Gleichverteilung

30.10.2007, 21:46

Lipinho

Gleichverteilung

Gegeben sei eine Gleichverteilung $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ auf dem Intervall [a,b]. Berechnen Sie die charakteristische Funktion von $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ . Kann ich nun annehmen, dass das Maß eine Dichte hat? Oder anders gefragt: wenn nichts weiter vorausgesetzt wird, hat die Gleichverteilung eine Dichte oder kann sie auch keine haben?

30.10.2007, 22:04

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Zitat:

Original von Lipinho
Kann ich nun annehmen, dass das Maß eine Dichte hat?

Das kannst du ruhig annehmen - und besser noch konkret nachlesen, wie diese Dichte aussieht:

http://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung Wink

01.11.2007, 15:31

Lipinho

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gut, und wenn ich nun die Faltung zweier stetiger Gleichverteilungen berechne auf dem Intervall [-1,1] erhalte ich als Dichte 1/2. Stimmt das? ich denke das es falsch ist, aber ich finde keinen Fehler.

01.11.2007, 23:03

Lipinho

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Ich schreibe mal kurz wie ich darauf gekommen bin

$\begin{eqnarray*} \int\limits_{\mathbb R} ~\frac 14 \chi_{[-1,1]}(x-y) \cdot \chi_{[-1,1]}(y)~dy = \int\limits_{-1}^1~\frac 14 \chi_{[-1,1]}(x-y)~dy \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt substituiere x-y = z bleibt bei mir immer nur ein 1/2 übrig.

02.11.2007, 07:00

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Gute Idee, diese Substitution - aber richtig durchgeführt führt das zunächst dazu:

$\begin{eqnarray*} \int\limits_{-1}^1 ~ \frac{1}{4} \chi_{[-1,1]}(x-y) ~ \dd y = \frac{1}{4} ~ \int\limits_{x-1}^{x+1} ~ \chi_{[-1,1]}(z) ~ \dd z \end{eqnarray*}$

Und das ergibt rechts nur für $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ den Wert $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ; für alle $\begin{eqnarray*} x\neq 0 \end{eqnarray*}$ kommt da hingegen was anderes heraus...

02.11.2007, 14:49

Lipinho

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Alles klar! Jetzt hab ich meinen Fehler! Ich muss bei den Integralgrenzen ein Fallunterscheidung für x>0 und x<0 machen und dann jeweils schauen ob die Grenzen größer oder gleich -1 bzw 1 sind.

Dann bekomme ich auch etwas was vernünftig ausschaut!

Vielen Dank!

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