[ET-Mathe] Aufgaben zum Leitungwiderstand - Seite 2

04.11.2007, 20:01

Abakus

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Ja, einverstanden soweit.

Die 13 mm kannst du in jedem Fall begründen als Durchschnittswert, also rechnen wir damit mal weiter.

Jetzt hast du $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und kannst nun $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ berechnen.

Grüße Abakus smile

smile

04.11.2007, 20:05

Boa

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dazu muss ich wieder umstellen x.x

also

$\begin{eqnarray*} d=\pi%20\cdot%20(\frac{A}{2})^2 \end{eqnarray*}$

richtig so?

meinst du wir schafen heute noch die aufgabe 4 und 5?

04.11.2007, 20:09

Abakus

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Zitat:

Original von Boa
dazu muss ich wieder umstellen x.x

also

$\begin{eqnarray*} d=\pi%20\cdot%20(\frac{A}{2})^2 \end{eqnarray*}$

richtig so?

Du bekommst:

$\begin{eqnarray*} d = 2 \cdot \sqrt{\frac{A}{\pi}} \end{eqnarray*}$

Zitat:

meinst du wir schafen heute noch die aufgabe 4 und 5?

Ja, mit noch etwas Zeit. Soviel ist das nicht mehr.

Grüße Abakus smile

smile

04.11.2007, 20:18

Boa

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ok, habe ich ja wieder super falsch umgestellt.
also..

$\begin{eqnarray*} d=2\cdot\sqrt{\frac{3,584039}{3,1415}}=2,1361976mm \end{eqnarray*}$

richtig?

Danke^^

04.11.2007, 20:22

Abakus

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Ja, korrekt, damit hast du 3a).

In 3b) brauchst du erstmal D fürs Weiterrechnen. Genaugenommen kannst du beide Durchmesser d und D auch ruhig bei 3a) erwähnen, dann ist die Sache klar.

Grüße Abakus smile

smile

EDIT: Text

04.11.2007, 20:28

Boa

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habe ich es auch richtig ausgerechnet, irgendwie hatte ich bein erstenmal eingeben was anderes raus, dann habe ich nochmals nachgerechnet und das heraus bekommen.

ok $\begin{eqnarray*} U=D*\pi \end{eqnarray*}$

Anzahl der Lagen gibt es dafür einen buchstaben? x.x

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04.11.2007, 20:39

Abakus

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Du hast die Länge und die Breite von dieser Wicklung. Irgendwofür müssen die ja noch gut sein. Damit kannst du rechnen.

Den Drahtdurchmesser D hast du, demnach sollten die Anzahl der Lagen über- und nebeneinander zu berechnen sein.

Grüße Abakus smile

smile

04.11.2007, 20:44

Boa

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ja ok, aber ich habe keine ahnung wie. da kann ich auch keine gleichung verwenden die wir schon hatten.

Zitat:

habe ich es auch richtig ausgerechnet, irgendwie hatte ich bein erstenmal eingeben was anderes raus, dann habe ich nochmals nachgerechnet und das heraus bekommen.

das kann ich mir nun aufschreiben 4a ist so richtg, ja?

04.11.2007, 20:48

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

4a) ist ok, allerdings hast du ja gesehen, dass wir da ein wenig "geschätzt" haben.

Du hast noch:

$\begin{eqnarray*} D = d + 2 \cdot 0,0035~mm \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt die Stapelhöhe der Wicklungen mit 6 mm kennst, brauchst du nur 6 mm / D rechnen, um die Anzahl der Lagen rauszukriegen.

Ebenso kriegst du raus, wieviele Lagen nebeneinander liegen, hier musst du halt die 13 mm nehmen.

Grüße Abakus smile

smile

04.11.2007, 20:56

Boa

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$\begin{eqnarray*} D=2,1361976mm+2\cdot0,0035mm=2,1431976 \end{eqnarray*}$

so jetzt hätten wir D.
wie kommt du jetzt auf die 6mm? x.x
wie sind wir jetzt genau auf die geschätzten 13mm gekommen?

04.11.2007, 21:04

Abakus

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Zitat:

Original von Boa
$\begin{eqnarray*} D=2,1361976mm+2\cdot0,0035mm=2,1431976 \end{eqnarray*}$

so jetzt hätten wir D.
wie kommt du jetzt auf die 6mm? x.x

Das hatten wir schon mal, schau auf die Zeichnung. 6mm = 1/2 * (22 - 10) mm, das ist die eine Begrenzung von einer der dunkel schraffierten Flächen.

