Ungleichungen

02.11.2007, 13:46

Lichtlein

Ungleichungen

Hallo erstmal smile

ich würde gerne einmal eure meinung zu einer aufgabe, bzw zu meiner lösung dazu hören und zwar:

Ermittle sämtliche reellen Lösungen x von

$\begin{eqnarray*} \mid 2 x-3 \mid < x+1 \end{eqnarray*}$

ok, zuerst einmal die fallunterscheidung

1.Fall:

$\begin{eqnarray*} 2 x-3 \geq 0 \Rightarrow x\geq \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\in [\frac{3}{2}, \infty [ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x-3<x+1\Rightarrow 4>x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L1=\{ x \in \mathbb R \mid \frac{3}{2} \leq x<4\} \end{eqnarray*}$

2.Fall:

$\begin{eqnarray*} -2x+3<0\Rightarrow x<\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \in ]-\infty ,\frac{3}{2} [ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2x+3<x+1\Rightarrow \frac{2}{3} <x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L2= \{x\in \mathbb R |\frac{2}{3} <x<\frac{3}{2}\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L=L1\bigcup L2=\{ x \in \mathbb R |\frac{2}{3} \leq x<4\} \end{eqnarray*}$

ok, das wär´s so weit von mir - freue mich wie immer über kritik und anregungen Wink

viele liebe grüße

Lichtlein

02.11.2007, 14:04

klarsoweit

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RE: Ungleichungen
Wenn du bei der Lösung aus dem linken <= ein < machst, wäre es ok.

Aber warum postest du bei Hochschule?

02.11.2007, 14:04

vektorraum

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RE: Ungleichungen
Ich glaube das müsste soweit stimmen. Schau dir aber nochmal deine Lösungsmenge an, da hast du aus L2 ein Relationszeichen nicht richtig übernommen. Ansonsten würde ich vielleicht noch den Folgepfeil ersetzen durch $\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ .

@Klarsoweit: Solche Aufgaben werden meist in der Anfängervorlesung zur Analysis 1 oder Analysis A gelöst. Deshalb denke ich, dass wir es auch in diesem Fall mit einem Studienanfänger zu tun haben Augenzwinkern

03.11.2007, 20:17

Lichtlein

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vielen dank für die antwort, ja ich sehe was ihr meint, da hab ich tatsächlich was
falsch übernommen von l2 - danke

was mir eigentlich ein bisschen kopfzerbrechen bereitet hat war eigentlich
die fallunterscheidung bei den betragsstrichen:
also seh ich das richtig, wenn ich bei einem fall ...<0 habe, dann muss ich beim anderen
fall ...>=0 haben oder umgekehrt (also ...>0 und ...<=0), damit ich sozusagen alle
möglichen fälle in betracht gezogen habe (inklusive der 0)?

@vektorraum:
das mit dem studienanfänger trifft voll und ganz zu - aber wir müssen ja alle mal klein
anfangen smile

03.11.2007, 21:54

vektorraum

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Die Fallunterscheidung ergibt sich aus der Definition des Betrags.

03.11.2007, 23:11

Lichtlein

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das hab ich schon verstanden, nur wir haben das allgemein so aufgeschrieben:

1.Fall |x|= x für x>0
2.Fall |x|=-x für x<0

is ja auch alles klar so weit, nur ich finde, da kommt die 0 dann ein bisschen kurz verwirrt

also im prinzip kommt es mir auf die bedingung an, dass ein betrag auch
|...|<=0 oder |...|>=0 sein kann.

04.11.2007, 12:18

klarsoweit

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Zitat:

Original von Lichtlein
1.Fall |x|= x für x>0
2.Fall |x|=-x für x<0

Wenn ihr das so aufgeschrieben habt, dann kommt in der Tat der Fall x=0 zu kurz. Besser wäre es, den 1. Fall so zu schreiben:
1.Fall |x|= x für x>=0

Das solltest du mal nachfragen.

04.11.2007, 15:49

Lichtlein

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genau so wie du hab ich mir das auch gedacht, aber ich werd
mal nachfragen - danke euch allen smile

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