziehen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine einzige Person sich selber zieht. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau die letzte Person nur noch sich selber ziehen kann? Bitte gebt mir doch auch die richtigen Formeln an, damit ich mir weiter Gedanken machen kann. Danke. |
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| 28.10.2007, 23:44 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau mal hier: Laplace Wahrscheinlichkeiten |
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| 28.10.2007, 23:52 | manuelbuehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| klar soweit ok, heisst das nun konkret: es gibt 6! Möglichkeiten die 6 Lose über 6 Personen zu verteilen? Das wäre mir seeeeeehr logisch. Aber: die Fälle, dass eine Person ihr eigenes Los zieht, will ich nicht berücksichtigen. Was heisst das mathematisch ausgedrückt? |
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| 28.10.2007, 23:55 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: klar soweit
Du suchst die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen einer 6-elementigen Menge 
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| 29.10.2007, 00:10 | manuelbuehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| na also!? ok. bin etwas weiter. Insgesamt gibt es ja 6! mögliche Fälle, die Lose auf alle Personen zu verteilen. Davon fallen die Fixpunkte weg. Es bleiben also !6 Fälle, also 265 Möglichkeiten. Richtig? |
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| 29.10.2007, 00:23 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. |
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| 29.10.2007, 00:31 | manuelbuehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| danke du hast einen laien ein bisschen klüger und glücklicher gemacht. Fixpunktfreie Permutation, das hab' ich ja noch nie gehört. sieht aber spannend aus. Die zweite Frage wird sich so auch noch lösen, danke und tschüss. |
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| 29.10.2007, 00:34 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und um nicht nur stur Formeln anzuwenden, hier was dahinter steht: bekannt als das "Prinzip von Inklusion und Exklusion". Mit dem PIE errechnet sich nämlich der ganze Spass. sei die Anzahl der Mengenelemente, dann erhälts du Diese Summe liefert für unendlich dann genau die Reihendarstelung von , daher kann man auch die Näherungsformel anwenden Das ganze nennt sich dann manchmal auch Subfakultät "!n", ist aber teilweise auch ungebräuchlich. lg |
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