Limes ins Integral ziehen

04.11.2007, 10:56	beuteltier	Auf diesen Beitrag antworten »
Limes ins Integral ziehen hallo ich möchte zeigen, dass $\begin{eqnarray} \lim_{\epsilon \to 0} \int_{0}^{\pi}~e^{i\epsilon e^{it}}~dt = \pi \end{eqnarray}$ ich vermute, man kann den limes "ins integral hineinziehen". was ist dafür notwendig?
04.11.2007, 11:00	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, kennst Du den Satz von Lebesgue/Satz von der dominierten/majorisierten Konvergenz? http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Lebesgue Es ist nicht schwer die punktweise Konvergenz nachzuprüfen oder eine geeignete Majorante zu finden, v.a. da hier ein beschränktes Gebiet vorliegt.
04.11.2007, 11:27	beuteltier	Auf diesen Beitrag antworten »
ah cool ist es eigentlich völlig gefahrlos, bei einem parameter $\begin{eqnarray} \epsilon \in \mathbb R \end{eqnarray}$ einfach von einer funktionenfolge über $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ auszugehen?
04.11.2007, 16:57	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, wenn Du Epsilon gegen 0 gehen lässt ist das ja im Grunde nichts anderes als eine bestimmte Nullfolge. Du kannst statt Epsilon auch 1/n schreiben und n gegen unendlich gehen lassen.
04.11.2007, 17:27	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist so, weil in IR Folgenstetigkeit und Stetigkeit das gleiche ist.

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