Surjektivität eine Funktion (Beispiel)

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gnadle Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität eine Funktion (Beispiel)
Guten Tag,

muss bei einer Übungsaufgabe zeigen,ob f(x)= x³-x surjektiv ist..bei anderen Funktionen habe ich es einfach so gemacht, dass ich die Gleichung nach x aufgelöst habe..z.B. bei f(x)=x³ oder f(x)= ehochx ... bei dieser aufgabe habe ich damit aber ein problem, da das x auf beiden seiten stehen bleibt...also z.B. x=3.wurzel(y+x) .. wäre sehr nett, wenn mir jemand weiter helfen könnte...

mfg gnadle
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Von wo nach wo soll die Funktion denn abbilden? Das ist fundamental für die Surjektivität!
gnadle Auf diesen Beitrag antworten »

hups vergessen ^^ R -->R
therisen Auf diesen Beitrag antworten »



Vermutung?
gnadle Auf diesen Beitrag antworten »

also, dass die funktion so aussieht und surjektiv ist weiß ich...aber dazu, wie ich das jetzt "definitionsgerecht" zeige habe ich leider nichtmal eine vermutung :/
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion ist stetig und . Nach dem Zwischenwertsatz ist die Funktion daher surjektiv.
 
 
gnadle Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das klingt sehr einleuchtend smile , danke

jetzt noch eine kleine frage, wie zeige ich die stetigkeit?...also man sieht es zwar eigentlich sofort, wenn man sich den term anschaut, aber irgendwie sollte man das ja dann doch auch noch zeigen... reicht es dann, wenn man das Epsilon-Delta-Kriterium oder das Folgenkriterium angibt und sagt es gilt für jedes x0 element R oder kann man das noch irgendwie allgemein auflösen, sodass man es richtig zeigt? hoffe ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt..danke schonmal
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Jede Polynomfunktion ist stetig - das folgt aus den Rechenregeln für stetige Funktion, z.B. ist die n-fache Komposition der stetigen Funktion usw.
gnadle Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke...damit wäre dann alles beantwortet
Alpha1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich find's irgendwie komisch, dass hier manche Leute anscheinend nichts besseres zu tun haben, als Erstis in einem Internetforum zu verarschen. Ist mir hier schon aufgefallen. Natürlich können Leute, die Fragen auf so elementarer Ebene stellen, mit solchen Antworten nichts anfangen. Also ist das reine Profilierung? verwirrt

@gnadle: Es geht auch wesentlich einfacher: ...
gnadle Auf diesen Beitrag antworten »

@alpha1 .. danke für den hinweis, aber kannst du mir das bitte noch kurz weiter ausführen? wie komme ich dadurch darauf, dass f(x) surjektiv ist?


vom prinzip her leuchtet mir der andere lösungsweg eigentlich ein
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gnadle
@alpha1 .. danke für den hinweis, aber kannst du mir das bitte noch kurz weiter ausführen? wie komme ich dadurch darauf, dass f(x) surjektiv ist?

Die Erklärung würde mich auch interessieren. Augenzwinkern
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