Zitat:

wie sind wir jetzt genau auf die geschätzten 13mm gekommen?

13 mm ist die andere Begrenzung.

Grüße Abakus smile

smile

04.11.2007, 21:14

Boa

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$\begin{eqnarray*} \frac{6mm}{2,1431976}=2,799555207 \end{eqnarray*}$

2,799 lagen klingt komisch x.x
in was wird D angegeben mm?
in was werden die anzahl der lagen angeben?

04.11.2007, 21:22

Abakus

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Ja, das sieht wirklich sehr komisch aus. D wird in mm angegeben, die Anzahl der Lagen ist dimensionslos.

Vorschlag: wir diskutieren erstmal 5) und dann ggf. nochmal 4).

Grüße Abakus smile

smile

04.11.2007, 21:26

Boa

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ich denke mal das kommt von den schätz werten x.x

ok, bei 5 bruch man warscheinlich die werte für kupfer und alu. aber es steht wieder keine formel da x.x

04.11.2007, 21:33

Abakus

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Bei 5) hast du die bisher bekannte Formel und das berühmte Ohm'sche Gesetz (Wiki).

Damit hast du bereits alle benötigten Formeln.

Grüße Abakus smile

smile

04.11.2007, 21:35

Boa

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echt nur uri ok, da haben wir doch nur I da fehlt R x.x

woher soll ich das den bekommen?

04.11.2007, 21:43

Abakus

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Zitat:

Original von Boa
echt nur uri ok, da haben wir doch nur I da fehlt R x.x

woher soll ich das den bekommen?

Erstmal alles hinschreiben, was bekannt ist:

$\begin{eqnarray*} R_{Cu} = \rho_{Cu} \cdot \frac{l}{A} = \frac{U}{12~Amp} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} R_{Al} = \rho_{Al} \cdot \frac{l}{A} = \frac{U}{I_{Al}} \end{eqnarray*}$

Bis dahin ok ? Das Amp. hab ich ausgeschrieben, um Verwechselungen mit dem A zu vermeiden.

Alles weitere ist jetzt nur noch eine Übung im Gleichungsumstellen:

$\begin{eqnarray*} I_{Al} = \frac{R_{Al}}{U} =~ ... \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

smile

04.11.2007, 21:49

Boa

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ich verstehe das grade überhaupt nicht.

habe keine ahnung wie ich an diese ganzen werte komme.
weist du wo ich p finde?
l steht nirgends
A eben nur bei cu (12A)

04.11.2007, 21:55

Abakus

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Zitat:

Original von Boa
ich verstehe das grade überhaupt nicht.

habe keine ahnung wie ich an diese ganzen werte komme.
weist du wo ich p finde?
l steht nirgends
A eben nur bei cu (12A)

$\begin{eqnarray*} \rho_{Al} \end{eqnarray*}$ ist das Einzigste, was du noch brauchst. Das sollte nachguckbar sein. Ansonsten denke daran: erstmal die Formel soweit wie möglich umformen, dann erst die Werte einsetzen.

Grüße Abakus smile

smile

04.11.2007, 22:06

Boa

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ich verstehe das nicht, ich habe kein l gegeben und A habe ich nur von kupfer.

wie heist den die tabelle wo man die werte finden kann?

EDIT: habe hier eine tabele gefunden (http://de.wikipedia.org/wiki/Spezifischer_Widerstand)

ist das die richtige, welcher wert ist es in ( $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ · mm²/ m) oder (1/K)

04.11.2007, 22:10

Abakus

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Ja, das ist die richtige. Die hatten wir auch schon mal. Du findest dort den spez. Widerstand von Aluminium.

Grüße Abakus smile

smile

04.11.2007, 22:15

Boa

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$\begin{eqnarray*} R_{Cu}%20=%20\rho_{Cu}%20\cdot%20\frac{l}{A}%20=%20\frac{U}{12~Amp} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R_{Cu}={0,0264}\cdot%20\frac{l}{12A}%20=%20\frac{U}{12~Amp} \end{eqnarray*}$

mehr werte habe ich nicht, bitte sage sie mir..

ich muss um ca22:30 off x.x hoffentlich schafen wir noch die aufgabe..

