Erzeugendensystem |
| 03.11.2007, 20:08 | Joe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erzeugendensystem Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe: Wie kann ich zeigen, dass ein bestimmtes System Erzeugendensystem eines linearen Raumes ist? Bsp.: ich habe 3 Vektoren: x1=(3,1,0),x2=(1,3,0),x3=(0,0,1) um zu zeigen dass sie erzeugendensystem sind muss ich ja zeigen, dass folgendes gilt: da bekomme ich dann aber drei gleichungen mit 6 unbekannten raus? was kann ich denn dann daraus schließen? Danke für Hilfe 
|
||||
| 03.11.2007, 20:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erzeugendensystem Ein Erzeugendensystem sind sie immer, fragt sich nur von was. 
Sollen sie z.B. den IR³ aufspannen, so müssen sie linear unabhängig sein. Das kann man mit dem homogenen LGS Ax=0 prüfen, indem man die Vektoren in die Spalten von A einträgt. Der Rang der Matrix gibt Dir die Dimension des erzeugten Raumes. |
||||
| 04.11.2007, 10:30 | Joe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Erzeugendensystem muss aber nicht linear unabhängig sein. Wie zeige ich denn, dass die drei vektoren erzeugendensystem von R³ sind? Einfach darüber, dass drei linear unabhängige vektoren in R³ erzeugendensystem sein müssen? Und wie ist das, wenn ich 4 vektoren habe wie zeige ich dann, dass diese Erzeugendensystem sind? |
||||
| 04.11.2007, 10:34 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weißt du den was der Rang einer Matrix ist? Wenn ja bestimme einfach den Rang der Matrix die du erhälst wenn du die Vektoren spaltenweise hineinschreibst. Wenn der Rang 3 ist erzeugen die Vektoren den R^3. Rangbestimmung geht im Prinzip mit dem Gaußschen Algorithmus. Alternativ könntest du von den 4 Vektoren einen linear abhängigen streichen und wieder zeigen das die 3 restlichen linear unabhängig sind. |
||||
| 04.11.2007, 10:36 | Joe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Neee...den Rang einer Matrix kenn ich noch nicht 
Ist irgendwie klar dass 3 l.u. Vektoren Erzeugendensystem in R³ sein müssen, aber warum steht das nicht in meinem Skript :P |
||||
| 04.11.2007, 10:43 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau mal in der Nähe der Basissätze da wirst du sicher fündig(falls ihr bereits das komplette Skript für das Semester habt ansonsten heißt es eben geduldig warten
) |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 04.11.2007, 14:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich ja auch nicht behauptet. Da es aber nur 3 Vektoren sind, müssen sie um einen dreidimensionalen Raum aufzuspannen linear unabhängig sein.
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |