Determinanten

31.10.2007, 08:55

Kathi1984

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Determinanten

Hallo ihr lieben

Ich habe zwei Probleme, hoffe ihr konnt mir weiterhelfen, den ich versuche wieder die ganze zeit es zu herausfinden. ich werde für jede hilfe sehr dankbar.

das erste ist,
ich muss folgende Determinanten mit Laplacesche Entwicklungssatz rechnen, wobei ich nicht weiß womit ich anfangen soll. in der aufgabe steht dass wir es berechnen soll auf möglichst einfache weise, was soll ich tun?

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 4 & 0 \\ 2 & 5 & 7 & 1 \\ -1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

das zweite problem ist:

Gegeben sind $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{2} \end{eqnarray*}$ die Geraden

$\begin{eqnarray*} a_1x + b_1y + c_1 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_2x + b_2y + c_2 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_3x + b_3y + c_3 = 0 \end{eqnarray*}$

da wird gefragt: welche Bedingungen müssen die Koeffizienten $\begin{eqnarray*} a_i , b_i , c_i \end{eqnarray*}$ (i=1,....3) erfüllen, damit die Geraden sich in einem Punkt schneiden?

hoffe mir kann jemand auf schnelle weise weiterhelfen. den ich verzweifel an diese aufgaben.
Vielen dank im vorraus

31.10.2007, 08:59

Leopold

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Da die vierte Zeile ebenso wie die vierte Spalte zwei Nullen enthält, bietet es sich an, nach einer von beiden Reihen zu entwickeln.

31.10.2007, 09:00

klarsoweit

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RE: Determinanten
Auf schnelle Weise morgens, wenn Schule ist? Das gibt mir zu denken.

31.10.2007, 09:07

20_Cent

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Lasst uns einfach bis heute Nachmittag warten, dann hat sich die Sache vielleicht geklärt Augenzwinkern

Augenzwinkern

31.10.2007, 09:16

Kathi1984

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*g*
*großes grinsen* nun ja, da ich mich mit der aufgabe schon lange beschäftige und ehrlich gesagt immer mehr am verzweifeln bin. aber sorry das ich so hinschrieb.....hoffe nur dass mir jemand helfen kann...bin krank und sitze zuhause und arbeite an den aufgaben....deshalb habe ich gehoft auf schnelle antwort...*grins*...aber ich kann auch warten bis heute abend bzw nachmittag....vielen vielen dank für euer hilfe Blumen

Blumen

31.10.2007, 12:15

mYthos

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Weisst du eigentlich, wie man nach den Elementen einer Zeile oder Spalte entwickelt? So viel sei schon mal gesagt, nach diesem Schritt sind nur noch zwei dreizeilige Determinanten zu berechnen ....

Zu Aufgabe 2.

Wenn sich die Geraden in einem Punkt schneiden, muss das l.G.S. (in x,y) abhängig sein. Was folgt daraus für die aus den Koeffizienten gebildete Determinante?

mY+

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31.10.2007, 12:56

Kathi1984

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mythos ich verstehe nicht so recht was du meinst....letztes was du mir auch geholfen hast, war nämlich falsch und da ich leider nicht so gerne dir vertrauen würde....würde gerne von anderen vorschläge annehmen. aber vielen dank...ist jetzt nicht gegen dich..vielleicht habe ich dich auch falsch verstanden...nimm es nicht zu herzen..

31.10.2007, 13:32

mYthos

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Ich finde nur drei Threads (Spatprodukt, Vektoren, und diesen hier) von dir und in keinem habe ich dir etwas Falsches gesagt. Anscheinend verträgst du keine Kritik.

Aber für mich besteht kein Problem, kurzer Prozess, du stehst schon auf meiner Ignorier-Liste.

mY+

31.10.2007, 17:28

20_Cent

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Nochmal zum ersten:

Hast du irgendeine Ahnung, was "entwickeln" hier bedeutet?
Guck mal in dein Skript, in ein Buch, o.ä., falls nicht.
mfG 20

31.10.2007, 18:35

klarsoweit

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RE: Determinanten
Da Kathi krank war oder ist und vielleicht das eine oder andere in der Schule verpaßt hat, zeige ich mal, wie man die Determinante nach der letzten Zeile entwickelt:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 4 & 0 \\ 2 & 5 & 7 & 1 \\ -1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = -0 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 4 & 0 \\ 5 & 7 & 1 \\ 2 & -3 & 0 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 4 & 0 \\ 2 & 7 & 1 \\ -1 & -3 & 0 \end{vmatrix} -1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 2 & 5 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \end{vmatrix} + 4 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 2 & 5 & 7 \\ -1 & 2 & -3 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Dabei werden die Komponenten der letzten Zeile mit alternierenden Vorzeichen genommen und diese jeweils mit der Determinante der Restmatrix multipliziert, die man dadurch erhält, daß man aus der Ursprungsmatrix die Zeile und Spalte streicht, in der die jeweilige Komponente steht.

