Vektorraum |
04.11.2007, 10:55 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Vektorraum habe durch google zu dieser Seite gefunden und hoffe, dass ich hier etwas aus meiner Verzweiflung rauskomme. Bin nämlich total schlecht in Mathe, aber muss es trotzdem irgendwie schaffen, einige Aufgaben zu lösen und viel Zeit habe ich auch nicht mehr naja jetzt zu meiner ersten Aufgabe: Sei V der Vektorraum der Polynome über vom Grad kleiner gleich 2. Sei f: V -> V definiert durch Beweisen Sie, dass f linear ist und bestimmen Sie die Basen von Kern (f) und von Bild (f) so, Kern (f) hat ja die Menge: und Bild(f) hat die Menge: ich weiß aber nicht, wie ich anfangen soll und va weiß ich auch nicht wie man beweist, dass f linear bist. danke im voraus für eure hilfen sagt die sofie |
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04.11.2007, 15:31 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Zur Linearität von f: Nimm dir ein Polynom Zeige, dass dann gilt. |
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04.11.2007, 15:39 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
und ist eine Lösung? wir haben das zeichen nämlich immer als lösung definiert! |
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04.11.2007, 15:41 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ist keine Lösung, sondern eine Zahl. Und zwar eine beliebige. So, und was ist jetzt |
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04.11.2007, 15:48 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
weiß ich nicht! |
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04.11.2007, 15:58 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
OK. Sagen wir mal, Der Ausdruck ist auch ein Polynom, und zwar einfach das Polynom p mit multipliziert: Du hast jetzt oben die Abbildungsvorschrift für f gegeben. Setze da einfach ein, um zu erhalten. |
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04.11.2007, 16:02 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
04.11.2007, 16:15 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Mehr schreibe ich nicht. Du musst auch über das nachdenken, was man dir schreibt... EDIT: Und wenn du etwas nicht verstehst, dann sag klipp und klar, was dies genau ist, anstatt einfach nur den Verstehnix-Smiley zu posten. Vergiss nicht, dass DU etwas von UNS willst, und nicht andersherum. |
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04.11.2007, 16:17 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
das tue ich auch!!!!! |
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04.11.2007, 16:19 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
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04.11.2007, 16:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Erklär mir bitte, wo ich mich im Ton vergriffen habe. Danke. EDIT: War ja klar, dass da nichts mehr kommt... |
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05.11.2007, 00:20 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ich hab mich da jetzt noch etwas durchgearbeitet und verstehe so in etwa, was die funktion da oben zu bedeuten hat. ich muss beweisen, dass ist. dann habe ich da also stehen: wie beweise ich denn jetzt, dass das wirklich so ist? muss ich auf jetzt die linke seite ausmultiplizieren? |
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05.11.2007, 00:46 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also, ich könnte das ja auch lösen, indem ich beweise, dass f(a+b)=f(a)+f(b) ich habe also zwei Polynome: und jetzt muss ich beweisen, dass ist. das sieht zwar unkomplizierter aus, ich weiß aber trotzdem nicht, wie ich aus der linken seite auf die rechte seite kommen soll |
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05.11.2007, 01:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Layout... ... mal ganz ehrlich, gut lesen sich deine Beiträge nicht. Von einem Studi würde ich erwarten, dass er sich mehr mit dem integrierten Latex auseinander setzt (-> LaTeX für Anfänger ). Stimmt deine Funktion überhaupt? Ich vermute einmal Zusammenfassung Sei V der Vektorraum der Polynome über vom Grad kleiner gleich 2 (typische Bezeichnung ). Sei f: V -> V definiert durch: Beweisen Sie, dass f linear ist und bestimmen Sie die Basen von Kern (f) und von Bild (f). ********************************************************************** Nun gab Dir WebFritzi schon die Hinweise, wie die Homogenität zu überprüfen ist. Üblich ist als Linearfaktor: (*) Dazu setzt man eben einfach einmal ein: Nun betrachten wir die Bilder der Polynome (Vektorraumelemente): Um (*) zu zeigen, muss also nur ausgeklammert werden. ********************************************************************** Ist noch die Additivität zu prüfen. mit Vielleicht bekommst Du das ja einmal "sauber" notiert. |
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05.11.2007, 01:37 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Layout... wie kommst du denn auf diese Funktion? |
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05.11.2007, 01:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Jetzt soll noch einer sagen Du liest nicht aufmerksam . Es sollte "_" statt "-" heißen, also eine Tiefstellung
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05.11.2007, 01:46 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ok, danke. jetzt verstehe ich das auch einigermaßen. |
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05.11.2007, 01:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Kannst du nun den zweiten Teil lösen (Additivität)? |
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05.11.2007, 01:52 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
moment, ich sitze gerade dran geht bei mir nicht so schnell |
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05.11.2007, 02:03 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Layout... mit somit gilt: f(p+q) = f(p) + f(q) oder? |
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05.11.2007, 02:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Notation Damit ergibt sich (Funktionsvorschrift): Auf der anderen Seite gilt: Und somit gilt: So würde ich es formal aufschreiben. |
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05.11.2007, 02:17 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
achso, ok! |
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05.11.2007, 02:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Kern und Bild
Welche Dimension haben den der Kern und das Image? |
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05.11.2007, 02:26 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
für die Dimension muss doch gelten: oder? |
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05.11.2007, 02:29 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ist das nicht so, dass ich mir die Basisvektoren anschauen muss? ich glaube: dim (V) = 3 dim (Bild(f)) = 2 dim (Kern(f)) = 1 |
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05.11.2007, 02:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Warum? Weil wir im endlich dimensionalen sind. Richtig. Aber das ist ja nur der allererste Schritt. Über die Einzelnen Dimensionen wissen wir dadurch noch nicht wirklich mehr. Welche Dimension hat denn V und kannst Du eine Basis angeben? |
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05.11.2007, 02:37 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
zur Basis von V: a0, a1, a2 ???? |
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05.11.2007, 02:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
, das sind doch Koeffizienten von einem Polynom. Und Polynome sind die Elemente von V () Stichwort: Monom-Basis |
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05.11.2007, 02:42 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
dann 1, t, t² ??? |
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05.11.2007, 02:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wie sehen die Bilder dieser Basis-Polynome unter der lin. Abbildung f aus? |
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05.11.2007, 02:46 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
hmm... wie bekomme ich das denn raus? |
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05.11.2007, 02:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wie wäre es, wenn du sie in die Abbildung einsetzt. ^^ haben hier eben konkrete Gestalt |
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05.11.2007, 02:50 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
meinst du so: |
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05.11.2007, 02:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Nehmen wir das erste Basispolynom Um noch deutlicher zu werden: Klingelt es nun? |
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05.11.2007, 02:58 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
(0 + 0) t + (0+0) = 0 |
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05.11.2007, 03:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Änderung! |
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05.11.2007, 03:04 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
05.11.2007, 03:06 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ich hab mich vertippt muss es heißen |
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05.11.2007, 03:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Was ist ? (Dimension des Spans) |
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05.11.2007, 03:13 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
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