Binomische Berechnungen

04.11.2007, 12:09

André K.

Hilfeeeeeeee

Hi.

Wir schreiben demnächst Schulaufgabe und ich weiß nicht wiue ich z.B.

(5a-3a)^2
oder
(x+wurzel2)^2 rechnen soll!!!!!

Bitte um schnelle Hilfe,

André

04.11.2007, 13:25

mYthos

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Bitte deine Frage nicht an einen alten Thread anhängen!

*** abgetrennt ***

Titel des Themas hilfeeeeeeeee: Da vergeht einem doch gleich die Lust zu antworten! Der Titel soll zur Aufgabe möglichst gut passen.

Ansätze, Ideen, Problembeschreibung von dir sollten zuerst vorliegen, bevor eine entsprechende Antwort erteilt werden kann.

mY+

04.11.2007, 13:49

kleopatra

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ist doch ganz easy. Es gibt eine Formel:

$\begin{eqnarray*} (a - b)² = a² - 2ab + b² \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} (a + b)² = a² + 2ab + b² \end{eqnarray*}$

5a (genauso wie x in der 2. Formel) ist jetzt dein a
3a (und Wurzel 2) ist dein b

setze nun alles in die Formel ein und das war's Augenzwinkern

04.11.2007, 13:57

André K.

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Lösung?
Ja, des weiß ich ja... (dennoch danke Augenzwinkern

)

Aber wäre dann die Lösung 5a²-2*5a*3a+3a² (gekürzt: 5a²-30a²+3a²) richtig?

04.11.2007, 14:25

kleopatra

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RE: Lösung?
Nicht ganz, denn du musst ja nicht nur a quadrieren, sondern auch die Zahl, die davor steht, also:

(5²*a²) - (2*5a*3a) + (3²*a²) =

probier mal weiter, ich melde mich dann wieder

04.11.2007, 15:11

André K.

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Ok
OK, das heißt es käme dann 5²a²-30a²+3²a² raus?
Na dann... jetzt habe ich nur noch eine Frage:

Wie siehts denn mit

(x+wurzel2)² aus?

x²+2(wurzel2)x+2 ???? Sollte es richtig sein, kann man das auch noch irgendwie kürzen? (Also so kürzn dass es sinn macht Augenzwinkern

) ???

04.11.2007, 15:45

kleopatra

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RE: Ok
Na das gleich analog dem ersten:

$\begin{eqnarray*} (x+\sqrt{2} )² = x² + 2*x*\sqrt{2} + (\sqrt{2})² \end{eqnarray*}$

und nict vergessen, dss Wurzel und Quadrat sich aufheben. Überlege also was aus $\begin{eqnarray*} (\sqrt{2})² \end{eqnarray*}$ wird.

04.11.2007, 16:50

André K.

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Re
Nja... das hab ich ja gemacht...

$\begin{eqnarray*} (x+\sqrt{2})² \end{eqnarray*}$ wird mit der 1. binomischen Formel zu:

$\begin{eqnarray*} x²+2*x*\sqrt{2}+\sqrt{2}² \end{eqnarray*}$

und gekürzt/umgestellt ist das dann:

$\begin{eqnarray*} x²+2*\sqrt{2}*x+2 \end{eqnarray*}$

stimmt des?

04.11.2007, 16:53

vektorraum

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RE: Re
Ja das ist richtig. Schreibe besser für den Punkt

code:
1:	\cdot

und du erhälst

$\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} * \end{eqnarray*}$

04.11.2007, 20:47

André K.

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K!
OK, danke!!!

Eine Kontrollaufgabe noch:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2}*-0,5)² \end{eqnarray*}$ wird dann zu:

$\begin{eqnarray*} 2²x²-2*\sqrt{2}x*(-0,5)+0,25 \end{eqnarray*}$

Richtig?

Ansonsten mal an alle danke dass ihr mir geholfen habt!!!! Gott

04.11.2007, 20:54

mYthos

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Leider nein. Da ist so ziemlich alles falsch, was falsch werden kann.
Schon in der Angabe sind zwei Operationszeichen hintereinander, was gilt denn nun?

