Rechnen mit Fakultäten nur (kn+k)! auseinanderziehen

03.11.2007, 08:34

TheGreatMM

Rechnen mit Fakultäten nur (kn+k)! auseinanderziehen

Guten morgen,

wie kann ich folgende Fakultät auseinander ziehen? vereinfachen? bzw. umschreiben?

$\begin{eqnarray*} (kn+k)!= \end{eqnarray*}$

Danke im Voraus

03.11.2007, 11:00

20_Cent

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (kn+k)!=(kn)!\cdot\prod_{j=1}^{k}(kn+j) \end{eqnarray*}$

03.11.2007, 11:22

FallenSeraph

Auf diesen Beitrag antworten »

@ TheGreatMM: rechnest du grad zufällig an nem Analysis I Übungszettel und sollst induktiv zeigen, dass $\begin{eqnarray*} (kn)! \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} (k!)^{n} \end{eqnarray*}$ teilbar ist? (für $\begin{eqnarray*} k,n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ )

Ich sitz nämlich da selbst grad dran und verzweifel so langsam.

Wenn ich mir das mal umgangssprachlich vorstelle, heißt das doch, dass

$\begin{eqnarray*} (k!)^n | (kn)! \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (k!)^{n} \end{eqnarray*}$ ist als Faktor in $\begin{eqnarray*} (kn)! \end{eqnarray*}$ enthalten ist, oder?

So, jetzt kommt die vollständige Induktion:
Induktionsbeginn: $\begin{eqnarray*} n=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(k*0)!}{(k)!^0}=\frac{1}{1}=1 \end{eqnarray*}$

Induktionsvorraussetzung: hier weiß ich absolut nicht, was ich dort schreiben, bzw machen soll...

Induktionsschritt: hier bin ich grad am "basteln"
$\begin{eqnarray*} (k!)^{n+1} | (k(n+1))! \end{eqnarray*}$

so, aus $\begin{eqnarray*} (k!)^{n+1} \end{eqnarray*}$ hab ich mal $\begin{eqnarray*} (k!)^{n}*k! \end{eqnarray*}$ gemacht
und aus
$\begin{eqnarray*} (k(n+1))! \end{eqnarray*}$ hab ich $\begin{eqnarray*} (kn+k)! \end{eqnarray*}$

Ok, ich gebs zu, ich hab keine Ahnung wie ichs machen soll, bzw. ob ich überhaupt das richtige mache. Das Problem ist, ich weiß nicht einmal wo's hinlaufen soll...

Könnt ihr mir helfen?

03.11.2007, 11:25

20_Cent

Auf diesen Beitrag antworten »

Guckt mal hier:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=156916

03.11.2007, 11:32

FallenSeraph

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir

03.11.2007, 13:37

FallenSeraph

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir wer den Schritt von 20_Cent nochmal genauer erklären? Ich weiß, nämlich nicht, warum man das machen kann *brettvormkopfhab*

04.11.2007, 21:02

TheGreatMM

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von FallenSeraph
@ TheGreatMM: rechnest du grad zufällig an nem Analysis I Übungszettel und sollst induktiv zeigen, dass $\begin{eqnarray*} (kn)! \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} (k!)^{n} \end{eqnarray*}$ teilbar ist? (für $\begin{eqnarray*} k,n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ )

Ich sitz nämlich da selbst grad dran und verzweifel so langsam.

hi, jo genau Big Laugh

wie kammste von den kleinen zweizeiler darauf?

04.11.2007, 21:05

FallenSeraph

Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ich grad genau an der Stelle auch festgehangen habe... Augenzwinkern

04.11.2007, 21:09

FallenSeraph

Auf diesen Beitrag antworten »

btw... hast du die Aufgabe schon nach dem obigen Lösungsansatz lösen können? Ich nämlich nicht, hab mir nen anderen Weg gesucht. Aber es würd mich trotzdem interessieren, ob das wie oben geht...

Neue Frage »

Antworten »

Rechnen mit Fakultäten nur (kn+k)! auseinanderziehen

Verwandte Themen