injektiv_2

03.11.2007, 18:45	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
injektiv_2 aufgabe: für welche $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ist die abbildung injektiv? ich denke meine vorgehensweise müsste stimmen! $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \to \mathbb R: x \to x^3+ax \end{eqnarray}$ die funktion y=x³ ist ja injektiv! die abbildung darf keine extrema besitzen, also leite ich ab und überprüfen die ableitung: $\begin{eqnarray} y=x^3+ax \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'=3x^2+a \end{eqnarray}$ y'=0 $\begin{eqnarray} x=\sqrt{\frac{-a}{3}} \end{eqnarray}$ für a>0 gibt es keine extrema und somit ist für a>0 die abbildung injektiv. ist das vorgehen so in ordnung?
03.11.2007, 18:57	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
jop das ist ok so.
03.11.2007, 18:59	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
danke!
03.11.2007, 19:01	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es ist noch nicht Ok - schließlich sollen alle $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ angegeben werden, wo die Funktion injektiv ist. Und da wäre $\begin{eqnarray} a>0 \end{eqnarray}$ die falsche Antwort.
03.11.2007, 19:03	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
geb ich dann ein intervall als lösung an, oder was ist falsch?
03.11.2007, 19:04	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht um den Fall $\begin{eqnarray} a=0 \end{eqnarray}$ .
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03.11.2007, 19:08	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
also für $\begin{eqnarray} a \in [0, \infty ) \end{eqnarray}$ ist die abbildung injektiv?

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