Konvergenzgeschwindigkeit

03.11.2007, 14:21	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzgeschwindigkeit Wie beweise ich, das $\begin{eqnarray} p(\frac{1}{x}) \times e^-\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ gegen 0 konvergiert für x --> 0? Ich weiß zwar dass das polynom schneller konvergiert als die e funktion aber wie zeige ich das mathematisch. Kann ich das mit dem Quotientenkriterium lösen wenn ich so umforme: $\begin{eqnarray} p(\frac{1}{x}) \times e^-\frac{1}{x} = \sum_{k=1}^n~\frac{a_{k} \times( \frac{1}{x})^k }{potenzreihe der e funktion} \end{eqnarray}$ ? Ich weiß nie ob meine Beweise sitzten
03.11.2007, 14:39	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzgeschwindigkeit jetzt hab ich was gefunden, aber ich verstehe den Beweis nicht: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{xk} = \infty \end{eqnarray}$ beweis: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~\frac{x^n}{n!} > \frac{x^k+1}{(k+1)!} \end{eqnarray}$ warum ist das so?
04.11.2007, 14:53	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzgeschwindigkeit Also, das ist ja echt blöd! Wenn nicht sofort einer Antwortet, dann verschwindet der Beitrag einfach nach hinten und weg damit. Ich bin immer noch nicht drauf gekommen und würde hilfe zu dem brauchen. Weiß denn keiner wie man das beweist? Ich bin mittlerweile so weitergekommen: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} p (\frac{1}{x}) e^\frac{-1}{x} =\lim_{x \to 0} \frac{p (\frac{1}{x})}{e^\frac{1}{x}} \end{eqnarray}$ Das ist schon mal klar und jetzt weis ich auch das die e funktion schneller gegen unendlich geht als die Polynomfunktion. Aber wie beweisen????? Könnte ich so weiter argumentieren? $\begin{eqnarray} \\lim_{x \to 0} \frac{p (\frac{1}{x})}{e^\frac{1}{x}}=\lim_{y \to \infty } \frac{p(y)}{e^y} \end{eqnarray}$ Dann könnte man nämlich sagen: Wenn $\begin{eqnarray} \\lim_{y \to \infty } \frac{p(y)}{e^y} =0 \end{eqnarray}$ dann folgt $\begin{eqnarray} \\lim_{y \to \infty } \frac{e^y}{p(x)} =\infty \end{eqnarray}$ und das stimmt ja. Also sagen wir mal, dass könnte ich beweisen. Dann müste ich aber die andere Richtung auch beweisen, oder?
04.11.2007, 15:15	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
ein ja oder nein würde schon reichen, ich muss des morgen früh abgeben. Bittte ich weiß nicht was ich machen soll, damit ich in so foren einmal beachtet werde.
04.11.2007, 15:20	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Im allg. hilft ein sauber strukterierter Post viel. Du hast p(x) nicht definiert und benutzt komische Zeichen... $\begin{eqnarray} \lim_{x\to 0} \frac{p (\frac{1}{x})}{e^\frac{1}{x}}=\lim_{y \to \infty } \frac{p(y)}{e^y} = 0 \end{eqnarray}$ ist richtig. Letzteres zeigst du durch Anwenden von L'Hospital oder wie oben schon von dir angegeben über die Potenzreihe. Mit der Potenzreihe siehst du dass das auf der rechten Seite auch in der Summe vorkommt und da alle Summanden positiv sind folgt die Ungleichung
04.11.2007, 15:33	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön, meine Hilfe!!! p für Polynomfunktion hab ich vergessen ausdrücklich zu erwähnen, stimmt, das tut mir leid, werde in Zukunft besser aufpassen. Das mit der Ungleichung oben habe ich nun schon verstanden, is ja logisch, das ein einzelner Summand immer kleiner ist als die ganze summe. Wenn ich also mit dem Beweis fertig mache, dann stimmts schon, das is klasse. Danke
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04.11.2007, 15:35	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
Außerdem komm ich mit dem Formeleditor noch nich so klar, Öfter mal mit Vorschau überprüfen hilft.
04.11.2007, 15:44	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
(Und man kann Posts auch editieren, wenn man registriert ist. ) air

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