Vektorrechnung und die Seitenhalbierende

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fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung und die Seitenhalbierende
Abend,

hier eine Aufgabe bei der ich leider nicht weiter komme,
-------
Gegeben sind die Vektoren :



sie bilden die Seiten eines räumlichen Dreiecks.
Man berechne mit den Methoden der Vektorrechnung den Winkel, den die Seitenhalbierende der Seite b mit a einschließt.
--------

Lösungsansatz:

skizze siehe Anhang

also Normalenvektor steht orthogonal auf b,
somit ist
da

Wie komme ich auf den Vektor s?
Wenn ich den hätte könnte ich den Winkel berechen mit:



mfg
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Du verwechseltst da was, was du meinst ist irgendwas, aber nicht die Seitenhalbierende! Schua noch mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Seitenhalbierende
dann sollte es eigentlich klar sein!
€dit: aha, "irgendwas" ist die mittensenkrechte Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Seitenhalbierende ist NICHT die Mittensenkrechte!

mY+
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

die seitenhalbierenden stehen nicht senkrecht auf den seiten.

aber wie wäre es hiermit:

es gibt da so einen schönen satz:



damit kannst du auf einfache art und weise den schwerpunkt berechnen.

dann nur noch den ortsvektor des mittelpunktes der seite AC bestimmen und dann bist du eigentlich schon fertig.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung und die Seitenhalbierende
eine ganz andere frage:
meinst du jetzt tatsächlich (freie) vektoren, oder sind das die ortsvektoren der punkte A, B und C verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@werner

Es müssen lt. Angabe / können (in diesem Falle) freie Vektoren sein, denn der dritte ist die Summe der beiden anderen. Er ist somit obsolet. Ausserdem wäre es sonst kein ebenenes Dreieck.

mY+
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

3 punkte liegen doch immer in einer ebene. oder verwirrt
sollte den ansprüchen genügen.
daher sind beide möglichkeiten offen.
und deshalb auch meine obige frage,
(ich habe natürlich auch Big Laugh zuerst überprüft, ob beide varianten möglich sind)
ich denke nach wie vor es sind ortsvektoren,
geschrieben hat er/sie allerdings vektoren unglücklich
aber abwarten unglücklich


tmo: schwerpunkt ist ein super tip -geht aber auch nur, wenn das ortsvektoren sind, oder verwirrt ,
aber was bringt der mittelpunkt von AC verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
3 punkte liegen doch immer in einer ebene. oder verwirrt
...


Ja, sicher!
Aber diese drei Vektoren in diesem Falle auch. Die Angabe der Ortsvektoren ist in diesem Falle nicht notwendig, weil der gesuchte Winkel lageunabhängig ist.

mY+
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

durch den mittelpunkt von AC geht doch die seitenhalbierende der seite b.

naja wenn es keine ortsvektoren sind, kann man ja eigentlich (o.b.d.A) A = O setzen und dann B und C berechnen und schon hat man ortsvektoren Big Laugh

aber eigentlich ist schwerpunkt berechnen gar nicht nötig, denn es reicht ja zu wissen, dass die seitenhalbierende eben durch den mittelpunkt der seite AC und den Punkt B geht. damit kann man ja schon einen richtungsvektor für die seitenhalbierende aufstellen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
durch den mittelpunkt von AC geht doch die seitenhalbierende der seite b.

naja wenn es keine ortsvektoren sind, kann man ja eigentlich (o.b.d.A) A = O setzen und dann B und C berechnen und schon hat man ortsvektoren Big Laugh

aber eigentlich ist schwerpunkt berechnen gar nicht nötig, denn es reicht ja zu wissen, dass die seitenhalbierende eben durch den mittelpunkt der seite AC und den Punkt B geht. damit kann man ja schon einen richtungsvektor für die seitenhalbierende aufstellen.

wenn du den schwerpunkt hast - darum supertip, bildest die vektoren und und bist fertig, der mittelpunkt von AC bringt da nix mehr.

das mit naja oder haha, sag ich doch, dass du ortsvektoren brauchst Big Laugh .
und vor allem ist das nicht das thema: da kommt halt ganz was anderes raus Big Laugh

ich habe mit ortsvektoren

und mit flannierern

und nun gute nacht

edit: ein büdal
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Zitat:
Original von riwe
3 punkte liegen doch immer in einer ebene. oder verwirrt
...