Also, am besten, zurück an den Start!

mY+

04.11.2007, 22:04

vektorraum

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Re: K!

Zitat:

Original von André K.
OK, danke!!!

Eine Kontrollaufgabe noch:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2}*-0,5)² \end{eqnarray*}$ wird dann zu:

$\begin{eqnarray*} 2²x²-2*\sqrt{2}x*(-0,5)+0,25 \end{eqnarray*}$

Richtig?

Ansonsten mal an alle danke dass ihr mir geholfen habt!!!! Gott

Ich denke es war so gemeint:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2}x-0,5)^2 \end{eqnarray*}$

Ist zwar trotzdem nicht ganz richtig das Ergebnis, aber das Multiplikationszeichen neben dem Minus macht sonst keinen Sinn. also du siehst, Andre - konzentriere dich beim Eintippen und versuche dich zu bemühen keine Fehler einzutippen.

04.11.2007, 22:58

mYthos

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Nicht ganz richtig? Hhmmm ...

$\begin{eqnarray*} 2^2x^2 \end{eqnarray*}$ ist nicht zutreffend, richtig ist $\begin{eqnarray*} 2x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2 \sqrt2 x \cdot (-0,5) \end{eqnarray*}$ ist - wegen der beiden negativen Vorzeichen - ebenfalls nicht zutreffend, ausserdem ist noch 2 mit 0,5 zu multiplizieren.

mY+

05.11.2007, 14:09

André K.

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K
OK, denke ich habs jetzt verstanden!!!

Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

05.11.2007, 14:40

André K.

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RE: Lösung?
Hä?

Zitat:

Original von kleopatra
Nicht ganz, denn du musst ja nicht nur a quadrieren, sondern auch die Zahl, die davor steht.

Da steht aber ich muss $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}²x² \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}x² \end{eqnarray*}$ machen.

Was ist denn jetzt richtig?

Also, hier nochmal die ganze Aufgabe, die ich vorhin leider falssch angegeben hatte:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2}x*-0,5)² \end{eqnarray*}$

Hierfür hatte ich folgende Lösung:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2}²x²-2\sqrt{2}x*-0,5-0,5² \end{eqnarray*}$ und das ist gleich:

$\begin{eqnarray*} 2x²-2\sqrt{2}x*-0,5+0,25 \end{eqnarray*}$

Wenns richtig ist was ich nicht glaube ann ist gut, ansonsten bitte ich nochmals um eindeutige Antworten...

Danke,

André

05.11.2007, 14:51

klarsoweit

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RE: Lösung?

Zitat:

Original von André K.
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2}²x²-2\sqrt{2}x*-0,5-0,5² \end{eqnarray*}$ und das ist gleich:

Also da hast du mit Vorzeichen gehudelt. Richtig wäre:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2}x-0,5)^2 = (\sqrt{2}x)^2+2\cdot \sqrt{2}x \cdot (-0,5) + (-0,5)^2 \end{eqnarray*}$

Nebenbei solltest du darauf achten, daß Multiplikationszeichen nicht direkt vor Vorzeichen stehen.

05.11.2007, 15:21

André K.

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Also, ich weiß das nervt, aber das ist doch die 2. binomische Formel...

$\begin{eqnarray*} (a-b)²=a²-2ab+b² \end{eqnarray*}$

Wieso dann also:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2}x)^2+2\cdot \sqrt{2}x \cdot (-0,5) \end{eqnarray*}$

Es müsste doch heißen:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2}x)^2-2\cdot \sqrt{2}x \cdot (-0,5) \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 20:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von André K.
Wieso dann also:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2}x)^2+2\cdot \sqrt{2}x \cdot (-0,5) \end{eqnarray*}$

OK. Genau genommen müßte es heißen:
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2}x)^2-2\cdot \sqrt{2}x \cdot 0,5 + (-0,5)^2 \end{eqnarray*}$

Ist aber Jacke wie Hose. Überlege mal, was du in deine binomische Formel für a bzw b einsetzt.

06.11.2007, 13:38

André K.

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Re
Aja... alles klar + mal- ergibt - ... und des - mal plus gibt ebenfalls -!
Gut, denke ich habs jetzt verstanden!
Danke!!!!

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