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02.11.2007, 19:22

gast001

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Leite folgende Funktionen ab, also gesucht ist y`(x):

a) $\begin{eqnarray*} y = (\frac{1}{3} x^{3} + \sqrt[6]{x^{4}} +10)^{7} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} y = (3)^{\frac{5}{x^{2}} } \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} e^{5x+2y} - \frac{2x}{5y} = 10 \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} x = ln(5t) + 2t +5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y = 2t^{2} + 2t + 10 \end{eqnarray*}$

bei a) habe ich folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} y`(x) = (\frac{21}{4} x^{2} + \frac{14}{3} x^{-\frac{1}{3}} )*(\frac{1}{3} x^{3} + x^{\frac{2}{3}}+10)^{6} \end{eqnarray*}$

stimmt das?

02.11.2007, 19:46

hxh

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soweit ok bis darauf dass bei der inneren ableitung 21/3 x² heissen sollte (vermute verschrieben

02.11.2007, 19:51

gast001

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Zitat:

Original von hxh
soweit ok bis darauf dass bei der inneren ableitung 21/3 x² heissen sollte (vermute verschrieben

ja hast recht, war ein tippfehler Augenzwinkern

kannst du mir tipps zu anderen geben? hab kA wie das gehen soll, hab immer probleme mit exp und ln traurig

02.11.2007, 23:27

gast001

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zu b)
$\begin{eqnarray*} y = (3)^{\frac{5}{x^{2}} } = e^{\frac{5}{x^{2}} *ln(3)} \end{eqnarray*}$
also
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{5}{x^{2}}*ln(3)* e^{\frac{5}{x^{2}} *ln(3) - 1} * \frac{-10}{x^{3}}*ln(3) \end{eqnarray*}$

stimmt das?

03.11.2007, 12:51

gast001

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Zitat:

Original von gast001
zu b)
$\begin{eqnarray*} y = (3)^{\frac{5}{x^{2}} } = e^{\frac{5}{x^{2}} *ln(3)} \end{eqnarray*}$
also
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{5}{x^{2}}*ln(3)* e^{\frac{5}{x^{2}} *ln(3) - 1} * \frac{-10}{x^{3}}*ln(3) \end{eqnarray*}$

stimmt das?

03.11.2007, 13:02

derkoch

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$\begin{eqnarray*} e^{\frac{5}{x^2} \cdot ln(3)-1} \end{eqnarray*}$

Was soll das bedeuten?

und woher kommt dieser Teil?
$\begin{eqnarray*} \frac{5}{x^2} \cdot ln(3) \end{eqnarray*}$

03.11.2007, 14:08

gast001

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} e^{\frac{5}{x^2} \cdot ln(3)-1} \end{eqnarray*}$

Was soll das bedeuten?

und woher kommt dieser Teil?
$\begin{eqnarray*} \frac{5}{x^2} \cdot ln(3) \end{eqnarray*}$

das ist innere Ableitung*äussere Aleitung

03.11.2007, 14:11

gast001

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also

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{x^{2}}*ln(3)* e^{\frac{5}{x^{2}} *ln(3) - 1} \end{eqnarray*}$ ist die äußere Ableitung, und $\begin{eqnarray*} \frac{-10}{x^{3}}*ln(3) \end{eqnarray*}$ die innere Ableitung

03.11.2007, 14:18

derkoch

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Mit

$\begin{eqnarray*} \frac{-10}{x^3} \cdot ln(3) \end{eqnarray*}$

bin ich einverstanden.

Aber was hat die -1 im Exponent verloren?!

03.11.2007, 14:21

gast001

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Zitat:

Original von derkoch
Mit

$\begin{eqnarray*} \frac{-10}{x^3} \cdot ln(3) \end{eqnarray*}$

bin ich einverstanden.

Aber was hat die -1 im Exponent verloren?!

ja der Exponent wird doch um 1 erniedrigt, oder? verwirrt

03.11.2007, 14:27

derkoch

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Zitat:

Original von gast001

Zitat:

Original von derkoch
Mit

$\begin{eqnarray*} \frac{-10}{x^3} \cdot ln(3) \end{eqnarray*}$

bin ich einverstanden.

Aber was hat die -1 im Exponent verloren?!

ja der Exponent wird doch um 1 erniedrigt, oder? verwirrt

1.) $\begin{eqnarray*} f(x) = ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

2.) $\begin{eqnarray*} ln(3) = Konstante \end{eqnarray*}$

03.11.2007, 14:36

gast001

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$\begin{eqnarray*} \frac{-10}{x^3} \cdot ln(3) \end{eqnarray*}$

bin ich einverstanden.

Aber was hat die -1 im Exponent verloren?![/quote]

ja der Exponent wird doch um 1 erniedrigt, oder? verwirrt

[/quote]

1.) $\begin{eqnarray*} f(x) = ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

2.) $\begin{eqnarray*} ln(3) = Konstante \end{eqnarray*}$ [/quote]
ja ich weiß dass ln(3) eine KOnstante ist, aber im Exponent steht ja nicht nur ln(3), sondern $\begin{eqnarray*} \frac{5}{x^2} \cdot ln(3) \end{eqnarray*}$ , also muss der ganze Ausdruck um 1 erniedrigt werden....

03.11.2007, 14:44

derkoch

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Zitat:

Original von gast001
ja ich weiß dass ln(3) eine KOnstante ist, aber im Exponent steht ja nicht nur ln(3), sondern $\begin{eqnarray*} \frac{5}{x^2} \cdot ln(3) \end{eqnarray*}$ , also muss der ganze Ausdruck um 1 erniedrigt werden....

Diese Aussage zeigt, daß du die Ableitungsregel noch nicht so richtig beherrscht!

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{5}{x^2} \cdot ln(3) \end{eqnarray*}$

"ist fast das selbe in grün wie z.B."

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{5}{x^2} \cdot 3 \end{eqnarray*}$

und du kommst ja auch nicht auf die Idee bei der 3 den "Exponenten" um 1 zu erniedrigen oder? Augenzwinkern

04.11.2007, 11:35

gast001

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ja stimmt

also sieht das ganze jetzt so aus:
b)
$\begin{eqnarray*} f(x) = (3)^{\frac{5}{x^{2}} } = e^{\frac{5}{x^{2}} *ln(3)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{5}{x^{2}}*ln(3)* e^{\frac{5}{x^{2}} *ln(3)} * \frac{-10}{x^{3}}*ln(3) \end{eqnarray*}$

jetzt müsste stimmen, oder? verwirrt

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