Verständnisschwiergkeit bei Satz in zyklischer Gruppe |
| 30.10.2007, 19:39 | Quiet Robert | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verständnisschwiergkeit bei Satz in zyklischer Gruppe Ich habe eine Verständnisschwierigkeit bei einer Proposition die für eine zyklische Gruppe gilt. "Sei G eine Gruppe, . Dann ist der Durchschnitt D aller a enthaltenen Untergruppen." Heißt das jetzt, dass der Durchschnitt D eine Ordnung hat wie oder das die Menge D nur ganz viele Exemplare des erzeugenden Elementes a enthält oder bezieht sich das "aller a enthaltenen Untergruppen" auch auf die . Oder was ganz anderes........falls überhaupt wer versteht worauf ich überhaupt hinaus will und ich es nicht so umständlich geschrieben hab! 
Danke im Voraus |
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| 30.10.2007, 19:46 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Ich vermute mal (a) ist die von a erzeugte zyklische Gruppe, oder? Der Satz heißt in Formeln ausgedrückt: wobei U<G bedeutet das U Untergruppe ist. Klar machen kannst du es dir wiefolgt: Ist a in der Untergruppe, so ist auch a*a in der Gruppe, und auch a*a*a usw. wegen der Abgeschlossenheit der Gruppenoperation. |
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| 30.10.2007, 19:52 | Quiet Robert | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach sooo! Jetzt hab ich es......glaub ich! Dann ist (a) = D und der Durchschnitt müsste dann ja auch gelten für Mengen, die nur Potenzen von a enthalten, wie a*a*a oder so. richtig? |
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| 30.10.2007, 19:56 | Quiet Robert | Auf diesen Beitrag antworten » |
bzw. ich meine nicht für Mengen sondern für Gruppen U die Untergruppe der Hauptgruppe G sind. |
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| 30.10.2007, 19:57 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, (a) ,also die Untergruppe die nur Potenzen von a enthält, ist die kleinste Untergruppe die a enthält(folgt aus der Abgeschlossenheit) |
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| 30.10.2007, 19:58 | Quiet Robert | Auf diesen Beitrag antworten » |
ausgzeichnet, ich glaub dann hab ichs verstanden! Danke! 
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