Berechnen Sie für natürliche Zahlen ...

03.11.2007, 15:42

U-Gen

Berechnen Sie für natürliche Zahlen ...

Hey, hab nen Problem mit der Aufgabenstellung, ich versteh einfach nicht, was ich hier machen soll.

Aufgabe:

Berechnen Sie für natürliche Zahlen m, n und q:

$\begin{eqnarray*} a) \sum_{i=0}^n~ q^{i} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b) \sum_{i=0}^m~ \sum_{j=0}^n~ 2^{i+j} \end{eqnarray*}$

Ich hab halt herausgefunden, dass

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^n~ q^{i} = \frac{q^{n+1} - 1}{q - 1} \end{eqnarray*}$

soll ich das nur beweisen und dann ist die a) fertig ?!

03.11.2007, 18:42

Abakus

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RE: Berechnen Sie für natürliche Zahlen ...
Wenn du die Formel beweisen kannst, solltest du a) gelöst haben, ja. b) kannst du damit dann auch lösen.

Grüße Abakus smile

04.11.2007, 23:42

U-Gen

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Zu Zeigen : $\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^n~ q^{i} = \frac{q^{n+1} - 1}{q - 1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (q-1) * \sum_{i=0}^n~ q^{i} = \sum_{i=0}^n~ q^{i+1} - \sum_{i=0}^n~ q^{i} = \sum_{i=0}^x~ q^{i} - \sum_{i=0}^n~ q^{i} = q^{n+1} - 1 \end{eqnarray*}$

x = n+1

wäre das so dann richtig ?!

05.11.2007, 00:33

Abakus

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Ja, ok, kannst du so machen; du summierst allerdings von i=1 bis i=n+1 nach deiner Indexverschiebung bei der einen Summe. Diese Indices sollten auch oben stehen.

Grüße Abakus smile

05.11.2007, 00:44

U-Gen

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wie kann ich es denn noch mit der teleskop-summe beweisen ?!

05.11.2007, 18:48

Abakus

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Zitat:

Original von U-Gen
wie kann ich es denn noch mit der teleskop-summe beweisen ?!

Schreib es doch mal als Teleskop-Summe und versuche dann etwas geeignetes auszuklammern:

$\begin{eqnarray*} q^{n+1} - 1 = \sum_{i=0}^n ~(q^{i+1} - q^i) = ~... \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

06.11.2007, 14:23

U-Gen

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sooo...

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^n~ q^{i} = \sum_{i=0}^n~ (q^{i+1} - q^{i}) = (q^{1} - 1) + (q^{2} - q^{1}) + (q^{3} - q^{2}) + ... + (q^{i+1} - q{i}) = q^{i+1} - 1 \end{eqnarray*}$

jedoch komm ich dadurch net auf die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{q - 1} \end{eqnarray*}$

06.11.2007, 14:39

klarsoweit

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Zitat:

Original von U-Gen
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^n~ q^{i} = \sum_{i=0}^n~ (q^{i+1} - q^{i}) \end{eqnarray*}$

Wieso sollte das gelten? verwirrt

Du meintest vielleicht eher das:

$\begin{eqnarray*} (q - 1) \cdot \sum_{i=0}^n~ q^{i} = \sum_{i=0}^n~ (q^{i+1} - q^{i}) \end{eqnarray*}$

06.11.2007, 14:48

WebFritzi

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RE: Berechnen Sie für natürliche Zahlen ...

Zitat:

Original von U-Gen
Aufgabe:

Berechnen Sie für natürliche Zahlen m, n und q:

$\begin{eqnarray*} a) \sum_{i=0}^n~ q^{i} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b) \sum_{i=0}^m~ \sum_{j=0}^n~ 2^{i+j} \end{eqnarray*}$

Soll q wirklich eine natürliche Zahl sein? Ich denke dann eher, dass es sich um eine pure Einsetzaufgabe handelt, in der man sich irgendwelche Werte für m,n und q ausdenkt und die einsetzt. So habe ich die Aufgabe zumindest verstanden.

06.11.2007, 16:37

U-Gen

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@ klarsoweit

ja sry .. jetzt wird mir dat auch klar ... dann multiplizier ich einfach auf beiden seiten mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{q - 1} \end{eqnarray*}$

@webfritzi

genau das ist es ja ... die aufgabenstellung ist leicht unklar ... aber nur für irgendwelche zahlen es zu berechnen wäre ja viel zu einfach ...

06.11.2007, 16:39

WebFritzi

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Du solltest vielleicht nochmal deinen Übungsleiter fragen.

06.11.2007, 16:59

U-Gen

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hab gerade mit nem Studienfreund geredet, der versteht die Aufgabenstellung auch net wirklich, er halts einfach nur ausgeschrieben ... sprich

$\begin{eqnarray*} 1 + q^{1} + q^{2} + q^{3} + q^{4} + ... + q^{n} \end{eqnarray*}$

Ich frag da aber lieber nochmal nach !!!!

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