Quantoren - Negierung und Korrekte Schreibweise

29.10.2007, 18:15	Sythus	Auf diesen Beitrag antworten »
Quantoren - Negierung und Korrekte Schreibweise Hallo, wir sollen folgende Aussagen in formaler Schreibweise schreiben. Ich bin mir unsicher ob das so richtig ausgedrückt ist und habe auch ein Problem mit der Verneinung/Negierung. a) Jede reele Zahl wird von einer natürlichen Zahl übertroffen b) Jede reele Zahl ist höchstens so groß wie ihr Quadrat c) Es gibt eine leinste positive reele Zahl Formal: a) $\begin{eqnarray} \forall r\in \mathbb R && \exists n\in \mathbb N : n>r \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \forall r\in \mathbb R :r\geq r²\\\\ \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \exists r\in \mathbb R : r > 0 &&\\ \forall s\in \mathbb R : s > 0 && \\s > r \end{eqnarray}$ Verneint: a) $\begin{eqnarray} \exists r\in \mathbb R && \forall n\in \mathbb N :n\leq r \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \exists r\in \mathbb R :r<r² \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \forall r\in \mathbb R :r\leq 0\\\exists s\in \mathbb R :s\leq 0\\s\leq r \end{eqnarray}$ Wär nett wenn jemand mal drüber schaut - ist die schreibweise in ordnung? kann man es besser ausdrücken? Und vorallem müssen Verneinungen auch noch Sinn machen? Denn meine Verneinungen machen es definitv nicht - zumindest nicht alle. Danke schonmal
29.10.2007, 18:28	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
b) höchstens heißt kleiner oder gleich. bei c) würde ich mit $\begin{eqnarray} (\exists r \in \mathbb{R^+}) (\forall s \in \mathbb{R^+}) \end{eqnarray}$ anfangen.
29.10.2007, 21:10	Sythus	Auf diesen Beitrag antworten »
okay also c) $\begin{eqnarray} (\exists r\in \mathbb R ^+)(\forall s\in \mathbb R ^+):s>r \end{eqnarray}$ Aber, wenn höchstens <= heißt, dann ist die Aussage doch falsch für "Jede reele Zahl ist höchstens so groß wie ihr Quadrat", oder? Und sonst sind alle Negationen korrekt ausgeführt?
30.10.2007, 00:55	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
b) ist egal mit welchem Ungleichheitszeichen falsch, denn: $\begin{eqnarray} 0,5 \geq (0,5)^2 = 0,25 \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} 2 \leq 2^2 = 4 \end{eqnarray}$ Der Grund warum ich dir c) so formulieren würde wie ich vorgeschlagen hab, liegt darin das die Negation einfacher zu formulieren wird. Deine momantane Version der Verneinung ist falsch da du nicht einfach (Un-) Gleichungen untereinander schreiben kannst, sondern sie durch $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \vee \end{eqnarray}$ verbinden musst.
30.10.2007, 05:52	Sythus	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank =) gut das mit dem Verbinden durch und oder oder Merke ich mir. Und wenn sonst alles passt bin ich zufrieden - vielen dank!

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