Mannigfaltigkeit (Interpretation von etwas)

31.10.2007, 09:16	ChrisBB84	Auf diesen Beitrag antworten »
Mannigfaltigkeit (Interpretation von etwas) Hi, wie ist folgendes zu interpretieren? Man hat Einheitsvektoren $\begin{eqnarray} \mathbf{v} \in \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ die als Punkte auf einer Mannigfaltigkeit $\begin{eqnarray} v \in S^2 \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} S^2 \end{eqnarray}$ eine Einheitskugel ist, darstellbar sind. Daher gilt $\begin{eqnarray} \mathbf{v} = \Phi(v) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \Phi : S^2 -> \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ .Hab man nun ein Feld mit $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ von solchen Einheitsvektoren $\begin{eqnarray} \mathbf{F} \in \mathbb{R}^{M \times 3} \end{eqnarray}$ können sie als Punkt auf einer Mannigfaltigkeit $\begin{eqnarray} B \in S^2 (N) = \prod_{i=1}^N S^2 \end{eqnarray}$ aufgefaßt werden. Ist sehr knapp, aber vielleicht hat ja trotzdem jemand ein paar Hinweise. Danke. Ps.: Falls es keine Hochschulmathematik ist, bitte verschieben.
01.11.2007, 19:53	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mannigfaltigkeit (Interpretation von etwas) Siehe erstmal hier: Mannigfaltigkeit (Wiki). Grüße Abakus

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