sin(x)

02.11.2007, 17:38

joeehhii

sin(x)

Hey

wieso ist $\begin{eqnarray*} sin(2x) \end{eqnarray*}$ das gleiche wie $\begin{eqnarray*} 2sin(x) \end{eqnarray*}$ ?

Assoziativgesetz oder so?

Bitte um Hilfe.

MfG

02.11.2007, 17:42

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es nicht!

02.11.2007, 17:48

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x) = sin(2x) \end{eqnarray*}$
ist aber $\begin{eqnarray*} f'(x) = 2cos(x) \end{eqnarray*}$
oder?

02.11.2007, 17:53

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

air

02.11.2007, 17:54

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f'(x) = cos(2x) \end{eqnarray*}$

Meinte ich:P

02.11.2007, 17:56

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Immer noch falsch beachte die Kettenregel

02.11.2007, 18:08

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f'(x) = cos(2x) \cdot 2sin(x) \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 18:13

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein

du kommst nicht weiter wenn du nur rätst. Ohne konkrete Fragen wirst du wohl so nicht weiterkommen

02.11.2007, 18:13

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Um das "heitere Ableitungsraten" zu beenden:

Für $\begin{eqnarray*} f(x) = \sin(2x) \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} f'(x) = 2 \cos(2x) \end{eqnarray*}$ . Die innere Funktion $\begin{eqnarray*} x \mapsto 2x \end{eqnarray*}$ muß nachdifferenziert werden; und so kommt es zu dem Faktor $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ .

02.11.2007, 18:15

hxh

Auf diesen Beitrag antworten »

2 cos (2x) meinteste wohl, das stimmt schon für die 1. Ableitung

edit: ok war zu langsam Big Laugh

02.11.2007, 18:16

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, gut. Danke. Das meine ich verstanden zu haben.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2 \cos(2x) \end{eqnarray*}$ .

Zur Kontrolle:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 4cos(3x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = -12sin(3x) \cdot 3 \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 18:17

hxh

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von joeehhii
Ok, gut. Danke. Das meine ich verstanden zu haben.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2 \cos(2x) \end{eqnarray*}$ .

Zur Kontrolle:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 4cos(3x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = -12sin(3x) \cdot 3 \end{eqnarray*}$

wieso machste da noch mal 3 am schluß ?

(alle vollkommene Zahlen O.O)

02.11.2007, 18:19

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt nicht.

1. Der konstante Faktor (!) $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ bleibt beim Differenzieren erhalten.
2. Der zweite Faktor $\begin{eqnarray*} \cos(3x) \end{eqnarray*}$ ist eine Verkettung. Die mußt du wie das erste Beispiel ableiten.

02.11.2007, 18:19

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich total verwirrt unglücklich

02.11.2007, 18:22

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x) = 4 \cos(3x) \end{eqnarray*}$

Der konstante Faktor $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ bleibt erhalten:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 4 \cdot \text{(Ableitung von} \ \cos(3x) \text) \end{eqnarray*}$

Und was ist nun die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \cos(3x) \end{eqnarray*}$ ?

02.11.2007, 18:24

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -4sin(3x) \cdot 3 \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 18:26

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

So stimmt es jetzt. Allerdings solltest du die $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ nicht da hinten hinsetzen, damit nicht jemand versehentlich glaubt, daß die in den Sinus hinein gehört. Und dann kannst du ja auch noch vereinfachen ...

02.11.2007, 18:28

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -12sin(3x) \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 18:29

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

So stimmt es jetzt. Ob du es verstanden hast, können wir überprüfen, indem du

$\begin{eqnarray*} f(x) = -3 \cos(x^2) \end{eqnarray*}$

differenzierst.

02.11.2007, 18:33

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3sin(x^{2}) \cdot 2x \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 18:33

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier kannst du vereinfachen.

02.11.2007, 18:34

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 6sin(x^{2}) \cdot x \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 18:36

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt so. Aber es entspricht allgemeiner mathematischer Praxis, das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ nach vorne zu schreiben: $\begin{eqnarray*} 6x \sin(x^2) \end{eqnarray*}$

Und? Würdest du auch hier die Ableitung hinkriegen? Vorsicht! Überlege erst, was an diesem Beispiel anders ist als bei den vorigen.

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x^3 \cdot \sin(x^4) \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 18:37

Auf diesen Beitrag antworten »

sin(x)
differenzier doch mal $\begin{eqnarray*} sin^{2}(x) \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 18:39

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 2x^{3} \end{eqnarray*}$ ist jetzt kein konstanter Faktor.
Also ist das sozusagen Produkt mit Kettenregel...
Ich versuchs mal

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 6x^{2} \cdot sin(x^{4}) + 2x^{3} \cdot cos(x^{4}) \cdot 4x^{3} \end{eqnarray*}$

Stimmt das so weit?