Ja, sicher!
Aber diese drei Vektoren in diesem Falle auch. Die Angabe der Ortsvektoren ist in diesem Falle nicht notwendig, weil der gesuchte Winkel lageunabhängig ist.

mY+

da bin ich mir nicht so sicher, siehe meinen vorletzen beitrag.
nach meiner rechnung und sicht der dinge, macht es sehr wohl einen unterschied, od es ortsvektoren sind oder anderes zeugs.

aber meistens mache ich eh müll unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
...
da bin ich mir nicht so sicher, siehe meinen vorletzen beitrag.
nach meiner rechnung und sicht der dinge, macht es sehr wohl einen unterschied, od es ortsvektoren sind oder anderes zeugs.

aber meistens mache ich eh müll unglücklich


Das letztere würde ich gerade NICHT sagen, du Schlaufuchs, nicht dein Licht unter den Scheffel stellen! Big Laugh

Du hast natürlich schon wieder Recht, denn ich war unüberlegt. Ich wollte zwar damit ausdrücken, dass man das Dreieck mit den gleichen Seitenvektoren beliebig verschieben kann, ohne dass sich der bewusste Winkel ändert. Wenn jedoch statt der Seitenvektoren Ortsvektoren eingesetzt werden, sieht das Dreieck natürlich sofort anders aus. Dieser Punkt geht an dich!

Meine Annahme (Seitenvektoren, nicht Ortsvektoren) stütze ich auf den Text der Angabe und die Skizze des Fragestellers.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

noch habe ich mein gute nacht bier nicht geleert.

du hast ganz recht, steht ja auch da: VEKTOREN, aber auch sein/ihr bilderl ist wie der rest eher müllig.

ich bleibe daher bei ortsvektoren wegen: ... man berechne mit mitteln der vektorrechnung...."
und da finde ich die idee von echt sehr, sehr fein Freude
und wenn es "vagabunden" sein sollten, sehe ich gute nacht mit der vektorrechnung, da ist es reine analytische geometrie, oder verwirrt

soll doch der meister fraggefragge sich mal zu der fragge "äüßerln" unglücklich
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

Oha, ja meine Skizze war vollkommen falsch, danke das ihr mich darauf hingewiesen habt.

Zitat:
Original von riwe

soll doch der meister fraggefragge sich mal zu der fragge "äüßerln" unglücklich


Ja also, wenn ich das so genau sagen könnte :/
Genaue Fragestellung wie sie hier auf meinem Aufgabenblatt steht lautet:
Zitat:

Gegeben sind die Verktoren a = (1,-2, 1), b = (4, -6 , -2), c = (5, -8, -1).
Sie bilden die Seiten eines räumlichen Dreiecks.
Man berechne mit den Methoden der Vektorrechnung den Winkel, den die Seitenhalbierende der Seite b mit a einschließt


Laut Lösungsblatt ist die Lösung: 24,5 °

vielen dank für eure zahlreichen Antworten.Und ich hoffe was wir dazu noch einen Lösungsweg finden.

mfg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

na klar, und so ein mist.
1) es sind freie vektoren
2) mein fehler liegt darin, dass ich nicht lesen kann.
ich habe immer "gelesen", man bestimme den winkel zwischen und , statt zwischen und .

daher die lösung in 2D:
1) lege den punkt A in ,dann hat B die koordinaten

2) bestimme die koordinaten von C als schnittpunkt der entsprechenden kreise zu

3) bestimme den mittelpunkt der seite b und damit bekommst du mit


edit: wie dumm muß man denn sein Big Laugh
jetzt habe ich es endlich kapiert,
also mit den mitteln der vektorrechnung Big Laugh





ach, ich tropf, so einfach geht´s, wenn es geht unglücklich
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
daher die lösung in 2D:
...dann hat B die koordinaten

2) bestimme die koordinaten von C als schnittpunkt der entsprechenden kreise zu


kannst du mir bitte noch erklären was du bei diesen Schritten genau machst wie kommst du auf diese Koordinaten ( in ) ?

habe das ganze nun so gelöst ( dank eurer Beschreibung und Hilfe): siehe Anhang


mfg

//edit aja habe gerade bemerkt das ich bei dem Bild ganz oben die Vektorpfeile vergessen habe, die sollten natürlich da sein Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss mal das erste, die letzten 2 Zeilen von werner sind das Wahre, also die nach dem Satz:

.. mit den Mitteln der Vektorrechnung!

Wenn du das so rechnest und auch dann verstanden hast, ist es gut so.

mY+

EDIT: Na also, hast es ja doch so gelöst, passt ja smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist auch die richtige lösung "mit hilfe der vektorrechnung" und viel einfacher,
schau dir noch einmal meinen anderen beitrag an, da steht es auch dort unglücklich

die koordinaten von C kekommst du als schnittpunkt der beiden kreise

fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
schau dir noch einmal meinen anderen beitrag an, da steht es auch dort unglücklich


ja habe es gerade gelesen, hat nun so wunderbar funktioniert und denkbar schnell sogar! smile

Zitat:
Original von riwe

die koordinaten von C kekommst du als schnittpunkt der beiden kreise



aha okey, gut zu wissen wie man das in 2D umformen kann.


Zitat:
Original von mYthos

Vergiss mal das erste, die letzten 2 Zeilen von werner sind das Wahre, also die nach dem Satz:

.. mit den Mitteln der Vektorrechnung!

Wenn du das so rechnest und auch dann verstanden hast, ist es gut so.


Ja hab es nun verstanden wie man das auf diese Weise rechnet, ich danke euch allen für die energische Hilfe.
Und wünsche noch einen schönen Tag smile

mfg
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