[ET-Mathe] Aufgaben zum Leitungwiderstand

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Boa Auf diesen Beitrag antworten »
[ET-Mathe] Aufgaben zum Leitungwiderstand
Hi Leute,
bin hier zu ersten mal, wir haben z.z. elektro technik und ich sehe da überhaupt nicht durch! traurig

nun sollen wir zur nächster woche 5 aufgaben lösen, die bewertet werden. x.x
kennt sich damit einer von euch aus?
bin total verzweifelt, da ich in der arbeit schon eine 5 hatte...

habe die aufgaben mal angehangen...


Edit mY+: Link entfernt! Mit externen Links gibt es keine guten Erfahrungen. Lade bitte stattdessen dein Bild direkt ins Board hoch.


wäre total cool könnte mir jemand helfen!
vg. boa
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ein bisschen anstrengen solltest du dich schon, und mal die Aufgaben selbst angehen: Wie's aussieht, benötigt man hier nichts weiter als die Widerstands-Berechnungsformel



(mit Länge , Querschnitt und spezifischen Widerstand des Materials) sowie bei manchen der Aufgaben noch Umfang- und Flächenformel des Kreises.
 
 
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [ET-Mathe] Aufgaben zum Leitungwiderstand
Hallo Boa,

deine Fragen kannst du vielleicht eher im Physikerboard posten, da es um Elektrotechnik und die zugehörigen physikalischen Formeln geht.

Zur Vorgehensweise: versuche einmal die Aufgaben und deine Ideen dazu selbst zu beschreiben. Dann lässt sich sehen, wo du feststeckst und von da kann gestartet werden.

Grüße Abakus smile

EDIT: ok, versuchen wir es mal hier
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Abakus
EDIT: ok, versuchen wir es mal hier

Also ich bestehe nicht drauf - unsere Beiträge haben sich unglücklich überschnitten. Augenzwinkern
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

okay...danke das ihr mir helft^^

zuerst muss ich wohl die formel nach l umstellen.
also l=P: (A-R) , richtig?
→ l=0,5: (80-2)
→ l=0.0064mm²

problem: das steht nicht als mögliche lösung da x.x
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

so aufgabe 2 (Welchen Wiederstand hat ein Cu-Draht von 24 m Länge und 1,7 mm Durchmesser)


=10461,53 Ohm

irgendwie sieht aufgabe 2 noch falscher aus als aufgabe 1 traurig PLZ HELP ME
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Boa
so aufgabe 2 (Welchen Wiederstand hat ein Cu-Draht von 24 m Länge und 1,7 mm Durchmesser)


=10461,53 Ohm


Zunächst schreibe bitte alle Größen deiner Formel einzeln mit ihrer Dimension hin, ansonsten ist das nicht nachvollziehbar.

OK, das p ist in deiner Formel das rho, in Latex geschrieben: \rho = .

Um das ausrechnen zu können, brauchst du also erstmal den spezifischen Widerstand rho für Kupfer, das ist eine (temperaturabhängige) Materialkonstante. Bei dieser Konstante wird meist eine Temperatur von 20° C vorausgesetzt. Es ist (ich habe hier nachgeguckt):



Wenn du dafür einen anderen Wert vorgegeben hast, verwendest du besser deinen Wert.

Das Omega bedeutet die Einheit Ohm des elektrischen Widerstandes, mm steht für Millimeter und m für Meter.

Jetzt hast du weiter: , und ferner , was Länge und Durchmesser des Kupferdrahtes bezeichnet.

Nun brauchst du zunächst , das ist die Querschnittsfläche des Drahtes. Dafür kannst du eine Formel angeben, die in Abhängigkeit von berechnet (es wird dabei angenommen, dass der Querschnitt eine Kreisfläche ist).

Wenn du das hast, kannst du erst die Formel für hinschreiben und alle Größen jeweils mit ihren korrekten Dimensionen einsetzen. Dies wäre dann auszurechnen.

