unterraum aufg. |
| 13.04.2005, 19:14 | bReet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| unterraum aufg. ich hab hier ne aufgabe und bin zu dumm sie zu lösen... also V= Mat[2,2](R) , f: V -> V , A -> A^t sei W = {A € V | A^t = A} ; Z={A € V| A^t = -A} berechne die dimension von W,Z und (schnittmenge von) W,Z... zu zeigen, dass das unteraume von V sind hab ich noch geschafft, aber beider aufgabe komm ich nciht weiter..wi sehen denn die basen der beiden raäme aus und wie lese ich dann die dim ab? und ncoh wat: warum is die direkte summe aus W,Z = V ?? |
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| 13.04.2005, 19:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also V ist die menge aller 2x2-matrizen über IR? schreibe dir doch diese matrizen mal mit unbekannten variablen (a,b,c,...) hin, dann sollte das für W und Z schon klarer werden..... insbesondere mit den basen.
also dat frage ich mich auch..... das ist ja wohl falsch, da es 2x2-matrizen gibt, die weder in Z noch W liegen.... edit: achja, oder ist die annahme, dass du mit A^t die transponierte zu A meinst falsch gewesen? |
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| 13.04.2005, 19:36 | bReet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne transponiert ist richtisch... also z.B. W = , weil sont nie A^t = A und Z= .. sind dann die basen dann nur W -> und Z -> ? |
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| 13.04.2005, 20:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achtung, wieso die nuller? denk über diese noch mal drüber nach.... die basis von Z ist gut.... kannst dir das merken: die anzahl der "freiheitsgrade" ist die basislänge.... |
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| 13.04.2005, 21:20 | bReet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
..stimmt wohl -> ..aber ich komm dann immer ncoht nicht richtig klar mit der dim und überhaupt hab ich schwierigkeiten mit basen... noch ne frage: wähle eine basis B von V und berechne die Matrix von f bzgl. B. wie sieht denn diese basis B aus?? |
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| 13.04.2005, 21:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eine basis von V kann zum beispiel so aussehen: W hat dimension 3.... mfg jochen |
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| 13.04.2005, 21:46 | bReet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und Z hat dim 2 ? hat die basis von V nur eine matrix von f bzgl. B? |
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| 13.04.2005, 22:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dimension gleich basislänge wie viele elemente hat denn die basis von Z?
frage verdreht.... f hat eine matrixdarstellung zur basis, aber die ist eindeutig! |
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| 14.04.2005, 11:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bitte diesen teil ignorieren, das war gestern total falsch gedacht von mir! deine aussage ist korrekt! zeige zunächst, die summe ist direkt, also (W geschnitten Z)={0} danach argumentiere mit dimensionssätzen, oder zeige, dass eben jedes v aus V aus der vereinigung aller basisvektoren von W und Z linearkombiniert werden kann. |
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| 14.04.2005, 18:18 | bReet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also dim Z = 1 ?... ich kann nachvollziehen was ich machen soll, aber wie weiss ich nicht... kannst du mir die matrix zu der basis V bzgl f aufschreiben...ich schreib samstag la nach und wie du sieht bin darin nicht so bewandert.... |
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| 14.04.2005, 18:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei der darstellung von f durch eine matrix rätsel ich auch noch gerade..... dim Z=1 ist auf jeden fall schon mal richtig! |
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