Cobb-Douglas Funktionen usw.

02.11.2007, 16:00

ernst

Cobb-Douglas Funktionen usw.

Hallo!

Bin zum ersten Mal im Forum, da ich einfach Hilfe in Uni-Mathematik brauchen werde in nächster Zeit! Sorry im Voraus, wenn ich "dumme" Fragen stelle, aber ich hab jahrelang kein Mathe mehr gehabt und kenn mich wirklich nicht mehr aus.

Also hier mal zum Einstieg das erste Problem:

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Die Aufgabe lautet:

Es wird durch F(S,E) = 2,26 S^0,44 E^0,48 die Menge an gefangenem Hummer angegeben. Dabei sei S die Menge an vorhandenem Hummber und E drücke die Investition in Fanggeräte und Personal aus.

Aufgabe: Bestimme dF/dS = Fs(S,E) sowie dF/dE = FE (S,E). Wie können diese Ableitungen interpretiert werden?

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So, das isses....

Ich bräuchte ein paar Hinweise, wie ich mit der Aufgabe umgehe und wie ich sie lösen könnte.

Generell kann mir auch bitte jemand erklären was "d" (dieses komische gschwungene d, leider hat das Forum das Zeichen nicht akzeptiert) eigentlich für eine Bedeutung hat. Und mir einen Überblick über diese Thematik geben - wäre super!

Dank euch im Voraus!

lg

02.11.2007, 21:04

Abakus

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RE: Cobb-Douglas Funktionen usw.
Willkommen im Forum, Ernst Wink

Das Delta kriegst du mit Latex wie folgt: \partial = $\begin{eqnarray*} \partial \end{eqnarray*}$ .

Berechnen sollst du die beiden partiellen Ableitungen deiner Produktionsfunktion, diese kannst du etwa als Grenzproduktivitäten deuten.

Ich nehme an, dass Thema habt ihr irgendwie behandelt. Etwas nachlesen kannst du zB hier: Grenzproduktivität (Wiki). Von da an kannst du weiteren Links folgen.

Grüße Abakus smile

03.11.2007, 09:57

ernst

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Danke für die rasche Antwort!

Ich werd mich da gleich mal dazuhocken! Wenn ich nicht weiter weiß, post ich halt wieder. Big Laugh

03.11.2007, 10:52

Christofer

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hehe sers Ernstl Big Laugh

... auch den Weg ins Matheboard gefunden

kann mich hier gleich einhaken, weil ich die selbe Aufgabe lösen muss

hab das ganze mal versucht zu lösen, was ich hier nicht verstehe bzw. nicht weiß was ich damit anfange soll, ist dass in der Grundfunktion ja eine Multiplikation steckt, also die Konstante beim Ableiten ja dann nicht wegfällt oder versteh ich das falsch?

hier mal mein Lösungsansatz

$\begin{eqnarray*} \partial F_{(S)} / \partial S = f'_{(S)} = 0,9944S^{-0,56} * E^{0,48} \end{eqnarray*}$

ergibt dann umgeformt

$\begin{eqnarray*} E^{0,48} / 0,9944S^{0,56} \end{eqnarray*}$

interpretieren würde ich dass dann so, wenn man die Investionen bzw. die Arbeitsleistung um 1 erhöht verändert sich die gefischte Menge dementsprechend dem Ergebnis

bei $\begin{eqnarray*} \partial F_{(E)} / \partial E \end{eqnarray*}$ einfach dann das E ableiten. Und wie bereits gesagt bleibt das S ja erhalten, da es sich um eine Multiplikatin handelt.

Interpretation?

03.11.2007, 13:50

Abakus

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Zitat:

Original von Christofer
hier mal mein Lösungsansatz

$\begin{eqnarray*} \partial F_{(S)} / \partial S = f'_{(S)} = 0,9944S^{-0,56} * E^{0,48} \end{eqnarray*}$

ergibt dann umgeformt

$\begin{eqnarray*} E^{0,48} / 0,9944S^{0,56} \end{eqnarray*}$

Ein Bruch in Latex geht so: \frac{\partial F}{\partial S} = $\begin{eqnarray*} \frac{\partial F}{\partial S} \end{eqnarray*}$ . Bei deiner letzten Umformung ist nicht klar, was oben bzw. unten auf dem Bruchstrich steht.

Zitat:

interpretieren würde ich dass dann so, wenn man die Investionen bzw. die Arbeitsleistung um 1 erhöht verändert sich die gefischte Menge dementsprechend dem Ergebnis

Im Prinzip ja. Nur hast du hier eben eine infinitesimal kleine Erhöhung. Was passiert, wenn beide Größen erhöht werden ?

Insbesondere: wenn du beide Faktoren um 1% erhöhst, um wieviel Prozent erhöht sich dann der Output ? (das wäre dann schon eine etwas weiterführende Interpretation)

Grüße Abakus smile

04.11.2007, 15:55

Christofer

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ergibt dann umgeformt

$\begin{eqnarray*} \frac{E^{0,48}}{0,9944S^{0,56}} \end{eqnarray*}$

04.11.2007, 17:04

Abakus

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Zitat:

Original von Christofer
ergibt dann umgeformt

$\begin{eqnarray*} \frac{E^{0,48}}{0,9944S^{0,56}} \end{eqnarray*}$

Gerade nicht. Der Faktor 0,9944 sollte im Zähler stehen.

Das ist mal ein typisches Beispiel dafür, wie eine bestimmte Schreibweise zu Fehlern führt verwirrt