Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee

13.04.2005, 16:15

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee

Hallo alle zusammen ,

ich habe ein großes Problem mit der Hausaufgabe.
Und zwar :
Gib die Gleichungen der Wendetangenten und der Normalen im Wendepunkt an :
f(x) = x³+3x²+x+2
Mein Problem ist erstens , dass ich glaub ich nicht ganz verstehe ,was ich jetzt eigentlich machensoll. Ich dachte mir ich muss als erstes die Wendepunkte ausrechnen. Das Wären dann
W1([-1]/3) und W2 (7/499)
Kann sein das das falsch ist.Bitte helft mir.Ich steh total auf dem Schlauch.

Gruß
Lukrezia

13.04.2005, 16:23

derkoch

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wie hast du denn deine wendepunkte ausgerechnet?
kannst ja dein weg hier posten! sonst können wir nicht sehen was du falsch gemacht hast !

13.04.2005, 16:44

mensch

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habe die wendepunkte nicht nachgerechnet, aber die idee ist richtig. erst die wendepunkte ausrechnen und anschließend die wendetangenten (tangenten im wendepunkt) und die dazugehörigen normalen (ich meine, das ist die gerade, die senkrecht auf deiner tangente steht) ausrechnen....

mfg ;-)

13.04.2005, 16:47

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
Ist das denn alles was ich tun muss??? Nur Wendepunkte ausrechnen oder muss ich da noch mehr tun?

also
Ich hae zuerst abgeleitet:
f´(x) = 3x²+6x+1
f´´(x) = 6x+6
2.Ableitung Nullsetzen
x1 = -1

Sorry jetzt weiss ich selber nicht mehr was ich gerechnet hab.Diese Ergebnisse sind auf jeden Fall falsch.Ich hab mich aufjedenfall schon verrechnet.
Jetzt wollte ich eigentlich x1 in die Ausgangsgleichung einsetzen:
f(-1) = (-1)³+3(-1)²+(-1)+2

Neues Ergebnis
x2 = -7

Jetzt komme ich aber ganz durcheinander und weiss garnicht mehr was ich rechnen soll traurig

traurig

traurig

Gruß
Lukrezia

13.04.2005, 16:51

derkoch

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ruhig bleiben!
so einmal zur berechnung der wendepunkte :http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=15657

13.04.2005, 16:56

mensch

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richtig--> die x-koordinate des wendepunktes lautet x=-1

nur bei der y-koordinate (-1 in die funktionsgleichung der ausgangsfunktion eigesetzt) habe ich ein anderes ergebnis:

$\begin{eqnarray*} (-1)^3+3(-1)^2+(-1)+2=3 \end{eqnarray*}$

edit:
einziger wendepunkt bei (-1/3)

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13.04.2005, 17:02

derkoch

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Zitat:

dachte mir ich muss als erstes die Wendepunkte ausrechnen. Das Wären dann W1([-1]/3) und W2 (7/499)

!

Augenzwinkern

ich weiß allerdings echt nicht wo du den 2. wendepunkt her hast!

13.04.2005, 17:08

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
hi ,
dann war mein erster Wendepunkt richtig?
W1 ((-1)/3)
Wie geht es denn jetzt weiter???Hilfe ich bin am verzweifeln.

Gruß
Lukrezia

13.04.2005, 17:12

mensch

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jetzt musst du zunächst die tangente an der funktion in diesem punkt ausrechnen, wenn ich mich nicht irre...(du hast einen punkt und du kannst die steigung in diesem punkt ausrechnen, der gleich der steigung der tangente ist)

wenn du das hast, einfach die normale zur tangente berechnen und fertig

edit
ja, dein erstes ergebnis ist richtig. aber wenn du dir mal die zweite ableitung deiner funktion ansiehst, solltest du sehen, dass es nur einen wendepunkt geben kann, da eine lineare funktion max eine (reelle) nullstelle hat

13.04.2005, 17:14

derkoch

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so du hast jetzt den wendepunkt ausgerechnet. du sollst die gleichung der wendetangenten aufstellen! du hast einen punkt, was dir noch fehlt ist die steigung im punkt! weißt du wie du die steigung berechnest?

13.04.2005, 17:20

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
geht das mit y=mx+b? verwirrt

verwirrt

Ich kriege echt einen dreh.Bei Mathe dreh ich mich immer um 180 Grad.

13.04.2005, 17:23

derkoch

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das ist die allgemeine geradengleichung! es ist richtig!

was dir noch fehlt ist m!
weißt du wie du es ausrechnen kannst?

13.04.2005, 17:26

mensch

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ich denke da eher an

$\begin{eqnarray*} f(x)=m(x-x_{wp})+y_{wp} \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} m=f'(x_{wp}) \end{eqnarray*}$

:-)

es lebe die edit-funktion Freude

Freude

13.04.2005, 17:28

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
also
m=y/x-b oder?

13.04.2005, 17:30

derkoch

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Zitat:

m=f'(x)

Freude

13.04.2005, 17:32

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
stopp nicht so schnell.das verstehe ich jetzt nicht.

13.04.2005, 17:45

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
jetzt fange ich an es allmählich zu begreifen.
Jetzt muss ich einen Wert in die zweite Ableitung einsetzen , aber welchen Wert denn???

