Physikaufgaben

30.10.2007, 21:11

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Physikaufgaben

Hallo,
ich bin ziemlich verzweifelt und hoffe, dass ich hier auf die erwünschte Hilfe stoße.
Eins vorweg:
Ich hatte in der Schule statt Physik Elektrotechnik gelernt. Mein Physikwissen baut auf die Realschulzeit auf und ich kann wirklich rein gar nichts vom Abiturstoff erzählen, weil ich es eben nicht gelernt hatte!!!

Da ich nun studiere und Physik als Nebenfach habe, erweist sich mir der Einstieg als schwierig.
Eigentlich wäre das alles gar nicht so problematisch, wenn sich die Skritps (Fernstudium) nicht nur auf die Formeln beschränken, sondern auch exemplarisch vorgehen würde. Tun sie aber nicht. Stattdessen werden nur Formeln hergeleitet und am Schluß werden dann Aufgaben gestellt. Dummerweise steht in der Lösung nicht der Rechenweg, sondern nur das Endergebnis. Wenn man jedoch nicht weiter weiß, bringt das einen wenig.

Deshalb meine Bitte:
Ich brauche unbedingt exemplarische Rechen-Beispiele!
Wäre jemand so nett und würde sie für mich ausrechnen?!
Ich weiß, dass das hier eigentlich nicht die Regel ist, aber ich bitte um eine Ausnahme, da man sonst im Unterricht immer Rechenbeispiele bekommt und mir das leider verwehrt wurde!

Hier die Aufgaben:

Aufgabe 1

Ein Raumschiff wird so beschleunigt, dass alle Passagiere ihr normales Gewicht haben (d.h. mit der Erdbeschleunigung g = 9,81 ms-2 ).

a) Welche Geschwindigkeit erreicht das Raumschiff nach der Beschleunigungsdauer t?
b) Wie viel % der Lichtgeschwindigkeit hat es dann erreicht?
c) Welche Stecke s hat es dann zurück gelegt?

Erdbeschleunigung g = 9,81 ms-2
Beschleunigungsdauer t = 100 d (Tage)

Bei a) soll $\begin{eqnarray*} v = 84 758 400 ms^{-1} \end{eqnarray*}$ rauskommen.
Bei b) 28,27%.
Bei c) $\begin{eqnarray*} s = 3,66*10^{14} m \end{eqnarray*}$

Aufgabe 2

Der Ortsvektor eines Körpers ändert sich innerhalb der Zeitspanne Dt in der angegebenen Weise. Wie groß war dann seine mittlere Geschwindigkeit, (a) als Vektor und (b) als Betrag?

Dt = 1 s ; r1 = (2; 3,5; 0,2) m ; r2 = (2,1; 3,4; 0) m

Lösung b): Mittlere Geschwindigkeit vm = 0,245 m/s
Lösung a) wurde nicht angegeben! Kann mir jemand den Vektor nennen?!

Das war alles an gestellten Aufgaben.

Wäre nett, wenn mir jemand entgegen kommen würde!

Liebe Grüße
MatheKind

30.10.2007, 21:34

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Aufgabe 1 brauchst du doch nur in dein Formelwerk sehen und die Anfangswerte dort einsetzen:

(s .. Weg, v .. Geschwindigkeit, a .. Beschleunigung)

$\begin{eqnarray*} s = \frac{a}{2} \cdot t^2 \ \ldots \ a = g \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v = a \cdot t \end{eqnarray*}$

Aufgabe 2.

Bilde den Differenzvektor $\begin{eqnarray*} \vec{r_2} - \vec{r_1} \end{eqnarray*}$ ; da bereits dt = 1 ist, musst du nur noch dessen Länge bestimmen. Dennoch nicht auf die Einheitenbezeichnungen vergessen!

mY+

30.10.2007, 22:23

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi mYthos,
danke, ich konnte nun beide Aufgaben lösen!!!

Was hätte ich jedoch getan wenn bei Aufgabe 2 dt = 5 wäre?!
Hätte ich dann durch 5 geteilt?!