Ein etwas komplizierter Satz. Deswegen solltest du mal schauen, ob du in deinem Mathe-Buch was zu Laplacesche Entwicklungssatz findest. Ggf. auch mal googeln.

01.11.2007, 11:54

Kathi1984

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also ich habe so wie folgt gelöst, hoffe es stimmt

zu 1)

$\begin{eqnarray*} 1\cdot \begin{vmatrix} 5 & 7 & 1 \\ 2 & -3 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -3\cdot \begin{vmatrix} 2 & 7 & 1 \\ -1 & -3 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} +4\cdot \begin{vmatrix} 2 & 5 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ -0\cdot \begin{vmatrix} 2 & 5 & 7 \\ -1 & 2 & -3 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}

so dann habe ich jeweils nach saurus gelöst und das letzte $\begin{eqnarray*} -0\cdot \begin{vmatrix} 2 & 5 & 7 \\ -1 & 2 & -3 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ habe ich automatisch 0 gemacht.

so ergibt sich bei mir 21

zu 2)
da habe ich probleme..aber habe versucht zu lösen nach camerische regel (ob es ging weiß nicht)
aber habe so gelöst:

$\begin{eqnarray*} a_1x + b_1y + c_1 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_2x + b_2y + c_2 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_3x + b_3y + c_3 = 0 \end{eqnarray*}$

delta = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}

ebenfalls nach saurus gelöst und ergab bei mir:

$\begin{eqnarray*} a_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot b_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} delta x = \begin{vmatrix} 0 & b_1 & c_1 \\ 0 & b_2 & c_2 \\ 0 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} delta y = \begin{vmatrix} a_1 & 0 & c_1 \\ a_2 & 0 & c_2 \\ a_3 & 0 & c_3 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

x und y ergab mir 0.

so dann wollte ich mit $\begin{eqnarray*} x=\frac{delta x}{delta} \end{eqnarray*}$ und y=\frac{delta y}{delta} machen...aber habe ich ganz bestimmt was falsches gemacht

kann mir jemand weiter helfen? vielen dank

01.11.2007, 12:04

WebFritzi

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Zitat:

Original von Kathi1984
zu 1)

$\begin{eqnarray*} 1\cdot \begin{vmatrix} 5 & 7 & 1 \\ 2 & -3 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -3\cdot \begin{vmatrix} 2 & 7 & 1 \\ -1 & -3 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} +4\cdot \begin{vmatrix} 2 & 5 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ -0\cdot \begin{vmatrix} 2 & 5 & 7 \\ -1 & 2 & -3 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}

so dann habe ich jeweils nach saurus gelöst und das letzte $\begin{eqnarray*} -0\cdot \begin{vmatrix} 2 & 5 & 7 \\ -1 & 2 & -3 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ habe ich automatisch 0 gemacht.

so ergibt sich bei mir 21

Das ist schön, aber du hast es nicht so gemacht, wie von Leopold geraten (gleich der erste Beitrag nach deiner Frage). Du hast Schema F angewandt anstatt dich zu fragen, wie es am schnellsten und einfachsten gehen könnte.

P.S.: Der Typ hieß übrigens Sarrus und nicht Saurus. Leg mal deinen Dino-Trip ab. Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.11.2007, 13:42

Kathi1984

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jop hast recht, ich wollte erstmal alleine versuchen und mal mich selbst testen ob es richtig ist...also habe ich die erste aufgabe fertig, aber nach den vorschlag von klarsoweit, danke !!!

nur die große frage ist bei der zweiten aufgabe. ich habe nachgedacht und kam auf anderen gedanke...es wird ja nur die bedienung gefragt oder?
soll ich vielleicht nur so hinschreiben als lösung? also:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$

könnte ich so schreiben?oder doch nicht?

01.11.2007, 14:06

WebFritzi

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Zitat:

Original von Kathi1984
also habe ich die erste aufgabe fertig, aber nach den vorschlag von klarsoweit, danke !!!

Welcher nichts anderes ist als der Vorschlag von Leopold aus dem ersten Beitrag...

02.11.2007, 20:44

Kathi1984

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kann mir niemand zu der letzten aufgabe sagen`? will gerne wissen ob es richtig ist...wäre super.....

02.11.2007, 22:06

Leopold

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Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von Kathi1984
also habe ich die erste aufgabe fertig, aber nach den vorschlag von klarsoweit, danke !!!

Welcher nichts anderes ist als der Vorschlag von Leopold aus dem ersten Beitrag...

Ich bin ganz gerührt, wie du dich für mein Erstgeburtsrecht einsetzt! Blumen

Blumen

02.11.2007, 23:06

Kathi1984

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hoffe dass jemand mir mit der 2te aufgabe mit der bedienung hilft..hoffe dass meine bedienung richtig war/ist....habe mir sehr bemüht auch trotz meiner nervige krankheit...

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