13.04.2005, 17:50

derkoch

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vorsicht!
nicht 2. ableitung sondern 1.!
denn die erste ableitung ist ja die steigung einer kurve!
da du die steigung der tangente im wendepunkte haben willst mußt du hier dein wendepunkt einsetzen!

13.04.2005, 17:51

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
so jetzt hab ich einfach mal -1 in die ableitung eingesetzt.Rausbekommen hab ich 4.
Das heisst m=4.
War das jetzt richtig so und was mach ich nun????? verwirrt

verwirrt

13.04.2005, 17:54

derkoch

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bist du sicher daß es 4 ist? Augenzwinkern

Augenzwinkern

rechne doch ma nochmal!

13.04.2005, 17:56

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
m= - 8?

13.04.2005, 17:59

derkoch

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schreib ma uf wie du zu -8 bzw. 4 kommst!

13.04.2005, 18:02

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
h mann. böse

böse

-1???

13.04.2005, 18:06

derkoch

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$\begin{eqnarray*} f(x) = x³+3x²+x+2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3x^2+6x+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(-1) = 3(-1)^2+6(-1)+1 = ? \end{eqnarray*}$

13.04.2005, 18:08

mensch

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zeig mal deinen rechenweg...wirkt gerade wie raten ;-)

edit:
ok, da isser schon vom koch smile

smile

13.04.2005, 18:10

derkoch

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och nö!raten tue ich beim lotto spielen! Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.04.2005, 18:12

mensch

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ist ja auch genauso gut wie alles andere--beim lotto-- wenn man sich mal die wahrscheinlichkeit von 6 aus 49 ansieht ;-)

13.04.2005, 18:14

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
kannst du mir noch mal verzeihen?

Ich habe das x vergessen...

f´(-1) = 3x²+5

13.04.2005, 18:15

derkoch

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nagut! aber nur wenn du die aufgabe noch zu ende bringst! habe noch 10 min zeit! Augenzwinkern

Augenzwinkern

vorsichtig hier!

Zitat:

f´(-1) = 3x²+5

du mußt klammer setzen!

13.04.2005, 18:19

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
wenn du das jetzt geändert(ohne x) hast dann muss da -2 rauskommen.

13.04.2005, 18:21

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
sorry das dauert bei mir mit der Übertragung , deshalb hab ich jetzt gedacht da wäre schon wieder falsch.Wie geht es denn jetzt weiter?

13.04.2005, 18:22

mensch

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-2 ist richtig smile

smile

jetzt das ergebnis in die tangentengleichung einsetzen, ausmultiplizieren -->fertig ;-)

dann die normale

edit:

$\begin{eqnarray*} m_t=f'(-1)=-2 \end{eqnarray*}$

13.04.2005, 18:29

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
m=-2
in d9ie erste Ableitung einsetzen:
f´(-2) = 3(-2)²+6*(-2)+1
=1???

13.04.2005, 18:33

derkoch

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nix ableitung.

$\begin{eqnarray*} y= m*x +b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m= -2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_w(-1/3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_w=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_w=3 \end{eqnarray*}$

einsetzen b ausrechen und fertischhh!

13.04.2005, 18:36

mensch

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wieso denn in die erste ableitung? du hast doch gerade die steigung deiner funktion im punkt (-1/3) berechnet. nun musst die eine tangentengleichung aufstellen:

$\begin{eqnarray*} t(x)=m(x-x_1)+y_1 \end{eqnarray*}$ (edit: punktsteigungsform der geradengleichung)

du hast einen punkt der tangente --> $\begin{eqnarray*} x_1/y_1 \end{eqnarray*}$ und die steigung der tangente:

$\begin{eqnarray*} m_t=f'(-1) \end{eqnarray*}$

-->einsetzen-->ausmultiplizieren

13.04.2005, 18:46

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
b = 6???

13.04.2005, 18:54

mensch

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nicht wirklich

$\begin{eqnarray*} y=mx+b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} => 3=(-2)*(-1)+b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=> b=1 \end{eqnarray*}$

==> $\begin{eqnarray*} t(x)=-2x+1 \end{eqnarray*}$

oder:

$\begin{eqnarray*} t(x)=m(x-x_1)+y_1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t(x)=-2(x-(-1))+3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t(x)=-2x+1 \end{eqnarray*}$

13.04.2005, 18:58

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
Okay das verstehe ich jetzt und wie komme ich an die Normalgleichung ran?

13.04.2005, 19:05

mensch

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ich hoffe, ich erzähle dir jetzt nichts falsches, aber ich meine, die normale steht orthogonal (senkrecht) auf der tangente. daraus folgt dann:

$\begin{eqnarray*} m_1*m_2=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_1 \end{eqnarray*}$ ist die steigung der tangente. die musst du in die gleichung einsetzen und die dann nach $\begin{eqnarray*} m_2 \end{eqnarray*}$ auflösen.

wenn du die steigung hast, kannst du sie wieder in eine geradengleichung, diesmal die der normalen, einsetzen und entweder b ausrechnen oder die punktsteigungsform der gleichung ausmultiplizieren...je nach geschmack.

13.04.2005, 19:14

Lukrezia

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Wendepunkt Hausaufgabe Hilfeee
b = 3,5
n(x) = 0,5x+3,5???

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