Liebe Grüße
MatheKind

30.10.2007, 23:47

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei

$\begin{eqnarray*} \Delta t = 5 \end{eqnarray*}$

muss man natürlich durch 5 dividieren, klar.
dt = 1 ist von der Bezeichnung her unsauber. Wir stellen endlichen Differenzen ein $\begin{eqnarray*} \Delta \end{eqnarray*}$ voran, infinitesimale (unendlich kleine) Werte erhalten ein $\begin{eqnarray*} \dd \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ . Also sollte man $\begin{eqnarray*} \Delta t = 1 \end{eqnarray*}$ schreiben.

Das Symbol $\begin{eqnarray*} \Delta \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} \Delta t \end{eqnarray*}$ bezeichnet eine relativ große Zeitdifferenz (z.B. eben 5 s). Damit wird die mittlere Geschwindigkeit berechnet. Im Gegensatz dazu kennzeichnet dann $\begin{eqnarray*} \dd t \end{eqnarray*}$ als Differential eine unendlich kleine Größe. Deren Bedeutung eröffnet sich erst bei der Berechnung der Momentangeschwindigkeit.

mY+

31.10.2007, 19:35

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi mYthos!
Danke, für deine Antwort

Hier eine andere Aufgabe, die ich nicht lösen kann:

Ein Wasserstrahl wird mit v0 horizontal ausgestoßen und trifft auf eine um die Strecke s tieferliegende Fläche.

a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf?

b) Unter welchem Winkel b gegen das Lot trifft er auf?

v0 = 8 ms-1 ; s = 3 m

Weiß jemand weiter?!

Liebe Grüße
MatheKind

31.10.2007, 20:41

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier solltest du zuerst dein Formelwerk befragen und dann deine Angaben einsetzen. Wir helfen dir gerne bei mathematischen Problemen, für Physik-Fragen ist jedoch ein anderes Board zuständig, wie du vielleicht weisst.

Die "Wurfparabel" wurde jedoch auch schon hier behandelt. Du könntest mal danach suchen ...

mY+

Anzeige

31.10.2007, 21:32

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich habe folgendes gemacht:

Zuerst Wurfdauer ausrechnen:

$\begin{eqnarray*} t = \sqrt{\frac{2*H}{g}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t = \sqrt{\frac{2*3m}{9,81 ms^{-2}}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t = 0,7820 s \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v = v_0 + g*t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v = 8 ms^{-1} + 9,81ms^{-2}*0,782s \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v = 15,67142 ms^{-1} \end{eqnarray*}$

Rauskommen soll jedoch:

$\begin{eqnarray*} v = 11,08 ms^{-1} \end{eqnarray*}$

Habe ich vielleicht die falschen Formeln benutzt?!

Liebe Grüße
Steff

31.10.2007, 22:11

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

t ist noch richtig; die Geschwindigkeiten kannst du jedoch nicht einfach addieren, denn sie wirken ja nicht in der gleichen Richtung. Vielmehr stehen ihre Richtungen senkrecht aufeinander, daher muss man sie vektoriell addieren. Mit anderen Worten musst du den Betrag deren Resultierenden ermitteln. Wegen des rechten Winkels geht dies jedoch leicht ...

mY+

31.10.2007, 22:52

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi mYthos!
Danke, für deine Antwort!
Wenn ich die Koordinaten der Vektoren kennen würde, dann könnte ich die Beträge ermitteln. So jedoch nicht.
Wie kann ich denn die Beträge ermitteln, bzw. was stellt den z. B. $\begin{eqnarray*} 8 ms^{-1} \end{eqnarray*}$ dar, wenn nicht der Betrag?!

Liebe Grüße
MatheKind

31.10.2007, 23:57

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich stellen die Geschwindigkeitswerte bereits die Beträge dar. Diese darf man jedoch nicht addieren, da sie senkrecht aufeinander stehen. Also wird wohl die Hypotenuse des Dreieckes $\begin{eqnarray*} v_h \ \text{(horizontal) } = 8 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v_{vert} \ \text{(horizontal) } = g \cdot t \end{eqnarray*}$ zu berechnen sein.

