Tschebyscheffsche Ungleichung

29.10.2007, 23:43

Tschebyscheffsche Ungleichung

Hi

Wenn in einer Aufgabe steht, es gilt:

$\begin{eqnarray*} P(|X-70|\geq \delta)\leq 0,75 \end{eqnarray*}$

Bedeutet das dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{V(X)}{\delta^2}\leq 0,75 \end{eqnarray*}$

und dann halt Delta (bzw. epsilon) berechnen?

30.10.2007, 11:51

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Nein: Deine Aufgabenstellung sagt

$\begin{eqnarray*} P(|X-70|\geq \delta)\leq 0.75 \end{eqnarray*}$

während Tschebyscheff unter der Voraussetzung $\begin{eqnarray*} E(X)=70 \end{eqnarray*}$ folgendes liefert:

$\begin{eqnarray*} P(|X-70|\geq \delta)\leq \frac{V(X)}{\delta^2} \end{eqnarray*}$ .

Beides zusammen liefert

$\begin{eqnarray*} \frac{V(X)}{\delta^2} \geq \ldots \leq 0.75 \end{eqnarray*}$ ,

eine "Doppelungleichung" (?!) der eher wertlosen Art. Augenzwinkern

------------------------------------

Allenfalls aus der entgegengesetzten Voraussetzung

$\begin{eqnarray*} P(|X-70|\geq \delta)\geq 0.75 \end{eqnarray*}$

kannst du dann mit einer echten Doppelungleichung

$\begin{eqnarray*} \frac{V(X)}{\delta^2} \geq 0.75 \end{eqnarray*}$

folgern.

30.10.2007, 14:29

StormGust

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Allenfalls aus der entgegengesetzten Voraussetzung

$\begin{eqnarray*} P(|X-70|\geq \delta)\geq 0.75 \end{eqnarray*}$

dachte entgegengesetzt wars :

$\begin{eqnarray*} P(|X-70|< \delta)\geq 0.75 \end{eqnarray*}$

30.10.2007, 17:31

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Die Tschebyschewsche Ungleichung, wie sie oben in meinem Beitrag steht, so stand sie auch im Buch.
Außerdem entstehen schon einige Widersprüche (siehe Stormguest, wobei ich weiß, was er meint).
Aber ich bedanke mich trotzdem für die Hilfsbereitschaft.
Wink

30.10.2007, 18:28

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Zitat:

Original von PG
Aber ich bedanke mich trotzdem

Trotzdem gern geschehen. Wink

30.10.2007, 18:49

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hmm, ich habe mir gedacht, dass es falsch aufgenommen werden könnte...
Du bist eh einer der besten ( wenn nicht, dann der beste Moderator), weil du mir immer hilfst, Arthur.
Nächstes Mal werde ich das Trotzdem weglassen, weil ich mich wirklich bedanke Freude

Bis nächstes Mal ( Ich muss für Klausur üben)

30.10.2007, 18:51

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War nicht bös gemeint - mir fällt nur auf, dass diese Formulierung häufig dann verwendet wird, wenn die Fragesteller eine Antwort nicht richtig durchdenken. Augenzwinkern

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