Biostatistik

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03.11.2007, 20:44	kleopatra	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ich bin hier zum ersten mal in diesem Forum. Ich studiere Biologie und quelle mich gerade mit der Biostatistik. Kann mir vielleicht jemand mit folgender Aufgabe helfen oder einen Tipp, Rat geben, wie ich die Aufgabe lösen kann? Vielen Dank im Voraus! Aus einer Statistik sei bekannt, dass 2% der Bevölkerung einer bestimmten Inselgruppe mit HIV-infiziert seien. Ein HIV-Test gebe bei infizierten Personen zu 99%, bei Nicht-Infizierten zu 5% ein positives Ergebnis. Wie groß wäre die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person (a) tatsachlich HlV-infiziert sei, wenn das Testergebnis positiv wäre? (b) HlV-infiziert sei, wenn das Testergebnis negativ wäre? (c) bei einem doppelt positivem Testergebnis mit HlV-infiziert sei?
03.11.2007, 22:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wilkommen im Forum! Da du neu hier bist, kannst du noch nicht alles wissen. Daher vorweg ein paar Hinweise: Bitte nicht in einem bestehenden Thread posten, wenn du eine neue Frage hast! Eröffne besser ein eigenes neues Thema und gib diesem bitte einen passenden und aussagekräftigen Titel! Hier ist kein Hausaufgabenforum und es werden auch keine Komplettlösungen gegeben. Nur Fragen einstellen ohne eigene Überlegungen, Ansätze und konkrete Problembeschreibung wird hier vermutlich ohne großes Echo bleiben. Dazu ist schon mehr Eigeninitiative deinerseits gefragt. Sh. dazu auch Prinzip "Mathe online verstehen!" Deine Frage habe ich schon mal zu einem neuen Thema abgetrennt. Also packe es an. mY+
03.11.2007, 23:55	kleopatra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mich mit diese Aufgabe beschäftigt, aber ich weiss nicht ob das richtig ist, was ich rausgekriegt habe: zu a: 2% kranke $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ davon 99% als krank eingestuft $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 1,98% sind tatsächlich krank 98% gesunde $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ davon 5% als krank eingestuft $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 4,9 % sind tatsächlich krank insgesamt sind also 6,88% tatsächlich kranke Personen $\begin{eqnarray} \frac{1,98%}{6,88%} = 0,28% \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person tatsachlich HlV-infiziert sei, wenn das Testergebnis positiv wäre, beträgt glaube ich somit 0,28%. Ist es richtig? Und wie ich b) und c) lösen soll, habe ich keine Ahnung Es muss aber irgendwie nach ähnlichem Muster aussehen, oder?
04.11.2007, 02:02	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, da ist ein kleiner Rechenfehler drin (%-Rechnung ), aber vor allem die Interpretation ist falsch. Richtig müsste es heißen: 2% kranke $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ davon 99% als krank eingestuft $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 1,98% sind krank und als krank eingestuft 98% gesunde $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ davon 5% als krank eingestuft $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 4,9 % sind gesund, aber als krank eingestuft insgesamt sind also 6,88% als krank eingestufte Personen $\begin{eqnarray} \frac{1,98%}{6,88%} = 28% \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person als HlV-infiziert sei, wenn das Testergebnis positiv wäre, beträgt somit 28%. b) Richtig geht genauso. Zum ausfüllen: ...% kranke $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ davon ...% als gesund eingestuft $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ ...% sind krank, aber als gesund eingestuft ...% gesunde $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ davon ..% als gesund eingestuft $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ % sind gesund und als gesund eingestuft insgesamt sind also ...% als gesund eingestufte Personen $\begin{eqnarray} \frac{\ldots %}{\ldots %} = \ldots% \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person nicht HlV-infiziert sei, wenn das Testergebnis negativ wäre, beträgt somit ...%. cst
04.11.2007, 13:21	kleopatra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, bei der Aufgabe a) darf man nicht einfach 1,98 durch 6,88 teilen, oder? Man muss es dann so betrachten: 6,88 = 100% 1,98 = X% $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ X = 28% richtig? zu b) 2% kranke $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ davon 1% als gesund eingestuft $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 0,02% sind krank, aber als gesund eingestuft 98% gesunde $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ davon 95% als gesund eingestuft $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 93,1 % sind gesund und als gesund eingestuft insgesamt sind also 93,12 % als gesund eingestufte Personen Und jetzt??? Vielleicht so: 93,12 = 100% 0,02 = X% $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ X = 0,0215 % richtig? $\begin{eqnarray} \frac{0,02%}{93,12%} = 0,0215% \end{eqnarray}$ Und was ist zu c) gemeint? Dass einer krank ist und ein positives Ergebnis kriegt, oder dass einer 2x hintereinander ein positives Ergebnis kriegt?
04.11.2007, 16:34	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee, im letzten Schritt dividierst du einfach die gesunden negativ getesteten durch alle negativ getesteten: $\begin{eqnarray} \frac{93,1%}{93,12%} = 0,99979 \end{eqnarray}$ Das Prozentzeichen kürzt sich raus. Und 0,99979 entsprechen halt 99,979%. c) Genau, gesucht ist die WSK, dass folgendes 2x hintereinander passiert: jemand wird positiv getestet und ist auch positiv: $\begin{eqnarray} P(T)^2 \cdot P(H\|T) \end{eqnarray}$ . cst
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04.11.2007, 17:13	kleopatra	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe. Das ist aber eine sehr schwere Aufgabe, mit der ich mich schon seit 4 Tagen quelle! zu b) Kann das sein, dass man eine nahezu 100%ige Wahrscheinlichkeit hat, dass man krank ist, obwohl man einen Test gekriegt hat, dass man gesund ist? Muss die Wahrscheinlichkeit nicht sehr gering sein, dass man als gesunder doch noch krank ist? zu c) Ich verstehe deine Formel nicht. Was ist H und was ist T? Was soll ich anstatt H und T einsetzen? Und die P ist wahrscheinlich die Wahrscheinlichkeit, oder?
04.11.2007, 18:21	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
b) Nein, das bedeutet, dass man eine fast 100%-ige Chance hat gesund zu sein, wenn man gesund getestet ist. Die Rechnung war ja "Gesunde"/"gesund getestete". c) hatte ich so vom Schmierzettel abgeschrieben und die Bezeichnungen vergessen, sorry. H: Person hat HIV T: Testergebnis ist positiv. P(T) = 0,0688 P(H\|T) = 0,28 P steht immer für Wahrscheinlichkeit, ja. lg cst
04.11.2007, 18:48	kleopatra	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist es 0,0688² * 0,28 = 0,0013 % richtig?
04.11.2007, 21:57	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Was machst du denn da immer? 0,0688^2 * 0,28 = 0,001325 = 0,1325%. Christian
04.11.2007, 23:49	kleopatra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke für deine Hilfe!

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