04.11.2007, 22:30

Abakus

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OK, das ist knapp:

Es ist:

$\begin{eqnarray*} I_{Al} = \frac{U}{R_{Al}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{U}{\rho_{Al} \cdot \frac{l}{A}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{U \cdot \rho_{Cu}}{\rho_{Al} \cdot \rho_{Cu} \cdot \frac{l}{A}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{U \cdot \rho_{Cu}}{\rho_{Al} \cdot R_{Cu}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{U \cdot \rho_{Cu}}{\rho_{Al} \cdot \frac{U}{12~Amp}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{\rho_{Cu}}{\rho_{Al}} \cdot 12~Amp \end{eqnarray*}$

Die Werte hier kannst du noch einsetzen.

In Aufg. 4a) steckt wohl ein Rechenfehler (mittlerweile gefunden und grün markiert), der Lösungsweg scheint mir richtig zu sein. Hier ist nochmal ganz sauberes Aufschreiben der Rechnung angesagt.

Grüße Abakus smile

smile

04.11.2007, 22:38

Boa

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VELIEN DANK!!!! Gott

Gott

muss jetzt echt off.

04.11.2007, 22:41

Abakus

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OK, du kannst ja dann die Lösung zu 4) mal bei Gelegenheit posten... würde mich interessieren.

Grüße Abakus smile

smile

EDIT: Ich versuche mich nochmal an der 4):

Wir haben:

$\begin{eqnarray*} R = \rho_{Cu} \cdot \frac{l}{A} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \rho_{Cu} \cdot \frac{l}{\pi \cdot r^2} \end{eqnarray*}$

Somit ist:

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt{\rho_{Cu} \cdot \frac{l}{\pi \cdot R}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \sqrt{0{,}01786~\frac{\Omega~mm^2}{1000~mm} \cdot \frac{2\pi \cdot 19900 \cdot 13~mm}{\pi \cdot 8100~\Omega}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \sqrt{0{,}01786~\frac{1}{1000} \cdot \frac{2 \cdot 19900 \cdot 13}{8100}}~mm \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 0{,}03378~ mm \end{eqnarray*}$

Der Durchmesser ist also:

$\begin{eqnarray*} d = 0{,}06756~mm \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} D = 0{,}07456~mm \end{eqnarray*}$ .

Ohne genaues Aufschreiben der Einheiten usw. ist klar, dass der Rechenweg für Rechenfehler ziemlich anfällig ist.

Damit ergeben sich $\begin{eqnarray*} \frac{6}{D} = 80{,}47 \end{eqnarray*}$ Lagen übereinander und $\begin{eqnarray*} \frac{13}{D} = 174{,}36 \end{eqnarray*}$ nebeneinander.

Nun ist $\begin{eqnarray*} 80{,}47 \cdot 174{,}36 = 14030{,}75 \end{eqnarray*}$ , was von $\begin{eqnarray*} 19900 \end{eqnarray*}$ immer noch einiges entfernt ist. Die Differenz ist ggf. dadurch erklärbar, dass ja eine dichtere Wicklung als hier - durch ein Rechteckschema unterstellt - möglich ist.

07.11.2007, 23:19

Boa

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Der Lehrer ist krank deswegen müssen wir es erst Montag abgeben. zum Glück^^

Also Nummer 4 muss anders zu errechnen gehen!
Wir müssen kein Wert schätzen oder so!
Soll ich mal in diesen Physik Board nachfragen, vllt wissen die wie man das Rechnet.

07.11.2007, 23:22

Dual Space

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Zitat:

Original von Boa
Soll ich mal in diesen Physik Board nachfragen, vllt wissen die wie man das Rechnet.

Verlinke dann aber bitte dort fairerhalber diesen Thread.

08.11.2007, 00:26

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Boa
Also Nummer 4 muss anders zu errechnen gehen!
Wir müssen kein Wert schätzen oder so!

Die 13 mm, die wir zuerst "geschätzt" angenommen haben, sind der exakte Wert. Das was die innere Wicklung kürzer ist, ist die äußere nämlich exakt länger.

Grüße Abakus smile

smile

08.11.2007, 12:35

Boa

Auf diesen Beitrag antworten »

also ist das richtig was du da oben errechnet hast?
kannst du mir bitte nochmal aufschreiben wie du genau auf die 13mm kommst?

08.11.2007, 20:25

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Boa
also ist das richtig was du da oben errechnet hast?
kannst du mir bitte nochmal aufschreiben wie du genau auf die 13mm kommst?

