Logarithmus Gleichungen

31.10.2007, 02:48	Verzweifelte Biene	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Gleichungen Hallo liebes Forum, bin gerade sehr am verzweifel, da ich an zwei Aufgaben hänge und keine Ahnung habe wie ich sie lösen kann. Ich hoffe es gibt hier jemanden, der mir helfen kann. Ich wäre sehr dankbar. Geben Sie alle Lösungen der folgenden Gleichungen an: Aufgabe 1: lg (x^2) =1 = log10 (x^2) =1 2 * log10 (x) =1 stimmt das schonmal? Und wenn ja, wie geht es weiter? Weiß mir nicht zu helfen! Aufgabe 2: x^lgx =10 = x^log10 (x) =10 und nun? Naja Mathe ist nicht meine Stärke. Danke schonmal für Hilfe, Liebe Grüß Biene
31.10.2007, 08:14	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zur ersten: Das ist schonmal richtig, jetzt musst du auf beiden Seiten 10^ rechnen, das ist die Umkehrfunktion von lg. Bei der zweiten würde ich auf beiden Seiten den lg nehmen, dann kann man den Exponenten links davor schreiben, jetzt müsste dir was auffallen... mfG 20 PS: Viele Wege führen nach Rom
31.10.2007, 17:42	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist vielleicht einfacher wenn du bei der ersten aufgabe erst noch durch 2 teilst und dann erst auf beiden seiten 10^ rechnest. aber eigentlich hättest du auch sofort bei der ausgangsgleichung 10^ rechnen können.
01.11.2007, 00:58	Verzweifelte Biene	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und danke schonmal für eure Hilfe. So schlau werd ich aber trotzdem noch nicht daraus. Erst mal zu Aufgabe 1, bis ich sie verstanden hab. 2log10 (x) = 1 Da soll ich jetzt auf beiden Seiten 10^ rechnen!? Ist die Umkehrung des lg ist mir klar. Aber das geht doch nur, wenn ich auf beiden Seiten einen Logarithmus habe, oder? Auf der rechten steht aber nur eine 1. Es würde dann denk ich so aussehen 2 10^x = 10^1 oder? Sieht irgendwie seltsam aus! Wenn ich links schonmal 10^ rechne, fehlt mir ja mein Exponent, also ^x, aber was passiert dann mit dem (x)? Hoffe ihr helft mir weiterhin. Liebe Grüße Biene
01.11.2007, 01:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein anderes einfaches Beispiel soll dir zeigen, wie das geht: (Statt log10 schreibe lg) $\begin{eqnarray} \lg x = 2 \end{eqnarray}$ entweder entlogarithmieren-> links x, rechts: Basis (10) hoch Logarithmus $\begin{eqnarray} x = 10^2 = 100 \end{eqnarray}$ oder rechts die 2 als Logarithmus von einer Zahl schreiben -> $\begin{eqnarray} \lg x = \lg 100 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 100 \end{eqnarray}$ So. Jetzt setze das auf dein Beispiel um. mY+
01.11.2007, 21:55	Verzweifelte Biene	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die gute Hilfe! Jetzt fehlt noch die zweite Aufgabe. Kann es sein, dass die Basis x wegfällt, wegen x^lgx? Oder wie komme ich bei dieser Aufgabe weiter? Grüße
Anzeige

02.11.2007, 01:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Basis fällt nicht weg, im Gegenteil Du kannst die Gleichung $\begin{eqnarray} x^{\lg x} = 10 \end{eqnarray}$ als gewöhnliche Exponentialgleichung auffassen. Was tut man mit dieser im Allgemeinen? Auf beiden Seiten Logarithmieren, richtig, setzen $\begin{eqnarray} (\lg x) \cdot (\lg x) = 1 \end{eqnarray}$ Setze $\begin{eqnarray} \lg x = z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^2 = 1 \end{eqnarray}$ nach z lösen (2 Lösungen!), rücksubstituieren, die dabei entstehenden sehr einfachen log. Gleichungen nach x lösen, fertig. [ $\begin{eqnarray} 10; \frac{1}{10} \end{eqnarray}$ ] mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »