Wert von 2 Summen

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Erniemath Auf diesen Beitrag antworten »
Wert von 2 Summen
Hallo,

Wie kann ich den Wert der beiden Summen berechnen:

, ?

Dass die erste Summe gibt, weiß ich, nur wie kann man es berechnen?

Helfen diese Polynome dabei ?






wär super wenn ihr mir ein paar tipps dazu habt!

Viele Grüße
ernie
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert von 2 Summen
Wenn du m=1 setzt, kommst du der Sache ja schon näher. Das Ganze sollte mit Fourierreihen zu tun haben, du musst jetzt versuchen, deine trigonometrischen Polynome in diesen Zusammenhang einzuordnen (also die zugehörige Funktion zur Reihe zu finden ggf.).

Grüße Abakus smile
erniemath Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist



aber wie kann ich nun die zu der Reihe gehörige Funktion finden?

ist die Fourierreihe von , aber damit bin ich auch noch nicht weitergekommen...??
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von erniemath
Es ist



aber wie kann ich nun die zu der Reihe gehörige Funktion finden?


Das als abhängige Variable solltest du noch dazuschreiben, sonst weiß keiner, was das sein soll.

Du weißt bestimmt, wie Fourierkoeffizienten und dargestellte Funktion zusammenhängen, von da könntest du ausgehen.

Grüße Abakus smile
erniemath Auf diesen Beitrag antworten »

also ich weiß dass für die Fourierkoeffizienten gilt:



und eine Funktion sich so darstellen lässt:



wobei man das ja auch so schreiben kann:



Würde das für unsere Reihe hier bedeuten,dass

ist?

und ich eine Funktion f finden muss mit

??
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von erniemath
Würde das für unsere Reihe hier bedeuten,dass

ist?

und ich eine Funktion f finden muss mit

??


Ich würde eher mit den reellen Fourierkoeffizienten rechnen, ansonsten musst du zu den komplexen Fourierkoeffizienten korrekt umrechnen und zudem sagen, von welchen Koeffizienten du beim ungeraden Reihenteil ausgehen willst.

Wenn diese Null sein sollen, hättest du bei der komplexen Version:



Grüße Abakus smile

EDIT: hast du nähere Informationen, wie die trig. Polynome zusammenhängen sollen, oder sind die einfach ohne Kontext gegeben ?
 
 
erniemath Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab in einer vorherigen Teilaufgabe schon gezeigt, dass für diese trigonometrischen Polynome (Bernoulli-Polynome) gilt:



.

Helfen diese Eigenschaften hier?

Hm im reellen sieht die Fourierreihe doch so aus:



mit ,




d.h. b_k müsste null sein und ?
Aber wie soll ich damit auf f kommen und den Reihenwert berechnen können`??
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von erniemath
Ich hab in einer vorherigen Teilaufgabe schon gezeigt, dass für diese trigonometrischen Polynome (Bernoulli-Polynome) gilt:



.

Helfen diese Eigenschaften hier?


Gut, dass du mal angegeben hast, wo das herkommt. Einen unmittelbaren Nutzen sehe ich da allerdings nicht.


Zitat:
Hm im reellen sieht die Fourierreihe doch so aus:



mit ,




OK, ich betrachte gewöhnlich nur für Fourierkoeffizienten. Klar, dass da dann kleine Unterschiede da sind.


Zitat:
d.h. b_k müsste null sein und ?
Aber wie soll ich damit auf f kommen und den Reihenwert berechnen können`??


Nach meiner Version der reellen Fourierkoeffizienten ja (statt dem r sollte da ein k stehen).

Wie man auf f kommt, weiß ich auch nicht richtig. Was ist, wenn du einfach mal antestest ? Ggf. noch mit einer Konstante davor.

Grüße Abakus smile
erniemath Auf diesen Beitrag antworten »

hm danke, ich versuch das mal. Muss man das Intervall vorher eigentlich nicht noch zu transformieren? (weil die übliche Fourierreihe ist doch auf einem Intervall der Länge definiert?

und wenn ich f(x) so rausbekommen würde, müsste ich die Funktion dann von 0 bis unendlich integrieren um auf den Reihenwert zu kommen? Ist das der Weg den du gemeint hast?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von erniemath
hm danke, ich versuch das mal. Muss man das Intervall vorher eigentlich nicht noch zu transformieren? (weil die übliche Fourierreihe ist doch auf einem Intervall der Länge definiert?


Du betrachtest hier eine Periode der Länge 1. Die Perioden kannst du ineinander transformieren, ja. Wichtig ist dabei dann, mit den Transformations-Faktoren nicht durcheinander zu kommen.


Zitat:
und wenn ich f(x) so rausbekommen würde, müsste ich die Funktion dann von 0 bis unendlich integrieren um auf den Reihenwert zu kommen? Ist das der Weg den du gemeint hast?


Integrieren brauchst du nicht. Du schreibst du Gleichung Funktion = Fourierreihe richtig hin und setzt 0 ein. Dann sollte da was Sinnvolles stehen, von dem du ggf. weitermachen kannst.

Grüße Abakus smile
erniemath Auf diesen Beitrag antworten »

hm also ich bin noch an der Aufgabe dran, das mit der Funktion finden hat noch nicht so hingehauen. Aber warum muss ich dann eigentlich Null einsetzen?
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