Und: Wie sieht es mit dem Winkel aus?

mY+

01.11.2007, 00:56

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi mYthos!
Danke, jetzt hat es geklappt! Tanzen

Tanzen

Den Winkel würde ich mit $\begin{eqnarray*} \tan \beta = \frac{8}{7,67} \end{eqnarray*}$ berechnen (wobei 7,67 die berechnete senkrechte Fallgeschwindigkeit ist).
Bei mir kommt dann 46,2 Grad raus, was auch das richtige Ergebnis ist.

Liebe Grüße
MatheKind

01.11.2007, 01:03

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

smile

Alles klar!

mY+

01.11.2007, 22:58

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
da gibt es noch eine Aufgabe, die mir Probleme bereitet:

Ein Geschoss wird mit v0 und im Winkel a gegen die Horizontale (luftleerer Raum) abgeschossen.

a) Wie groß sind Schussweite s und Höhe h?

b) Wie groß sind die maximale Schussweite smax und die damit verbundene Höhe hmax ?

v0 = 1500 ms-1 ; a = 30°

Die Schußweite habe ich richtig berechnet. Wenn ich jedoch die Höhe mit der Standardformel berechnen will, erhalte ich die maximale Höhe, anstatt die normale Höhe.

Ferner weiß ich auch nicht, wie ich die maximale Strecke berechnen soll.

Berechnet habe ich:

$\begin{eqnarray*} H= \frac{1}{2}*\frac{(v_0*\sin \alpha)^2}{g} \end{eqnarray*}$

Rausbekommen habe ich 57339,44 m, was laut Lösung die maximale Höhe sein soll.

Wie bekommen ich jedoch die normale Höhe und die maximale Wurfweite raus?!

Liebe Grüße
Mathekind

02.11.2007, 01:30

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Es sieht so aus, als dass du schon die physikalischen Beziehungen nicht zur Gänze richtig interpretieren bzw. übersehen kannst.
Die von dir angegeben Formel ist bereits die für die maximale Höhe. Es wäre gut, wenn du deren Herleitung nachvollziehen könntest.
Die momentane Höhe ist jedoch immer vom jeweiligen Zeitpunkt t abhängig, also muss in der Beziehung für diese auch das t enthalten sein. Erst wenn du in dieser Beziehung h maximierst, erhältst du jenes t, für das h dann maximal wird.

Wenn du - vom Anfangspunkt der Wurfbahn ausgehend - den horizontalen Abstand mit x und die vertikale Höhe (über Boden) mit y bezeichnest, solltest du (mittels einer entsprechenden Skizze) die Beziehungen

$\begin{eqnarray*} x(t) = v_0 t \cos a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(t) = v_0 t \sin a - \frac{g}{2} t^2 \end{eqnarray*}$

erhalten.

Der Extremwert von y(t) in Abhängigkeit von t ist dann jene Zeit t, für die die maximale Höhe erreicht wird.

Statt y(t) zu maximieren, kann man auch den Zeitpunkt t bestimmen, bei welchem die senkrechte Aufwärtskomponente der Geschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v_0 \end{eqnarray*}$ gerade der Fallgeschwindigkeit die Waage hält.

In beiden Fällen erhalten wir

$\begin{eqnarray*} t = \frac{v_0 \sin a}{g} \end{eqnarray*}$

Der dazugehörige horizontale Abstand ist auch schon die halbe (vom Winkel a abhängige) Wurfweite w. Die Wurfweite (w) kann/soll man aber auch so berechnen, das zuerst jener Zeitpunkt t ermittelt wird, in welchem der vertikale Abstand (die momentane Höhe über Boden) wieder zu Null wird. Dieser kann leicht aus der allgemeinen Beziehung für y(t) ermittelt und anschließend in die Beziehung für x(t) eingesetzt werden.