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

x.x bin einfach zu dumm dafür...

also bei aufgabe 2
()

=1,2mA
aber was ist mit ?? irgendwie stimmt das was nicht.

zu aufgabe 1



aber da haut das ergebinss auch nicht hin, was mach ich falsch, verstehe garnichts ;.;
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Boa
x.x bin einfach zu dumm dafür...

also bei aufgabe 2
()

=1,2mA
aber was ist mit ?? irgendwie stimmt das was nicht.


Zunächst nur zu Aufgabe 2 erstmal. Mir geht es hier auch um die Anwendung einer bestimmten Lösungstechnik solcher Aufgaben.

Du hast hier jetzt versucht zu berechnen ? Das kommt noch nicht. Lese dir mein letztes Posting nochmal durch und arbeite die Punkte dort ab.

Wichtig ist,

- dass du alle Größen vorher mit ihren Dimensionen aufschreibst,

- dass du dann die allgemeine Formel hinschreibst,

- und dann obige Größen einsetzt (und auch wieder alle Dimensionen hinschreibst)

- und dass du erst dann das Ergebnis ausrechnest.


Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

in welchen dimensionen??
verstehe nur bahnhof x.x

bei 2 muss ich doch denn wiederstand ausrechnen, warum soll ich dann nicht die formel nach r umstellen? verstehe das nicht.

nach was muss ich denn die formel umstellen?
mylittlehelper Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Boa
in welchen dimensionen??



Er meint folgendes: Eerechne zunächst alle für die Zielformel benötigten Größen. Verwende dazu ggf. Nebenformeln (z.B. Durchmesser --> Querschnittsfläche). Achte dann auf die passenden Einheiten ("Dimensionen"), damit das Ergebnis auch stimmt. D.h. man kann z.B. schlecht Quadratmeter mit Dezimetern kürzen, sondern muss vorher eine der beiden Größen anpassen.
Am besten du rechnest alles so aus, wie es in der Dichte verlangt ist, da diese sich am schlechtesten umrechnen lässt.
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube ich gebe das auf, ich muss zu morgen alle 5 aufgaben fertig haben und verstehe nochnichtmal die zweite. x.x

trotzdem danke für eure hilfe!!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Etwas Beharrlichkeit bei der Lösung brauchst du schon. Also wichtig sind bei der Aufgabe die physikalischen Dimensionen. Das sind zB für die Länge: Meter [m], für die Fläche: Quadratmillimeter [mm^2], und für den Widerstand: Ohm [] hier.

Du kennst die folgenden Größen:

den spezifischen Widerstand von Kupfer:

die Länge des Drahtes:

den Durchmesser des Drahtes: .

Du hast ferner für die Berechnung des Widerstands die Formel:



Soweit alles perfekt. Wenn du die Formel anschaust, fällt dir auf, dass du , die Querschnittsfläche des Drahtes bisher nicht kennst. Diese ist kreisförmig, und das was du kennst ist der Durchmesser dieser Kreisfläche.

Du brauchst nun eine Formel, die dir diese Fläche liefert. Die kennst du auch (Kreisfläche (Wiki)).

Es ist:

Damit kannst du das fehlende ausrechnen.

Wenn du das hast, kannst du alle ermittelten Größen in deine Formel für den Widerstand einsetzen und das dann ausrechnen.

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

na gut also versuche ich es nocheinmal, danke für deine geduld!


A=2.269
Ist die lösung richtig? muss hinter die lösung noch ein formelzeichen oder so also mm²?





R=0,188

ist das so richtig?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Boa
na gut also versuche ich es nocheinmal, danke für deine geduld!


A=2.269
Ist die lösung richtig? muss hinter die lösung noch ein formelzeichen oder so also mm²?


Zunächst ist , aber sonst richtig (runden musst du auf 2.270 dann noch, weil es ja 2.2698006.... ist).

Und ja, hinter der Lösung musst du die Dimension schreiben, denn die steht ja auch in der Formel. Also:



Zitat:





R=0,188

ist das so richtig?


Ich würde hier einfach ein "="-Zeichen machen und dann einsetzen. Und du musst alle Dimensionen mitnehmen, also so:



In dieser Formel kannst du erkennen, dass sich die Dimensionen m und mm^2 wegkürzen, sie kommen nämlich jeweils in Nenner und Zähler vor. Das bleibt übrig.

Insgesamt richtig gerechnet.