Also erstmal gut, dass du nachfragst: die 13 mm stimmen nämlich nicht geschockt

geschockt

. Was wir berechnen wollen, ist die Länge des gewickelten Kupferdrahtes $\begin{eqnarray*} l \end{eqnarray*}$ .

Dieser Draht ist 19.900-mal um die Spule gewickelt. Die Länge einer Wicklung lässt sich mit der Kreisumfangsformel $\begin{eqnarray*} U = 2 \pi r_{Kreis} \end{eqnarray*}$ berechnen, was allerdings genaugenommen eine Näherung ist.

Wenn du die Zeichnung anschaust, erkennst du: der innerste Radius ist 5 mm, der äußerste ist 11 mm (so stelle ich es mir jedenfalls vor). Die Frage ist, welchen Radius wir hier nehmen. Der einzig sinnvolle Wert ist der Mittelwert, 8 mm, d.h. eine Kreiswicklung hat im Durchschnitt den Radius 8 mm. Die Kreiswicklungen mit längerem Radius mitteln sich mit den Kreiswicklungen mit kürzerem Radius.

Angenommen ist hierbei, dass die dunkel gefärbten Teile der Zeichnung auch wirklich voll mit den Wicklungen sind.

Nungut, dieselbe Rechnung dann:

Zitat:

Wir haben:

$\begin{eqnarray*} R = \rho_{Cu} \cdot \frac{l}{A} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \rho_{Cu} \cdot \frac{l}{\pi \cdot r^2} \end{eqnarray*}$

Somit ist:

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt{\rho_{Cu} \cdot \frac{l}{\pi \cdot R}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \sqrt{0{,}01786~\frac{\Omega~mm^2}{1000~mm} \cdot \frac{2\pi \cdot 19900 \cdot 8~mm}{\pi \cdot 8100~\Omega}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \sqrt{0{,}01786~\frac{1}{1000} \cdot \frac{2 \cdot 19900 \cdot 8}{8100}}~mm \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 0{,}02649627041~ mm \end{eqnarray*}$

Der Durchmesser ist also:

$\begin{eqnarray*} d = 0{,}05299254082~mm \end{eqnarray*}$

und mit Lackschicht:

$\begin{eqnarray*} D = 0{,}05999254082~mm \end{eqnarray*}$ .

Damit ergeben sich $\begin{eqnarray*} \frac{6}{D} = 100{,}01 \end{eqnarray*}$ Lagen übereinander und $\begin{eqnarray*} \frac{13}{D} = 216{,}69 \end{eqnarray*}$ nebeneinander.

Nun ist $\begin{eqnarray*} 100{,}01 \cdot 216{,}69 = 21.672{,}05 \end{eqnarray*}$ , was nun über $\begin{eqnarray*} 19.900 \end{eqnarray*}$ liegt.

Hier kannst du mal über Kreis-/Kugelpackungen was lesen.

Wenn nun mit einer Kreisanordnung 100 x 216 Kreise (Drahtquerschnitte) gelegt werden können, aber nur 19.900 vorhanden sind, haben wir auch hier eine kleine Differenz (d.h. wegen dieser Differenz bin ich mit der Aufgabe/Lösung noch nicht völlig zufrieden).

Die tatsächliche Anordnung der Wicklung ist relativ "locker". Ggf. reicht das als Erklärung schon aus.

Vielleicht checkst du die Sache nochmal komplett durch.

Grüße Abakus smile

smile

10.11.2007, 23:17

Boa

Auf diesen Beitrag antworten »

also das mit dem 8mm habe ich nach mehrmaligen durchlesen und betrachten der zeichnug verstanden, aber...

darf man pi so einfach rauskürzen? x.x
ich komme bei der rechnung immer auf 0,83788564mm habe ich da jetzt was falsch eingegeben?

das mit dem kreis-/kugelpackungen habe ich noch nicht ganz verstanden...

hätte nochmal eine frage zu aufgabe 5:
da habe ich nach deiner rechnung 17,93A raus (

), die aus meiner klasse behaupten sie hätten was mit 5A raus. habe ich was falsch gerechnet?

11.11.2007, 12:53

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Boa

darf man pi so einfach rauskürzen? x.x
ich komme bei der rechnung immer auf 0,83788564mm habe ich da jetzt was falsch eingegeben?

PI darf man genauso kürzen wie jede andere Zahl (verschieden von Null), vorausgesetzt sie steht sowohl im Zähler als auch im Nenner eines Bruches.

