Kompakter Träger

02.11.2007, 16:51	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
Kompakter Träger Ist die Funktion $\begin{eqnarray} f ( x) = \chi_{0}(x) \in C_c ( \mathbb{R} ) \end{eqnarray}$ Der Träger ist ja nu x = 0, also kompakt. Kann man nun auch sagen das die Funktion in dem Punkt stetig ist? Ich würd sagen schon.
02.11.2007, 21:10	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakter Träger Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Symbolik richtig verstehe, kannst du dazu mehr sagen ? Eine reelle Funktion ist in isolierten Punkten stetig, denke ich jedenfalls. Grüße Abakus
05.11.2007, 19:10	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion f nimmt im Punkt 0 den Wert 1 an, und in allen anderen Punkten den Wert 0. Dann ist ja 0 der Träger und ein Elementige Mengen sind im R^n kompakt. Ist die Funktion nun in dem einen Punkt stetig? Dann wäre sie ja in $\begin{eqnarray} C_c(X) \end{eqnarray}$ (Raum der stetigen Funktionen mit kompaktem Träger) Mit dem Folgenkriterium und der Folge 1/n wäre dann aber $\begin{eqnarray} 1 = f(0) \neq \lim f( \frac 1n ) = 0 \end{eqnarray}$ also wäre die Funktion nicht stetig in 0?
05.11.2007, 19:19	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ist 0 ja kein isolierter Punkt im Definitionsbereich, also ist f da auch nicht stetig in diesem Fall. Grüße Abakus

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »