Scheitelpunkt von Parabel bestimmen

03.11.2007, 15:32

jenny-chan

Scheitelpunkt von Parabel bestimmen

Moin, ganz leichte Aufgabe denk ich, die ich leider nicht kann!

>Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel< ist die Aufgabe!

y = x² + 6x + 5

Problem:
Ich weiß nicht welcher Lösungsweg der richtige ist..
pq-Formel vielleicht?

Würde mich auf hilfreiche Antworten (so einfach wie möglich erklärt) freuen smile

03.11.2007, 15:38

fraggelfragger

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Sagt dir quadratische Ergänzung was?

wenn nicht schau mal bei wikipedia, wenn du da nichts finden solltest erkläre ich es dir

mfg

03.11.2007, 15:58

jenny-chan

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Hab das mit meiner Aufgabe probiert, das klappt nicht mal annähernd verwirrt

Könntest du mir das ausführlich erklären? Mit Zunge

03.11.2007, 16:21

fraggelfragger

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RE: Scheitelpunkt von Parabel bestimmen

Zitat:

Original von jenny-chan
>Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel< ist die Aufgabe!

$\begin{eqnarray*} y = x^2 + 6x + 5 \end{eqnarray*}$

Okey also:

Erstmal du kennst doch bestimmt die Binomischen Formeln oder?
1. $\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} (a-b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot b + b^2 \end{eqnarray*}$
3. $\begin{eqnarray*} (a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt musst du den ganzen Schritt allerdings rückwärts machen

Schrittweise:

( Ich arbeite jetzt hier je nur mit Term, zuviel schreibaufwand)

1. Herausfinden des "a-Glieds" Du ziehst die Wurzel von $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ ( in diesem Fall: $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} = x \end{eqnarray*}$ )

2. Herausfinden des "b-Glieds" Du schaust dir das Mittelglied an und teilst es durch $\begin{eqnarray*} 2a \end{eqnarray*}$ ( in diesem Fall: $\begin{eqnarray*} \frac{6x}{2x} = 3 \end{eqnarray*}$ )

3. Aufstellen des vorläufigen Binoms $\begin{eqnarray*} (x + 3)^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt gilt aber noch $\begin{eqnarray*} (x + 3)^2 = x^2 +6x +9 \neq x^2 + 6x + 5 \end{eqnarray*}$

Also musst du nun quadratisch Ergänzen, und das machst du einfach in dem du -4 machst.

also wäre $\begin{eqnarray*} y = (x + 3)^2 - 4 = x^2 + 6x + 5 \end{eqnarray*}$

Und schon haste es geschafft.

03.11.2007, 17:09

fraggelfragger

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Wenn du es nun verstanden hast kannst du dich ja mal an dieser Gleichung mal versuchen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2+5x +5,25 \end{eqnarray*}$

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