C[0,1] L2 ist kein Banachraum ? |
| 02.11.2007, 00:25 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » |
| C[0,1] L2 ist kein Banachraum ? kein Banachraum ist. Kennt dafür jemand eine Funktion als Beispiel ? Die würde ja reichen oder ? Komme leider auf keine !? Die Funktion muss doch stetig sein und für Werte aus [0,1] auch wieder Bilder auf [0,1] haben oder ? Wenn ja wie kann ich mir das dann vorstellen, dass es eine Funktion gibt die dann Werte annimmt die nicht mehr in V liegen, denn das ist ja gerade das wodrauf die Aufgabe abzielt oder ? Gruß Marc |
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| 02.11.2007, 02:00 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was soll das für eine Funktion sein, die du da als Gegenbeispiel angeben willst? Ob irgendeine einzelne Funktion in V liegt oder nichts, hat mit Banachräumen gar nichts zu tun. Banachraum heißt doch nach Definition, daß jede Cauchyfolge aus V in V konvergiert. Dein Ziel ist es also, eine Folge f_n von Funktionen aus V zu konstruieren, so daß f_n eine Cauchyfolge ist (bezüglich der angegebene Norm), aber die Folge keinen Grenzwert in V hat. (Dabei ist es durchaus möglich, daß die Folge einen Grenzwert in einem größeren, V umfassenden Raum besitzt.) |
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| 03.11.2007, 11:04 | ~I(); | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätte mal eine Frage zu der Aufgabe. ist wirklich eine Norm? Es gilt doch und das ist ungleich was es doch eigentlich sein müsste, wenn es eine Norm wäre. Hab ich mich da irgendwo vertan? |
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| 03.11.2007, 11:22 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es fehlt noch eine Wurzel über dem Integral, wenn ich mich nicht irre... |
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