Beweis in der Stochastik

01.11.2007, 09:49

dominik.rauch

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Beweis in der Stochastik

Guten Morgen,

ich soll den unten stehenden Satz beweisen, und habe keine Ahnung wie ich anfangen soll.

Anmerkung: Die Bruchstriche bitte nicht beachten. Es handelt sich bei den Klammertermen um Binominalkoeffizienten.

Ich wusste leider nicht wie man solche Klammern ohne Bruchstriche darstellt. Vielleicht kann mir diesen Tipp auch noch jemand geben.

$\begin{eqnarray*} (\frac{n}{n-k})=(\frac{n}{k}) \end{eqnarray*}$

Danke

01.11.2007, 09:51

kiste

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Du musst nur die Definition des Binomialkoeffizienten ausschreiben dann bist du schon fertig

01.11.2007, 10:00

dominik.rauch

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Zum Thema
Dann versuchen wirs mal:

Allgemein muss ja gelten: Die Anzahl der k - Teilmengen aus einer n - Menge ist

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n-k!)*k!}=(\frac{n}{k}) \end{eqnarray*}$

Und jetzt die alles entscheidenden Frage:
Wie bekomme ich hieraus meinen Beweis?

01.11.2007, 10:10

kiste

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Mache dasselbe doch auch einmal für $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ n-k\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ smile

smile

01.11.2007, 10:17

dominik.rauch

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Beweis in der Stochastik
Da hakts jetzt bei mir.

01.11.2007, 10:57

kiste

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Mach dasselbe wie vorhin, bloß das jetzt eben alle k's n-k sind

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01.11.2007, 10:57

dominik.rauch

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RE: Beweis in der Stochastik
Ich glaube ich habs:

$\begin{eqnarray*} (\frac{n}{n-k})=(\frac{n}{(n-k)(n-k)}) \end{eqnarray*}$

Stimmt das denn?

01.11.2007, 11:02

kiste

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Nein warum sollte das stimmen?

Du hast
$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n-k!)*k!}=\begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt steht bei dir aber $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ n-k\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Setzen wir einmal $\begin{eqnarray*} n-k = \hat k \end{eqnarray*}$ . Bestimme doch jetzt einmal:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ \hat k\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und mache die Substitution rückgängig

01.11.2007, 11:02

vektorraum

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RE: Beweis in der Stochastik
Tipp: damit es besser lesbar ist, kannst du für den Biomialkoeffizienten schreiben

$\begin{eqnarray*} \binom n {n-k} \end{eqnarray*}$

Hier der Code

code:
1:	\binom n {n-k}

.

01.11.2007, 11:37

dominik.rauch

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RE: Beweis in der Stochastik
Ich glaub mir kimmts glei: (Der Gedanken)

Also: $\begin{eqnarray*} \binom n {n-k}=\binom n {(n-k)!(n-(n-k))!} \end{eqnarray*}$

Wenn ich dass jetzt richtig sehe, müsste wenn ich jetzt ausklammere das richtige rauskommen

01.11.2007, 11:41

vektorraum

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RE: Beweis in der Stochastik
Nein. Wo hast du denn in der Definition des Bionomialkoeffizienten auf der rechten Seite noch einen Binomialkoeffizient stehen??? Da steht ein Bruch mit Fakultäten. Also:

$\begin{eqnarray*} \binom n {n-k}=\cfrac{n!}{(n-k)!\cdot (n-(n-k))!} \end{eqnarray*}$

@kiste: in deiner Definition haut was nicht hin, Klammer zu spät zu gemacht.

01.11.2007, 11:45

dominik.rauch

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RE: Beweis in der Stochastik
Die Bruchstriche musst du dir weg denken. Die habe ich nur gemacht weil ich nicht wusste, wie man das ganze bruchstrichfrei darstellt.

01.11.2007, 11:47

vektorraum

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RE: Beweis in der Stochastik
Meine Güte! Ich habe doch auf deinen letzen Post Stellung bezogen und da sehe ich im Moment keine Bruchstriche. Ich habe dir deshalb das ganze hingeschrieben wie es richtig ist. Wieso soll denn dein Ausdruck stimmen? So wie ich es hingeschrieben hab, kann man jetzt ganz leicht zeigen, dass der Ausdruck auf der rechten Seite

$\begin{eqnarray*} =\binom {n}{k} \end{eqnarray*}$

ist.

01.11.2007, 11:52

dominik.rauch

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RE: Beweis in der Stochastik
Okay.

Ich hoffe ich sehe das jetzt richtig, dass ich im letzten Teil nur noch resubstituieren muss, um auf das gewünschte Ergebnis zu kommen.

01.11.2007, 11:54

vektorraum

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RE: Beweis in der Stochastik
Schreib deinen Beweis jetzt bitte mal ordentlich auf und dann sehen wirs...

01.11.2007, 12:07

dominik.rauch

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RE: Beweis in der Stochastik
Also dann fang ich nochmal an:

$\begin{eqnarray*} \binom n {k} =: \binom {n!} {k! * (n-k)!} = \binom {n!} {(n-k)! * (n-(n-k))!}= \binom n {n-k} \end{eqnarray*}$

01.11.2007, 12:17

vektorraum

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RE: Beweis in der Stochastik
Du hast aber auch im Unterricht aufgepasst?

Wer hat dir denn diese Definition eingebläut???

Es ist

$\begin{eqnarray*} \binom n k:=\cfrac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray*}$

und nicht einer deiner Ausdrücke.

01.11.2007, 12:28

dominik.rauch

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RE: Beweis in der Stochastik
Okay du hast recht der Bruchstrich fehtl!
Der restliche Beweis stimmt aber oder ?

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