Da die Wurfweite w vom Winkel a abhängig ist, kann sie ebenfalls (in Abhängigkeit von a maximiert werden. Dabei ist die Ableitung w'(a) Null zu setzen und nach a aufzulösen.

[a = 45°]

Mit diesen Hintergrundinformationen kannst du nun die erforderlichen Berechnungen durchführen bzw. vervollständigen.

mY+

06.11.2007, 18:03

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mYthos,
danke, für deine Antwort!
In diesem Fall hatte ich einfach vergessen, mit $\begin{eqnarray*} 1/2 \end{eqnarray*}$ zu multiplizieren, um die Höhe für 30 Grad zu bekommen. Und bei $\begin{eqnarray*} H_{max} \end{eqnarray*}$ muss ich in der Formel einfach den Winkel von 45 Grad eingeben und schon habe ich die maximale Höhe! smile

smile

Liebe Grüße
MatheKind

06.11.2007, 23:30

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte dich davor warnen, einfach blind in irgendwelche Formeln einzusetzen, ohne sie zu verstehen, obwohl es so bequem wäre. Davon hast du nicht viel und ausserdem gehört dazu auch keine große Kunst. Wie kommst du z.B. auf den Winkel von 45°? Nur weil es dort steht? Der Nächste sagt vielleicht, bei 60° wirft man weiter. Glaubst du ihm das dann?
Ich habe aus diesem Grund meinen vorigen Beitrag so ausführlich gestaltet, dass du mit einigem Mitdenken den Werdegang dieser Beziehungen nachvollziehen kannst. Wenn du das einmal "behirnt" hast, ist natürlich gegen ein Einsetzen der Anfangswerte bei den nächsten 100 Beispielen nichts mehr einzuwenden Big Laugh

Big Laugh

D.h. das Rad muss man nicht jedes Mal neu erfinden.

mY+

07.11.2007, 22:12

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi mYthos,
danke, für den Tipp.
Ich muss jedoch erst mal verstehen, wie man die Formeln anwendet, sonst investiere ich zu viel Zeit, wenn ich jede Herleitung nachvollziehen möchte. Die Zeit habe ich momentan nicht. Trotzdem: Einige Formeln kann ich sehr gut nachvollziehen. Ein paar eben nicht.

Ich habe eine weitere Aufgabe, die mir etwas schleierhaft ist:

Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit vm eines Motorenkolbens bei der Drehzahl n und dem Hub h?

n = 3600 min-1 ; h = 69 mm

Die Lösung habe ich angehängt.

Dass die Strecke 2*h ist, verstehe ich noch, da bei einer Kolbenumdrehung, der Kolben einmal nach oben und einmal nach unten wandert. Jedoch verstehe ich nicht, warum v plötzlich s*n ist und nicht s*t!

Kann mir das jemand erklären?!

Liebe Grüße
Steff

07.11.2007, 23:31

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

v kann in keinem Fall s*t sein!* Woher beziehst du das? Deswegen meinte ich zuvor, dass man nicht hinterfragten Formeln gegenüber vorsichtig sein sollte, bevor man gedankenlos in sie einsetzt, besonders, wenn sie falsch sind Big Laugh

Big Laugh

. Daher sei vorsichtshalber Mitdenken angesagt, darum kommst du nicht herum.

mY+

*)
richtig ist v = s/t
und weil n die Umdrehungszahl (in $\begin{eqnarray*} \frac{1}{s} = s^{-1} \end{eqnarray*}$ ) ist, geht sie statt s in diese Formel ein: v = s.n

08.11.2007, 00:18

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos
PhysikerBoard?

08.11.2007, 00:25

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

@..bine
Wenn es - so wie jetzt - doch mehr in das physikalische Gebiet hineinreicht, sicher!

@MatheKind
Besinne dich doch wieder deines Namens Augenzwinkern

Augenzwinkern

und stelle nur mathematische Fragen hier.
Für deine anderen Anliegen befrage bitte das Physikerboard!

mY+

08.11.2007, 23:07

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
danke für deine Antwort!
Welches Physikboard meint ihr?!

