Abbildungen

01.11.2007, 09:26

stupsnäschen

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Hallo,
ich bin gerade in meiner 1. Woche, meines 1. Semesters und hab Mathe Hauptfach.

Ich hab in meiner Übung eine Aufgabe, die ich nicht verstehe.

Gegeben sei eine Abbildung: f: A -> B. Seien $\begin{eqnarray*} {W}\subseteq{A} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} {K}\subseteq{B} \end{eqnarray*}$ .

a) Man widerlege $\begin{eqnarray*} f[f^{-1}[K]]=K \end{eqnarray*}$ (Gegenbeispiel angeben!)
Welche der beiden zugehörigen Inklusionen ist stets richtig? (Beweis!)

b) Man widerlege $\begin{eqnarray*} f^{-1}[f[W]]=W \end{eqnarray*}$ (Gegenbeispiel angeben!)
Welche der beiden zugehörigen Inklusionen ist stets richtig? (Beweis!)

c) Man beweise $\begin{eqnarray*} f[{W}\cap{f^{-1}[K]]}={f[W]}\cap{K} \end{eqnarray*}$

Könnt ihr mir da irgendwie helfen?

danke!
stupsnäschen

01.11.2007, 10:26

klarsoweit

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RE: Abbildungen
Für mich wäre erstmal die Frage, wie ihr $\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} f^{-1}[K] \end{eqnarray*}$ definiert habt. Immerhin könnte es ja sein, daß in K Elemente sind, zu denen es kein Urbild von f gibt.

PS: fangt ihr so spät mit dem Semester an?

01.11.2007, 10:50

WebFritzi

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RE: Abbildungen

Zitat:

Original von klarsoweit
Für mich wäre erstmal die Frage, wie ihr $\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} f^{-1}[K] \end{eqnarray*}$ definiert habt.

Das sollte eigentlich klar sein, denn das ist eine Standard-Bezeichnung:

$\begin{eqnarray*} f^{-1}[K] = \{x\in A : f(x)\in K\}. \end{eqnarray*}$

Hint zu (a): Setze K = B und wähle irgendeine nicht-surjektive Funktion f.

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