Verinnerliche ruhig mal die Art und Weise, wie ich es aufschreibe: erst die Formel, dann mit weiterem "=" alle Größen einsetzen mit allen Dimensionen, dann Dimensionen ggf. kürzen und die Zahlen ausrechnen.

Grüße Abakus smile

EDIT: 1. noch Text 2. beachte bitte die Rundungsregeln, die ihr sonst üblicherweise verwendet, also auf wieviele Stellen Ergebnisse bzw. Zwischenergebnisse angegeben werden sollen
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

cool vielendank!^^
ich glaube das mit den dimensionen begreife ich auch langsam.
also ist aufgabe 2 fertig, toll!

dann werde ich jetzt mal augabe 1 probieren....

geg.: R=2 , l=80cm, p=0,5

ist das die richtige formel?

dann muss ich jest diese nach A umstelle, richtig?

also



A=0,05
das steht wieder nicht als mögliche lösung da, meno.
was mach ich falsch? Hammer
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Boa




A=0,05
das steht wieder nicht als mögliche lösung da, meno.
was mach ich falsch? Hammer


Nicht ganz. Du solltest auf folgende Formel kommen:



(du multiplizierst das A rüber und teilst beide Gleichungsseiten durch R; du kannst an der Dimension erkennen, ob deine Gleichung stimmt: beide Seiten müssen dieselbe Dimension haben)

Jetzt kommt nur noch das Ausrechnen. Hier hast du noch verschiedene Einheiten, einmal Meter [m], einmal Zentimeter [cm]. Ich würde das zunächst ineinander umwandeln, also 80 cm = 0,8 m.

Dann stände da:



(wieder dieselbe Technik angewandt: erst die Formel hinschreiben, dann einsetzen, dann erst ausrechnen)

Das solltest du noch ausrechnen dann.

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

ja das mit den umstellen, fällt mir immer schwer...

also A=0,2mm²
und das ergebnis gibt es auch ö.ö
super danke!

zu 3, ges.: Windungszahl:Z oder N(?) , Drahtlänge:l, Wiederstand:R
geg.:p=0,5 , Durchmesser 0,5mm und 2 werte von der grafik die ich nicht einorden kann x.x

die einzige formel die ich dazu gefunden habe ist diese

ich glaube diese und die nächste aufgabe sind wesentlich schwerer als die ersten beiden x.x
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Boa
die einzige formel die ich dazu gefunden habe ist diese


Was bedeuten die Größen in der Formel ?

Die Windungszahl meint sicher, die Anzahl der "Drehungen" des Drahtes um den Pozellanstab. Fraglich ist erstmal, wie die Formel hierfür lautet: in die Formel eingehen wird mit Sicherheit die Länge des Porzellanstabes und der Durchmesser des Drahtes.

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

I=Stromstärke, N=Windungszahl,l=länge der spule, H=magnetische feldstärke

also das kann eigendlich nicht stimmen...

ich finde aber einfach keine brauchbare gleichung.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Boa
I=Stromstärke, N=Windungszahl,l=länge der spule, H=magnetische feldstärke


Das führt nicht weiter, nein.

Dann hilft die Vorstellung halt: du hast einen Porzellanstab der Länge 230 mm (ich gehe davon aus, dass die Einheit mm sein soll; bin mir da aber nicht sicher). Der Draht mit dem du wickelst, hat einen Durchmesser von 0,5 mm. Wenn du den "dicht gepackt" wickelst, kommst du auf:



Da steckt einfach nur die Anschauung dahinter.

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das klingt sehr logisch, trotzdem gemein das uns unserer lehrer kein formeln dazu gegeben hat.

also W= 460
das ist ja schon aufgabe 3.a, toll^^

3.b da würde ich diese hier benutzen das problem ist was ist R? ( was auch gleich aufgabe 3.c wäre)

Edit: l ist hier die Drahtlänge
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zu den Windungen: wenn in der Zeichnung Zentimeter statt Millimeter gemeint sind, sind es natürlich entsprechend mehr. Kannst du feststellen, was die Einheit in euren Zeichnungen ist ?

zu b) Auch hier hilft die Anschauung: laut Zeichnung hast du den Durchmesser des Keramikstabes und solltest damit dann die Länge einer Drahtwicklung berechnen können (die Formel für den Umfang eines Kreises geht hier ein). Wenn du die Gesamtlänge haben willst, multipliziere mit der Wicklungszahl.

