kleine Logikfrage

02.11.2007, 18:44	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
kleine Logikfrage Es geht darum ich habe $\begin{eqnarray} (-x)(-y) = xy \end{eqnarray}$ ganz logisch für jeden, mein problem nur welches Axiom/Axiome helfen mir hier weiter, damit ich die richtige umformung bekomme.
02.11.2007, 18:46	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
das kannst du mit hilfe der Körperaxiome beweisen.
02.11.2007, 18:51	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
wegen den 2 minus bin ich verwirrt. $\begin{eqnarray} (-x 1)(-y 1) = (-1 x )(-1 * y) = -1 * -1 x y \end{eqnarray*}$ kann mans vielleicht so machen ? (sind jetzt nicht alle zwischenschritte drin)
02.11.2007, 18:57	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ungefähr so kannst du es machen, allerdings musst du vorher beweisen, dass in jedem körper mit dem multiplikativ neutralem elment 1 gilt: $\begin{eqnarray} -a = -1 \cdot a \end{eqnarray}$ dazu fängst du z.b. mal so an: $\begin{eqnarray} (1+(-1)) \cdot a = 0 \cdot a = 0 \end{eqnarray}$ (die gültigkeit des letzten gleichheitszeichen müsste man auch noch beweisen, aber das sei mal schon bewiesen). du musst halt jeden schritt, den du durchführst mit den axiomen oder sätzen, die du aufgrund den axiomen bewiesen hast, begründen.
02.11.2007, 19:01	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
gut ja, habs jetzt auch in der kurzfassung geschrieben ^^ Meine letzte frage bezüglich dem -1 * -1 * .... ist. Ob ich dann einfach voraussetzen kann dass -1 * -1 = 1 ist
02.11.2007, 19:03	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
nein kannst du natürlich nicht. das muss auch bewiesen werden.
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02.11.2007, 19:05	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
und genau das war das problem vom anfang, weiß nicht so genau wie ich das umforme (erweiter oder sonst wie)
02.11.2007, 19:12	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
meinem geiste ist gerade folgender beweis entsprungen: $\begin{eqnarray} (-1)(-1) = (1+(-1)+(-1))(-1) = (-1) + (-1)(-1) + (-1)(-1) \end{eqnarray}$ wie kannst du jetzt weitermachen?
02.11.2007, 19:25	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
hab voll die blockade irgendwie dreh ich mich im kreis von -1 * -1 wieder zu -1 *-1 und tortzdem gehn die minuse nicht weg
02.11.2007, 19:28	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verrate dir mal den nächsten schritt. nach den körperaxiomen gibt es zu dem element (-1)(-1) genau ein additiv inverses element. dieses additiv inverse addierst du mal auf beiden seiten. was steht dann da?
02.11.2007, 19:34	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
ok geh ma da mal langsam ran meinst du auf beiden seiten das damit ( -1 + 1) ( -1 +1)
02.11.2007, 20:00	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
nein das meinte ich nicht wir waren ja bei folgender gleichung $\begin{eqnarray} (-1)(-1)=(-1)+(-1)(-1)+(-1)(-1) \end{eqnarray}$ jetzt addiere mal auf beiden seiten $\begin{eqnarray} -(-1)(-1) \end{eqnarray}$ , also das additiv inverse zu $\begin{eqnarray} (-1)(-1) \end{eqnarray}$
02.11.2007, 20:15	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
ok irgendwo klar (-1)(-1) + (-(-1)(-1)) = (-1) +(-1)(-1)+ (-1)(-1) + (-(-1)(-1)) => 0 = (-1) + (-1)(-1) +0 (umstellen bzw +1 auf beiden seiten) also 1 = (-1)(-1)
02.11.2007, 20:16	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
jop das folgt nämlich wegen $\begin{eqnarray} (-1) + 1 = 0 \end{eqnarray}$
02.11.2007, 20:18	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank hast mir wirklich sehr weitergeholfen, weil ich das auf ne andere sache noch transferieren kann.

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