Vom cosinus zum i zum e und wieder zurück!

13.04.2005, 17:02

martn

Vom cosinus zum i zum e und wieder zurück!

Hallihallo,

semsterferien gut überstanden?
dann kanns ja weiter gehn.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} + \cos x + \cos 2x + ... + \cos nx = \frac {\sin (n + 1/2)x}{2 \sin x/2} \end{eqnarray*}$

ist sicher einigen von euch bekannt!?

kann zwar wie in der aufgabenstellung die linke seite zu ner reihe umformen mit $\begin{eqnarray*} \cos x = \frac {e^{ix} + e^{-ix}}{2} \end{eqnarray*}$

aba das führt mich maximal dann wieder zu dem zurück was eh schon da steht.
Mir fehlt halt der entscheidende tick um da n sinus reinzubringen, oder vielleicht rechts was ändern? keine ahnung.

Hilfe

13.04.2005, 17:07

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RE: Vom cosinus zum i zum e und wieder zurück!

Zitat:

Original von martn
kann zwar wie in der aufgabenstellung die linke seite zu ner reihe umformen mit $\begin{eqnarray*} \cos x = \frac {e^{ix} + e^{-ix}}{2} \end{eqnarray*}$

Genauer gesagt stehen dann dort die Partialsummen zweier geometrischer Reihen (im Komplexen) - kennst du dafür die Formeln nicht?

13.04.2005, 19:09

martn

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RE: Vom cosinus zum i zum e und wieder zurück!
hmm..........

kenn die vom cosinus, sinus, exp, ... aba vielmehr is da nich

ich glaub ja ich dreh mich im kreis, form die linke seite in diese complexen reihen um und der nächste umformungsschritt würde mich aba wieder in gewisser weise zum ausgangspunkt bringen.

müsste ich denn noch mehr formeln kennen?

13.04.2005, 19:13

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$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^nq^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q} \end{eqnarray*}$ , gültig für alle komplexen Zahlen q außer 1, und außer 0 (ich will jetzt nicht wieder Ärger mir 0^0 haben Augenzwinkern

13.04.2005, 19:22

Leopold

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Ich definiere in meinem Unterricht $\begin{eqnarray*} 0^0 \end{eqnarray*}$ nicht allgemein, sage aber, daß man bei der Potenzfunktion $\begin{eqnarray*} x \mapsto x^0 \end{eqnarray*}$ , den Fall $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ im Sinne der stetigen Ergänzung stets als 1 interpretieren möge. Wenn man das so macht, hat man nie mehr Probleme mit Polynomen/Potenzreihen und dem Glied $\begin{eqnarray*} a_0 x^0 \end{eqnarray*}$ (auch wenn das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf einmal $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ heißt).

14.04.2005, 00:31

martn

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hehe
Ihr seit der Hammer Jungs, ehrlich.
Kann man ja froh sein, dass das hier nur online is. Augenzwinkern

aba, thx @ arthur

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