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

also wir haben denn lehrer auch in TZ und er sagt immer das bei technischen zeichnungen alles in mm angegeben wird, also denke ich mal das er auch hier davon ausgeht. es ist auch nichtsweiter auf den blatt vermerkt.

zu 3b, ich habe diese formel bei wiki gefunden http://upload.wikimedia.org/math/5/6/d/56d02058099c1479fcaaed58bec6fcd4.png







ist das so richtig?
ich weiß ich muss das wieder runden, aber wenn ich die ersten werte (U) runde werden doch alle anderen ergebnise verfälscht.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Boa
also wir haben denn lehrer auch in TZ und er sagt immer das bei technischen zeichnungen alles in mm angegeben wird, also denke ich mal das er auch hier davon ausgeht. es ist auch nichtsweiter auf den blatt vermerkt.


OK, dann sind mm wohl wahrscheinlich gemeint.


Zitat:

zu 3b, ich habe diese formel bei wiki gefunden http://upload.wikimedia.org/math/5/6/d/56d02058099c1479fcaaed58bec6fcd4.png







ist das so richtig?
ich weiß ich muss das wieder runden, aber wenn ich die ersten werte (U) runde werden doch alle anderen ergebnise verfälscht.


Korrekt. Zuletzt musst du allerdings auf 80,93 m runden.

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

cool, ein wenig mathe schein ich doch noch zu können.^^

(3.c) aber wie kommt man nun auf den wiederstand?
gibt es eine formel wo man mit der länge, p und denn durchmesser von kupfer den wiederstand ausrechnen kann?
also ich habe nur diese gefunden

kann man die nehmen?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Das dürfte dasselbe sein wie in Aufgabe 2:



Wie du an kommst und das Ganze aufschreiben musst, weißt du ja.

Grüße Abakus smile

EDIT: ich gehe dabei davon aus, dass der Konstantan-Draht irgendwie isoliert ist; ansonsten müssten wir uns etwas völlig anderes ausdenken
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich versuchs...









Richtig?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt, wobei ich mit Runden bei R = 206,09 Ohm lande.

Ansonsten fehlen in deiner Formel wieder einige Einheiten. Lasse die nicht einfach weg, selbst wenn die sich rauskürzen.

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß, mein lehrer zieht da auch immer sehr viele punkte ab.
wieder eine geschaft...

4a, verstehe ich nicht ist der durchmesser nicht gleich die dicke x.x

also gegeben sind W=19900, der wiederstand R=8100, p , die dicke, und größe der spule.
also ehrlich gesgt sehe ich bei der aufgabe noch ganicht durch,
man kann warscheinlich bei aufgabe b wieder diese formel anwenden ()
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst erstmal eine Vorstellung wie da gewickelt ist. Nach der Zeichnung siehst du eine Art Schnitt durch die Spule, das was dunkel ist, ist voller Draht (so verstehe ich es).

Aus einer Fläche von 12 x 13 mm^2 gucken dir demnach 19.900 Querschnittsflächen des Drahtes entgegen, wenn du die Spule durchschneiden würdest.

Außerdem ist der Draht isoliert, d.h. der Gesamtdurchmesser besteht aus der Isolierung und dem eigentlichen Durchmesser des Kupferdrahtes.

Kannst du dir das soweit vorstellen ?

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

achso das ist nur die dicke des lackes (0,0035mm), ok.
soweit gut, aber wie muss man sowas rechnen x.x
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal sollst du dir das nur vorstellen. Wenn das geht, kannst du auch eine Formel entwickeln.

Zunächst mal zur Dicke des Drahtes D: dieser besteht aus dem (unbekannten) Durchmesser d des Kupferdrahtes und zweimal der Dicke des Lackes. Der Lack ist nämlich auf beiden Seiten. Damit kannst du schon mal sagen:



Am Besten machst du dir nun dazu mal eine Skizze, wie die Drähte in dieser Fläche von 13 x 12 mm^2 gepackt sind.

