Problem mit Teilräumen

01.11.2007, 21:13	FallenSeraph	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Teilräumen Hallo Leute, ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe: Seien $\begin{eqnarray} U_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U_{2} \end{eqnarray}$ Teilräume von $\begin{eqnarray} K^{n} \end{eqnarray}$ . Man beweise: Ist $\begin{eqnarray} U_{1}\cup U_{3} \end{eqnarray}$ ein Teilraum von $\begin{eqnarray} K^{n} \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} U_{1} \subseteq U_{2} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} U_{2} \subseteq U_{1} \end{eqnarray}$ . Ich weiß absolut nicht wie ich Anfange soll das zu beweisen. Kann ich die Addition bzw. die Multiplikation bzgl. Vektorräumen benutzen um das zu beweisen? Wenn ja, wie geh ich das ganze an? Gruß, FallenSeraph
01.11.2007, 21:17	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du kannst dich auf Gruppen beschränken. Gruß, therisen
01.11.2007, 21:23	FallenSeraph	Auf diesen Beitrag antworten »
Thx für die schnelle Antwort! Leider versteh ich deinen Hinweis nicht so recht... Kannst du das genauer ausführen?
01.11.2007, 21:39	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Seien $\begin{eqnarray} A, B \end{eqnarray}$ zwei Untergruppen einer Gruppe $\begin{eqnarray} (G,\cdot) \end{eqnarray}$ . Ist $\begin{eqnarray} A\cup B \end{eqnarray}$ eine Untergruppe von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ , so folgt $\begin{eqnarray} A\subseteq B \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} B\subseteq A \end{eqnarray}$ . Beweis: O.B.d.A. gelte $\begin{eqnarray} B\not\subseteq A \end{eqnarray}$ . Dann ist zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} A\subseteq B \end{eqnarray}$ folgt. Angenommen, das wäre falsch, dann gäbe es ein $\begin{eqnarray} a\in A\setminus B\subseteq A\cup B \end{eqnarray}$ . Wähle hierzu ein ein $\begin{eqnarray} b\in B\setminus A\subseteq A\cup B \end{eqnarray}$ und betrachte $\begin{eqnarray} ab\in A\cup B \end{eqnarray}$ . Führe dies zu einem Widerspruch. Gruß, therisen
01.11.2007, 21:53	FallenSeraph	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön, ich werd mich gleich mal dransetzen...

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