binomialkoeffizient

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jörgen Auf diesen Beitrag antworten »
binomialkoeffizient
hallo, ich hab ein paar grundlegende frage zum rechnen mit dem binomialkoeffizienten

habe hier so ein pdf gefunden wo folgende frage drin steht(nein, sind nicht meine hausaufgaben)

In einem K¨afig sind 20 mit den Nummern 1 bis 20 versehene M¨ause. 5 M¨ause werden zuf¨allig
ausgew¨ahlt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit f¨ur
a) eine ganz bestimmte Auswahl,
b) eine Auswahl von M¨ausen, deren Nummern nicht gr¨oßer als 10 sind?

Wie gehe ich den nun an diese aufgabe heran um zu wissen was ich durch was dividieren muss.

gibts da bestimmte vorgehensregeln für?
systa Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin kein Profi hier, deshalb sollte mam meine ratschläge immer mit Vorsicht behandeln, ich glaube allerdings folgendes.

1) Beim Binomialkoeffizienten dividiert man nichts. Jedenfalls nichts wenn du es in der vereinfachten Form schreibst, daher "x über n".

Wenn du 20 Mäuschen hast und du wählst 5 davon zufällig aus, und du willsen willst wie groß die Wahrscheinlichkeit für eine ganz bestimmte Auswahl ist, daher 5 bestimme Mäuse, musst du wie folgt vorgehen:

a) Anwenden von Binomialkoeffizient
daher, (20 über 5) = 15504

Jetzt weißt du also, dass es 15504 Möglichkeiten gibt wie man 5 verschiedene Mäuse (ohne zurücklegen -> so habe ich das verstanden) aus den 20 auswählen kann.

Die Wahrscheinlichkeit, dass du deine 5 "Lieblingsmäuse" ziehst, ist also 1/15504

So habe ich das verstanden. Wie gesagt, ich bin mir aber nicht sicher.

Du kannst das auch glaube ich wie folgt machen:

1/20 * 1/19 * 1/18 * 1/17 * 1/16 = 1860480

Du willst eine Reihenfolge von 5 Mäusen = 5!/1860480 = 1/15504

Aber lass es zur Vorsicht von einem der Profis hier durchchecken.

Lieben Gruß,
Alex
 
 
systa Auf diesen Beitrag antworten »

Bei b) muss ich allerdings noch ne Weile überlegen. Du suchst hier ja nach einer Auswahl von 5 Mäusen die maximal die Nummer 9 auf dem Rücken tragen.

Ich bin mir nicht sicher, aber auch dies ist ja irgendwie eine "bestimmte Auswahl" Big Laugh
Egon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: binomialkoeffizient
zu b):

Du hast 10 Mäuse, deren Nummer nicht grösser als 10 ist und noch einmal 10 Mäuse, deren Nummer grösser als 10 ist.

Du willst 5 Mäuse auswählen, deren Nummer nicht grösser als 10 ist.

Das heisst: 5 von den ersten 10 und 0 von den zweiten 10, bzw.



Wobei der zweite Faktor natürlich 1 ergibt und deshalb weggelassen werden kann. Ich mag es einfach, ihn hinzuschreiben, weil ich's verständlicher finde.
systa Auf diesen Beitrag antworten »

Ist meine Lösung zu (a) also richtig?

Gruß,
Alex
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

@systa: ja ist richtig.

allerdings wäre es nett von dir, das nächste mal nicht gleich die lösung zu posten, sondern erstmal einen hinweis zu geben oder einfach mal eine gegenfrage zu stellen um zu gucken was der autor des threads denn schon weiß und was nicht.

@jörgen: in egons post steht wie viele möglichkeiten es gibt 5 mäuse so zu ziehen, dass sie der bedinung aus b) genügen. wie kannst du jetzt die wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine solche möglichkeit gezogen wird?
jörgen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
@jörgen: in egons post steht wie viele möglichkeiten es gibt 5 mäuse so zu ziehen, dass sie der bedinung aus b) genügen. wie kannst du jetzt die wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine solche möglichkeit gezogen wird?


weils ich es aufgegeben hab das mit latex darzustellen

(10 über 5) dividiert durch (20 über 5)

ist das so richtig? ich muss ja die 5 mäuse deren nummer kleiner gleich 10 ist im verhältnis zur gesamtzahl von den 20 mäusen setzen.
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