Liebe Grüße
MatheKind

08.11.2007, 23:41

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.physikerboard.de/index.php

09.11.2007, 01:22

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte schon vor 2 Stunden versucht mich dort zu registrieren. Konnte jedoch die Bildzeichen einfach nicht lesen, trotz mehrmaliger Versuche. Habe schon eine E-Mail an den Webmaster geschickt. Kann aber dauern, bis sie antworten.
Solange würde ich gerne weiterhin Physik-Probleme posten, da das ja sowieso Mathematik ist.

Bei einer Aufgabe komme ich wieder nicht weiter:

Ein Satellit umkreist die Erde in der Höhe h. Die Schwerebeschleunigung hat in dieser Höhe den Wert gh .

Wie groß muss die Geschwindigkeit des Satelliten sein, damit die Radialbeschleunigung genau gleich der Schwerebeschleunigung wird?

h = 500 km ; gh = 8,43/ms^2 .

Ich habe folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} a_z = \frac{v^2}{r} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v^2 = a_z*r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v^2 = 8,43 ms^{-2}*500000m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v = 2053,047 ms^-1 \end{eqnarray*}$

Rauskommen soll jedoch $\begin{eqnarray*} 7610 ms^{-1} \end{eqnarray*}$ .

Weiss jemand weiter?!

Liebe Grüße
MatheKind

09.11.2007, 11:16

magneto42

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo MatheKind.

Du hast nur die Höhe über den Erdboden eingesetzt. Du mußt aber den Radius der Erde auch noch mit in Betracht ziehen (R = 6380 km).

PS:
Probier Dich doch noch einmal an der Registrierung im Physikerboard. Die Bilder zeigen verzerrte aber existierende (englische) Wörter. Mehrmalige Versuche sollten etwas identifizierbares ergeben.

09.11.2007, 12:19

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

@MatheKind:

Zitat:

Original von magneto42
Probier Dich doch noch einmal an der Registrierung im Physikerboard. Die Bilder zeigen verzerrte aber existierende (englische) Wörter. Mehrmalige Versuche sollten etwas identifizierbares ergeben.

Das empfehele ich dir auch, denn irgendwann werde ich deinen Physikanfragen einen Riegel vorschieben. Das Physikerboard ist ebenso wie das MathBoard Teil des web-Z. Wir sind hier mit Fragen und Problemen zur Mathematik gut ausgelastet. Drüben bei den Physikern hingegen freut man sich über jede Frage. Eine optimale Ressourcennutzung sollte in unser aller Interesse sein.

Also bitte versuch dich dort erneut zu registrieren.

09.11.2007, 13:27

MatheKind

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von magneto42
Hallo MatheKind.

Du hast nur die Höhe über den Erdboden eingesetzt. Du mußt aber den Radius der Erde auch noch mit in Betracht ziehen (R = 6380 km).

Danke, bei dem Wert 6378,1 km kommt als Ergebnis 7614 m/s raus. Ich hoffe, dass das nur Rundungsfehler sind?!

Zitat:

PS: Probier Dich doch noch einmal an der Registrierung im Physikerboard. Die Bilder zeigen verzerrte aber existierende (englische) Wörter. Mehrmalige Versuche sollten etwas identifizierbares ergeben.

Ich habe das Problem gefunden: Die Cookies waren nicht aktiviert. Die Fehlermeldung bezog sich jedoch immer auf das Bild...

Liebe Grüße
MatheKind

09.11.2007, 14:10

magneto42

Auf diesen Beitrag antworten »

Je nach dem, was man als Erdradius nimmt (ist ja im Grunde keine Kugel, sondern eine Ellipsoid), erhält man leicht abweichende Werte. Der Aufgabensteller hat offensichtlich mit R = 6370 km gerechnet.

Im Namen des Physikerboards begrüße ich dann schon mal das "Physik-Kind" smile

smile

.

1

Verwandte Themen