Beweis für injektiv

04.11.2007, 18:15	Nina	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für injektiv Hi Ihr, ich studiere L2 Mathe und soll leider schon morgen meine Hausaufgaben abgeben habe sie auch schon im laufe der Woche gemacht, aber jetzt denke ich darüber nach und mir fällt auf dass das ja für jede Funktion gilt: Ich soll beweisen dass die funktionen injektiv sind. In meiner Übungn wurde mir gesagt das ginge so: wenn man f(x1)=f(x2) nach x1 auflöst und x1=x2 rauskommt, dann ist es injektiv... aber jetzt meine frage: Ist das nicht IMMER so das ist selbst bei x² so oder und die Funktion ist wohl NICHT injektiv Vielen vielen dank schonma wär echt schön wenn mir jemand helfen könnte... lg Nina
04.11.2007, 18:17	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, denn $\begin{eqnarray} (-1)^2=1^2 \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} -1\neq1 \end{eqnarray}$ .
04.11.2007, 18:18	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du bei $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ mal $\begin{eqnarray} f(x_1) = f(x_2) \end{eqnarray}$ setzt erhältst du: $\begin{eqnarray} x_1^2 = x_2^2 \end{eqnarray}$ daraus folgt: $\begin{eqnarray} x_1 = x_2 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x_1 = -x_2 \end{eqnarray}$ 9te klasse, quadratische gleichungen das ist also immer so, denn das ist gerade die definition (eine der vielen) von injektivität.
04.11.2007, 18:19	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist nicht immer so - auch bei der Normalparabel nicht: $\begin{eqnarray} x_1^2 = x_2^2 \Longrightarrow x_1 = \pm\sqrt{x_2^2} = \pm \|x_2\| \Longrightarrow x_1 = \pm x_2. \end{eqnarray}$
04.11.2007, 18:25	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ich habe da glaube was falsch verstanden. dass es reicht $\begin{eqnarray} f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1 = x_2 \end{eqnarray}$ zu zeigen um injektivität zu zeigen, ist natürlich immer so. aber die folgerung gilt natürlich nicht bei jeder funktion, sonst wäre ja jede funktion injektiv.
04.11.2007, 18:42	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
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