Schnittwinkel Ebene/Ebene

13.04.2005, 18:13	kröte	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittwinkel Ebene/Ebene Bei folgender Aufgabe finde ich keinen Ansatz $\begin{eqnarray} E: 3x + 4z = 0 \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie alle Ebene, die mit der Ebene E die Punkte $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4\\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gemeinsam haben und E unter einem Winkel von 30 Grad schneiden! klar, ich weiss die Formel für Schnittwinkel von Ebenen..finde aber trotzdem keinen Ansatz.
13.04.2005, 18:53	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittwinkel Ebene/Ebene Betrachte doch mal die Normalenvektoren (Normalenform) der beiden Ebenen. Der NV der zweiten liefert 3 Unbekannte und du hast 3 Bedingungen gegeben. Sollte also machbar sein.
13.04.2005, 18:59	kröte	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, sehe die bedingungen nicht höchstens $\begin{eqnarray} 0 n(1) + 0 n(2) + 0 n(3)= 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 n(1) - 3 n(3)= 0 \end{eqnarray}$ aber ich weiss nicht, wie ich den winkel einbrngen soll?!!
13.04.2005, 19:08	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nutz das Skalarprodukt! Das ist fast immer der beste Tipp, wenn es um Winkel geht - in diesem Fall auch.
13.04.2005, 19:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Ebene soll ja eine Ursprungsebene sein, du kannst daher von vorneherein den Ansatz $\begin{eqnarray} ax+by+cz = 0 \end{eqnarray}$ machen. Setzt du die Koordinaten des zweiten Punktes ein, so erhältst du die Beziehung $\begin{eqnarray} 4a - 3c = 0 \end{eqnarray}$ Da kann man offenbar $\begin{eqnarray} a=3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c=4 \end{eqnarray}$ nehmen, damit das gilt. (Man hat ja die Freiheit, eine Koordinatengleichung mit einer beliebigen von 0 verschiedenen Konstanten durchzumultiplizieren. Diese Wahl ist daher möglich.) Jetzt fehlt nur noch der Koeffizient vor $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 3x + by + 4z = 0 \end{eqnarray}$
13.04.2005, 19:40	kröte	Auf diesen Beitrag antworten »
also, wenn ich skalarprodukt mache: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ b \\ 4 \end{pmatrix} = [\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}] \cdot [\begin{pmatrix} 3 \\ b \\ 4 \end{pmatrix}] \cdot cos (30) \end{eqnarray}$ und das dann nach b auflöse komm ich auf $\begin{eqnarray} 9 + 16 = 5 \cdot \sqrt{25 + b^{2}} \cdot cos(30) \end{eqnarray}$ nach b hin auflösen $\begin{eqnarray} b^{2} = 8\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ mist ergebnis....wo steckt der fehler?
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13.04.2005, 19:54	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist an diesem Ergebnis so schlimm?
13.04.2005, 19:55	kröte	Auf diesen Beitrag antworten »
ne ebenengleichung mit ner wurzel komtm bei uns sonst nie raus...aber wenn du sagst es stimmt?!??! thx for help
13.04.2005, 19:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Da verweise ich nur hierauf.
13.04.2005, 20:00	kröte	Auf diesen Beitrag antworten »
lol alles klar

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