Summen

30.10.2007, 21:27

conni123

Summen

Hallo,
ich habe seit letztens öfter mal mit Summen zu tun.
Jetzt suche ich literatur oder Seiten im Internet, zu diesem Thema.
Mein Aktuelles Problem ist das folgende:
Die einzige herangehensweise, die ich mit Summen bisher kenne ist:
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^ \infty ~a^k \ = \frac {1}{1-n} \forall \mid a \mid <1 \end{eqnarray*}$

Was mach ich aber nun bei
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=2}^ \infty ~a^k \ \end{eqnarray*}$

30.10.2007, 21:30

Dual Space

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RE: Summen

Zitat:

Original von conni123
Die einzige herangehensweise, die ich mit Summen bisher kenne ist:
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^ \infty ~a^k \ = \frac {1}{1-n} \forall \mid a \mid <1 \end{eqnarray*}$

Willst du auf die geometrische Reihe hinaus? Hier steht bisher nur wirres Zeug.

30.10.2007, 21:30

kiste

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RE: Summen

Zitat:

Original von conni123
Die einzige herangehensweise, die ich mit Summen bisher kenne ist:
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^ \infty ~a^k \ = \frac {1}{1-n} \forall \mid a \mid <1 \end{eqnarray*}$

Falsch

Zitat:

Was mach ich aber nun bei
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=2}^ \infty ~a^k \ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=2}^ \infty ~a^k = 1 + a - a - 1 + \sum_{k=2}^ \infty ~a^k \end{eqnarray*}$

30.10.2007, 21:38

conni123

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Wie jetzt? Wirres zeug? Wo finde ich denn sowas?

Und

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=2}^ \infty ~a^k = 1 + a - a - 1 + \sum_{k=2}^ \infty ~a^k \end{eqnarray*}$

ergibt ja auch keinen Sinn oder?

31.10.2007, 08:28

klarsoweit

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Zitat:

Original von conni123
Wie jetzt? Wirres zeug? Wo finde ich denn sowas?

Suche unter geometrischer Reihe und du wirst in etwa dieses finden:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{\infty}~a^k = \frac{1}{1-a} \end{eqnarray*}$ für |a| < 1.

(Die Kollegen wollten dich darauf stoßen, daß bei dir im Nenner n-1 stand, was natürlich sinnlos ist. Augenzwinkern

)

Zitat:

Original von conni123
Und

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=2}^ \infty ~a^k = 1 + a - a - 1 + \sum_{k=2}^ \infty ~a^k \end{eqnarray*}$

ergibt ja auch keinen Sinn oder?

Natürlich gibt das Sinn. Die ersten beiden Summanden, also das "1 + a", kannst du in $\begin{eqnarray*} \sum_{k=2}^ \infty ~a^k \end{eqnarray*}$ reinziehen, wodurch die Summe bei k=0 beginnt.

31.10.2007, 16:20

conni123

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Da hätte ich selbst drau kommen können.

Danke

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