Rechne mal schrittweise vor, wie du auf dein Ergebnis kommst, dann sehen wir mehr.

Zitat:

hätte nochmal eine frage zu aufgabe 5:
da habe ich nach deiner rechnung 17,93A raus (

), die aus meiner klasse behaupten sie hätten was mit 5A raus. habe ich was falsch gerechnet?

Auch hier: schreibe einmal hin, was du eingesetzt hast bzw. frage einmal, wie die in deiner Klasse das gelöst haben. Dann lässt sich vergleichen.

Grüße Abakus smile

smile

11.11.2007, 13:26

Boa

Auf diesen Beitrag antworten »

also bei 4 habe ich gerechnet
2*19900*8mm=318400
318400:8100=39,31
39,31*0,01786=0,702
\sqrt{0,702052345} =0,83788

in dieser reihnfolge habe ich es errechnet, ist doch richtig oder?

zu 5:
also ich habe gerechnet...

$\begin{eqnarray*} \frac{0,0178}{0,0264}\cdot12~Amp \end{eqnarray*}$ = 8,09 ok, wieder auf ein anderes ergebinss gekommen x.x
aber klingt besser als das was ich vorher hatte^^

11.11.2007, 13:50

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Boa
also bei 4 habe ich gerechnet
2*19900*8mm=318400
318400:8100=39,31
39,31*0,01786=0,702
\sqrt{0,702052345} =0,83788

in dieser reihnfolge habe ich es errechnet, ist doch richtig oder?

Richtig ja, aber nicht vollständig: du musst unter der Wurzel noch durch 1.000 teilen.

Zitat:

zu 5:
also ich habe gerechnet...

$\begin{eqnarray*} \frac{0,0178}{0,0264}\cdot12~Amp \end{eqnarray*}$ = 8,09 ok, wieder auf ein anderes ergebinss gekommen x.x
aber klingt besser als das was ich vorher hatte^^

Ja, 8,09 Amp. habe ich auch raus. Kennst du den Rechenweg für das andere Ergebnis ? Dann ließe sich vergleichen, was gemacht worden ist und welche Annahmen da drinstecken.

Grüße Abakus smile

smile

11.11.2007, 14:02

Boa

Auf diesen Beitrag antworten »

warum muss ich das ergebniss noch durch 1000 teiln x.x???

bei aufgabe 5 kenne ich nicht denn rechenweg für das andere ergebniss, muss ich morgen mal in der schule nachfragen.

11.11.2007, 14:39

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Boa
warum muss ich das ergebniss noch durch 1000 teiln x.x???

Na schau auf die Formel, und bei der Gelegenheit kannst du gleich den Rechenweg nachvollziehen und herausfinden, wo die 1.000 herkommt:

$\begin{eqnarray*} ...~= \sqrt{0{,}01786~\frac{1}{1000} \cdot \frac{2 \cdot 19900 \cdot 8}{8100}}~mm \end{eqnarray*}$

Zitat:

bei aufgabe 5 kenne ich nicht denn rechenweg für das andere ergebniss, muss ich morgen mal in der schule nachfragen.

Wäre gut. Wichtig ist auch immer die Ausgangssituation zu verstehen: wie liegen die Drähte und wo liegt die Spannung an ? Vielleicht gibt es da ja eine Differenz.

Grüße Abakus smile

smile

11.11.2007, 15:25

Boa

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ok gut danke habs verstanden, muss die 0,702052345 durch 1000 teilen und dann erst die wurzel zeihen.^^

11.11.2007, 16:27

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Boa
ok gut danke habs verstanden, muss die 0,702052345 durch 1000 teilen und dann erst die wurzel zeihen.^^

Genau.

Bei Aufgabe 5) ist zB wichtig, was es heißt, dass die zwei Drähte an derselben Spannung liegen (das ist in der Aufgabenstellung etwas nebulös).

Hier sind wir davon ausgegangen, dass zwischen Anfang und Ende der beiden Drähte jeweils dieselbe Spannung (das ist ja eine Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten) herrscht. Lässt sich das noch anders verstehen oder haben das deine Mitschüler anders verstanden ?

Grüße Abakus smile

smile

11.11.2007, 16:57

Boa

Auf diesen Beitrag antworten »

meine mitschüler rechen zum teil schlechter als ich, also nehme ich an das sie es einfach falsch gerechnet haben.^^

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