Schnittpunkt zwischen Ebene und Gerade

30.10.2007, 18:35	fraggelfragger	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt zwischen Ebene und Gerade Hallo, Habe schon bei Wikipedia ( geschaut, und die suchfunktion konnte mir direkt auf meine Frage leider auch keine Antwort geben, Gegeben: $\begin{eqnarray} E: x+z = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} -3 \\-5 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Lösungsansatz: Wenn ich die Ebenengleichung von der allgemeinen Form in Punktrichtungsgleichung bringen könnte, dann könnte ich gleichsetzten und dann auflösen ( Beispielsweise mit Gauß Eliminierungsverfahren) Doch wie macht man denn das genau? Wie bringt man die Ebenengleichung ( in allgemeiner Form) in eine Punktrichtungsgleichung? $\begin{eqnarray} E: x+z = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{n}= \begin{pmatrix} 1 \\0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d= 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d = \vec {n} \cdot \vec {q} \end{eqnarray}$ Doch wie geht das nun weiter? //edit d war falsch mfg
30.10.2007, 18:41	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde die Sache anders angehen: Setze die 3 Gleichungen der Geraden in die Ebene ein, also für x die erste, für y die zweite und für z die dritte, dann musst du nur noch das LGS lösung und bekommst den Parameter raus. Den setzt du wieder in die Gerade ein und erhälst den Schnittpunkt. mfG 20
30.10.2007, 20:13	fraggelfragger	Auf diesen Beitrag antworten »
okey ich probiers mal: Lösungsansatz: $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} -3 \\-5 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 2 -3r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y= 4 -5r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z= 2 -2r \end{eqnarray}$ Einsetzen in Ebene: $\begin{eqnarray} x+z = 2 \end{eqnarray}$ wie geht das? y = 0 dann fehlt doch ne Bedingung! oder etwa nicht? ich machs trotzdem mal: $\begin{eqnarray} 2 -3r+ 2 -2r = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5r= 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r = \frac{2}{5} \end{eqnarray}$ ----- Einsetzen des Parameters in die Gerade: $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + \frac{2}{5} \begin{pmatrix} -3 \\-5 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S = \begin{pmatrix} 0,8 \\ 2 \\ 1,2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ In meiner Lösung steht allerdings: $\begin{eqnarray} S = (0/2/2) \end{eqnarray}$ Bin mir ziehmlich sicher das ich das LGS falsch aufgestellt hab, aber wie sonst? so vllt.? $\begin{eqnarray} x+z = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 -3r +z = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x+2 -2r = 2 \end{eqnarray}$ mfg
30.10.2007, 20:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig gerechnet! (0,2;2) liegt NICHT auf der Geraden. mY+
30.10.2007, 20:27	fraggelfragger	Auf diesen Beitrag antworten »
hm.. komisch, neija ist wohl das Lösungsblatt falsch. dankeschön für die Unterstützung mfg

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