Supremum und Infimum einer Menge! |
| 04.11.2007, 11:22 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Supremum und Infimum einer Menge! Soll hier zu drei verschiedenen Mengen das Supremum bzw Infimum angeben und dann kurz zeigen, dass das auch das richtige ist ;-) Nun, mit den beiden ersten bin ich ganz gut zurecht gekommen aber die dritte bereitet mir Schwierigkeiten: wobei a<b<c fest. So... die beiden anderen Aufgaben waren irgendwie ganz anders... hier kann ich das supremum bzw infimum doch nur in abhängigkeit von a,b und c bestimmen oder? Habe aber keine Vorstellung, wie das klappen soll. Jemand einen TIp für mich? |
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| 04.11.2007, 11:49 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
erstmal solltest du dir überlegen wann ein produkt aus 3 faktoren größer als 0 ist. dadurch kannst du dann ungleichungen für x aufstellen und mit dem wissen, dass a<b<c gilt, kannst du dann supremum und infimum eigentlich schon ablesen, falls sie überhaupt existieren. |
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| 04.11.2007, 21:41 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist es nicht so, dass es kein Supremum gibt, denn ich kann x ja seeeeehr groß wählen und dann komme ich ja immer irgendwie über 0, aber dann kann ich es wieder größer wählen und bin immernochh über 0 etc. Also gibt es kein Spremum?! Fragt sich noch, wie man das jetzt "sauber" beweist. Für das Infimum habe ihc mir folgendes überlegt (noch nicht ganz ausgereift): Es gibt zwei Fälle: Fall 1: Alle drei Klammern sind Positiv, dann wäre auch das Produkt positiv (also größer 0). Wenn alle Klammern positiv sein sollen muss gelten , da c den größten Betrag von a, b und c hat. Somit wäre das Infimum dann -c Fall 2: genau zwei Klammern sind negativ: das müssten dann logischer Weise die klammern (x+a) und (x+b) sein. Damit diese beiden negativ sind muss x<-b sein, darf aber nicht kleiner sein als -c. also Somit wäre dann -c wieder das Infimum. Also ist -c das Infimum?! |
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| 04.11.2007, 21:45 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
richtig 
und dass es kein supremum gibt, stimmt auch. beweisen kannst du es, indem du einfachst beweist, dass jedes x > -a in M enthalten ist. |
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| 04.11.2007, 22:35 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein da ist ein Fehler drin. Damit alle positiv sind muss x>-a sein! Ich rechne nochmal weiter... EDIT: soooo -c ist aber tzotzdem utnere Schranke 
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