02.11.2007, 18:41

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt so weit. Aber warum läßt du dich jedes Mal erneut auffordern zu vereinfachen?

02.11.2007, 18:43

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 6x^{2} \cdot sin(x^{4}) + 8x^{3} \cdot cos(x^{4}) \end{eqnarray*}$

Ist mir erst danach aufgefallen und wollte dann mit dem editieren warten.

02.11.2007, 18:46

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Es müßte $\begin{eqnarray*} x^6 \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ heißen.

Und zum Schluß das Beispiel von cf:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sin^2 x \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 18:50

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss noch einmal auf folgendes zurückkommen

$\begin{eqnarray*} 2x^{3} \cdot 4x^{3} \end{eqnarray*}$ sei laut dir = $\begin{eqnarray*} 8x^{6} \end{eqnarray*}$

Es ist doch $\begin{eqnarray*} 8x^{3}. \end{eqnarray*}$
Gleicher Exponent. Basen werden multipliziert.

Nun zu $\begin{eqnarray*} f(x) = \sin^2 x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = sin(x) \cdot sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = cos(x) \cdot sin(x) + sin(x) \cdot cos(x) \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 18:54

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 2x^3 + 4x^3 = (2+4) \cdot x^3 = 6 x^3 \end{eqnarray*}$ (Ausklammern des gemeinsamen Faktors $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ )

Dagegen:

$\begin{eqnarray*} 2x^3 \cdot 4 x^3 = 2 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot 4 \cdot x \cdot x \cdot x = 2 \cdot 4 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x = 8x^6 \end{eqnarray*}$

Da hapert's bei dir aber ganz schön an den Grundlagen.
Übrigens: Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x) = \sin^2 x \end{eqnarray*}$ stimmt wieder, ist aber erneut nicht vereinfacht. Statt mit der Produktregel hätte man die Ableitung auch mit der Kettenregel bekommen können.

02.11.2007, 18:58

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einem Produkt aus zwei Potenzen mit dem gleichen Exponenten kann man zuerst die Basen (a und b) mit einander multiplizieren und diese hoch dem gemeinsamen Exponenten (u) nehmen.

Basen a und b sind in diesem Falle doch 4 und 2.
Der gemeinsame Exponent ist $\begin{eqnarray*} x^{3} \end{eqnarray*}$

Hab gerade nochmal in die FS geschaut.

02.11.2007, 19:03

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von joeehhii
Basen a und b sind in diesem Falle doch 4 und 2.
Der gemeinsame Exponent ist $\begin{eqnarray*} x^{3} \end{eqnarray*}$

Das meinst du jetzt aber nicht im Ernst?

Bei $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Basis und $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ der Exponent. Bei $\begin{eqnarray*} 4x^3 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Basis, $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ der Exponent der Potenz. Die $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ gehört gar nicht zur Potenz, man könnte sie höchsten als Koeffizienten von $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ bezeichnen.

02.11.2007, 19:06

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

So wird es mir klar. Bedankt.

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sin^2 x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 0 \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 19:07

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre ja noch schöner:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sin^2 x \end{eqnarray*}$

Wir hatten doch schon

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \cos x \cdot \sin x + \sin x \cdot \cos x \end{eqnarray*}$

Und das ist

$\begin{eqnarray*} = 2 \sin x \cos x \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 19:09

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

Jaaaa

Nach der Kettenregel wollte ich es versuchen.

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sin^2 x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ^{2} = u \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v = sin(x) \end{eqnarray*}$

02.11.2007, 19:12

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht denn der Graph zu $\begin{eqnarray*} u(x) =~^2 \end{eqnarray*}$ aus verwirrt

Und wie war dann dein Rechenweg?

air

02.11.2007, 19:13

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

Gibts nicht._.

Ich habe ein generelles Problem mit sin bzw. cos.
Habe sonst in Mathe keine Probleme, auch beim Ableiten etc. nicht
Aber jetzt gerade = traurig

$\begin{eqnarray*} f(x) = sin^{2}(x) \end{eqnarray*}$

Was ist u und was v?

02.11.2007, 20:08

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe es doch so: $\begin{eqnarray*} f(x) = \sin^2 x = (\sin x)^2 \end{eqnarray*}$

Die innere Fkt. ist der Sinus. Und in was muss man "sin x" einsetzen, um f zu erhalten?

air

03.11.2007, 11:48

joeehhii

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sin^2 x = (\sin x)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2sinx \cdot cosx \end{eqnarray*}$

Habe mir gestern nochmal weitere Ableitungen angeguckt, hoffe es stimmt.

03.11.2007, 11:49

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist richtig Freude

12 nächste Seite »

Neue Frage »

Antworten »

sin(x)

Verwandte Themen