Relationen

02.11.2007, 16:53	cremetorte1	Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen Ich hab folgende aufgabe vor mir:# Sei $\begin{eqnarray} A = \{\alpha,\beta,\gamma\} \end{eqnarray}$ und sei R die Relation auf A $\begin{eqnarray} R=(\alpha,\alpha),(\alpha,\beta),(\alpha,\gamma),(\gamma,\alpha),(<br /> \beta,\gamma)\} \end{eqnarray}$ geben sie jeweils die kleinste Relation $\begin{eqnarray} S\supseteq R \end{eqnarray}$ mit den folgenen eigenschaften an: s ist reflexiv und symetrisch ist da gemeint das S sowas ist wie : $\begin{eqnarray} R \cup \{(\beta,\beta),(\gamma,\gamma),(\beta,\alpha),(\gamma,\beta)\} \end{eqnarray}$ ?
02.11.2007, 16:55	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja sieht richtig aus
02.11.2007, 16:59	cremetorte1	Auf diesen Beitrag antworten »
gut dann gleich zum eigentlichen problem: die zweite forderung ist, S soll äquivalenzrelation sein sprich S muss nun auch noch transitiv sein. ist das nich automatisch schon erfüllt ich würd so ran gehen. für alle paare in R die so aussehen a,b und b,c würd ich ein paar a,c hinzufügen. meiner Meinung nach muss man da aber eig an meiner ersten Lösung nix mehr hinzufügen oder versteh ich was falsch
02.11.2007, 17:26	cremetorte1	Auf diesen Beitrag antworten »
mir fällt grad auf mein S oben ist ja schon $\begin{eqnarray} A\times A \end{eqnarray}$ , ist das wirklich die kleinste symetrische reflexive Relation mein S?
02.11.2007, 17:30	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das stimmt schon, transitiv ist sie dann auch bereits

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