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

also so
ist das schon 4a?

Zitat:
Aus einer Fläche von 12 x 13 mm^2 gucken dir demnach 19.900 Querschnittsflächen des Drahtes entgegen, wenn du die Spule durchschneiden würdest.

Zitat:
Am Besten machst du dir nun dazu mal eine Skizze, wie die Drähte in dieser Fläche von 13 x 12 mm^2 gepackt sind.


irgendwie verstehe ich das nicht ganz. warum hast du das vertauscht?
(12 x 13 mm^2/13 x 12 mm^2) ist das dass gleichen
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Boa
also so
ist das schon 4a?


Nein, so geht es nicht.

Zitat:

Zitat:
Aus einer Fläche von 12 x 13 mm^2 gucken dir demnach 19.900 Querschnittsflächen des Drahtes entgegen, wenn du die Spule durchschneiden würdest.

Zitat:
Am Besten machst du dir nun dazu mal eine Skizze, wie die Drähte in dieser Fläche von 13 x 12 mm^2 gepackt sind.


irgendwie verstehe ich das nicht ganz. warum hast du das vertauscht?
(12 x 13 mm^2/13 x 12 mm^2) ist das dass gleichen


OK, da war keine Absicht dahinter, gemeint ist in beiden Fällen dasselbe. Du siehst, wie die 12 zustande kommt ?

Die beiden geschwärzten Flächen haben einen Inhalt von 12 x 13 mm^2, eine der geschwärzten Flächen hat den Inhalt 6 x 13 mm^2.

Grüße Abakus smile

EDIT: Text
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

ja, 22mm - 10mm = 12mm klar soweit und logisch da die 10mm kein draht sind^^
aber wie geht es weiter?

EDIT: ok, das ist auch klar.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir gerade Spulen hier (Wiki) angeschaut, um daraus schlau zu werden.

Ich denke mittlerweile, dass der Durchmesser aus der Geometrie der Anordnung recht schwer zu ermitteln sein wird, weil die Drähte ja nicht unbedingt direkt aufeinander liegen müssen. (Also zwischen 2 sich berührenden Kreisen kann ein anderer Kreis platzsparend in der Mitte liegen, muss es aber wohl nicht zwingend).

Damit kommt wieder diese Formel ins Spiel:

,

wobei gilt:



Wenn wir also die Länge des gewickelten Drahtes hätten, könnten wir mit obiger Formel ausrechnen, und daraus würde sich weiter und ergeben.

Wie kommen wir also auf ?

Wir könnten wieder die Formel nehmen, hätten aber das Problem, das hier der Draht in mehreren Schichten übereinander liegt und ein "eindeutiger" Radius nicht existiert.

Reicht es, diesen einfach zu schätzen vielleicht ?

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

das mit dem radius verstehe ich nicht ganz, eigendlich müsste ja alles zu errechnen sein.
wiki: http://upload.wikimedia.org/math/3/2/6/326b6bff2aee5929d4852be1092ff5e9.png

kann man die nicht verweden?

edit: so kommt man doch auf u http://upload.wikimedia.org/math/4/2/f/42f4899c336727e7cd689eae66e42eef.png
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wissen, dass sich der Radius zwischen 10 und 16 mm laut der Zeichnung bewegt (gut geschätzt wäre zB etwas mehr als 13 mm dann).

Der Umfang ist uns unbekannt.

EDIT: Oder lese ich das falsch ? Bei mir stehen da 19.900 Windungen, wobei zwischen der 19 und den 900 ein Leerzeichen steht. Sind 19 x 900 Windungen gemeint oder sowas ?

Grüße Abakus smile
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann müssen wir woll 13 mm nehemen wenn es keine andere möglich keit gibt.

also






richtig?

Edit: er hat nichts weiter dazu gesagt aber da steht definitiv kein x.


EDIT: hier steckt wegen der fehlenden Dimensionen bei dem spez. Widerstand in der Formel für A ein "unsichtbarer" Rechenfehler um den Faktor 1.000: das im Nenner stehende Meter hätte in 1.000 mm umgewandelt werden müssen.
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