Transitivität & Teilbarkeitsrelation

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NufaN Auf diesen Beitrag antworten »
Transitivität & Teilbarkeitsrelation
Hallo Leute!

Hilfe... traurig Anscheinend bin ich entweder zu blöd, um die Aufgaben zu lösen, oder die Aufgaben entsprechen einfach nicht den Dingen, die wir lernen (würde auch erklären, warum nach einem Monat bereits 1/5 aller Leute den Kurs bereits wieder verlassen hat... unglücklich )

Und zwar bräuchte ich bitte Hilfe bei folgenden Aufgaben:

1) Zeigen Sie die Transitivität der Teilbarkeitsrelation: Falls a|b und b|c, dann a|c. Folgern Sie (mittels vollständiger Induktion) für n € N, dass falls ai | ai+1, für i = 1, ..., n, dann a1 | an+1. [Alles nach den Variablen a sollte tiefgestellt sein, kenn mich dafür hier im Forum aber leider noch zu wenig aus...].

2) Gilt für die Teilbarkeitsrelation (in N (bzw. Z)) die Antisymmetrie? Falls m|n und n|m, dann m=n. (Falls ja, beweisen Sie sie, falls nein, wiederlegen Sie sie.)

Schon mal vielen Dank für eure Hilfe!

sG, NufaN
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

fangen wir mal mit der ersten aufgabe an:

bedeutet, dass ein existiert, sodass gilt:

hilft das schon weiter?
 
 
NufaN Auf diesen Beitrag antworten »

Die Transitivität selbst versteh ich schon, nur hab ich in diesem Fall absolut keine Ahnung, wie ich da irgendwas mit Induktion beweisen soll... Hammer
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

also die transivität hast du schon bewiesen?

dann wendest du jetzt induktion an:

für n = 1 gilt die aussage offensichtlich.

nun gelte sie für n = k.



jetzt laufe i von 1 bis k+1, dann gilt zusätzlich noch


was folgt daraus aus der transivität für die teilbarkeit von durch ?
NufaN Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm... Ich check überhaupt nichts... Erstaunt2

Nein, die Transitivität hab ich nicht bewiesen, ich versteh sie nur...

Hab ziemliche Probleme bei diesen komplett sinnlosen, absolut schwachsinnigen Beweisführungen...

Könntest du das bitte schrittweise erklären (inkluse Beweisführung für die Transitiviät)? Danke!
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NufaN
Nein, die Transitivität hab ich nicht bewiesen, ich versteh sie nur...

dann tu dies doch mit dem hinweis, den ich dir in meinem ersten post gegeben habe. das ist wirklich in 2 schritten gemacht.

Zitat:
Original von NufaN
Hab ziemliche Probleme bei diesen komplett sinnlosen, absolut schwachsinnigen Beweisführungen...

dass du dabei probleme hast, ist nichts schlimmes. aber du musst doch nicht gleich so auf kriegsfuß mit der mathematik stehen Augenzwinkern

Zitat:
Original von NufaN
Könntest du das bitte schrittweise erklären (inkluse Beweisführung für die Transitiviät)? Danke!

nein. komplettlösungen gibt es hier nicht. siehe auch das Prinzip
NufaN Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut... Hier der versuchte Beweis, warum die Transitivität so toll funktioniert:

a|b -> a * n = b
b|c -> b * m = c -> b = c / m

Das umgeformte b setze ich nun in a ein ->
a * n = c / m -> a * n * m = c
=> a|c

Ist das der korrekte Beweis?! verwirrt

Zitat:
Original von tmo
Zitat:
Original von NufaN
Hab ziemliche Probleme bei diesen komplett sinnlosen, absolut schwachsinnigen Beweisführungen...

dass du dabei probleme hast, ist nichts schlimmes. aber du musst doch nicht gleich so auf kriegsfuß mit der mathematik stehen Augenzwinkern

Auch wenn es vielleicht so klingen mag, aber ich hab Mathe wirklich gerne. Nur hab ich halt so meine Differenzen mit den Beweisen...

Zitat:
Original von tmo
nein. komplettlösungen gibt es hier nicht. siehe auch das Prinzip

Learning by self-doing ist natürlich immer noch am effektivsten... Big Laugh
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ja, der beweis ist so korrekt. Freude

jetzt zur induktion. ich hab dir ja oben schon erklärt wie du es mit induktion beweisen kannst, aber erstmal solltest du im klaren darüber sein, was
bedeutet.
wenn zum beispiel n = 3 ist, dann bedeutet das:

und daraus folgt dann aus 2-facher anwendung der transivität:

und um das für alle natürlichen n zu beweisen, benötigt man halt das prinzip der vollständigen induktion. hast du dieses denn verstanden?
NufaN Auf diesen Beitrag antworten »

Wenigstens mal ein kleiner Teil - danke! Big Laugh

Ich bin mir im Klaren, was das genau bedeuten soll, und ich verstehe auch die vollständige Induktion - trotzdem komme ich auf kein Ergebnis...

1) Induktionsanfang:
[Induktionsvoraussetzung]

Für i = 1 erhält man


Aussage ist wahr.

2) Induktionsschritt
Hypothese: Aussage gilt für i, also gilt sie auch für i+1.

Aber was nun?! Weil wenn ich das jetzt einsetze, dann erhalte ich

Jetzt setze ich für die IV ein, und erhalte
.
Aber das ist ja komplett falsch, oder?! Hammer
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ehm wie kommst du denn auf
?

das hat mit der aufgabe gar nichts zu tun.
ich habe dir doch vorher noch erklärt, was diese schreibweise bedeuten soll verwirrt
NufaN Auf diesen Beitrag antworten »

Das weiß ich selbst nicht so genau... unglücklich

Ich weiß, wie die Induktion funkioniert - nur bringt mir das nichts, wenn ich nicht weiß, was mein Induktionsanfang ist.


So besser?

Bitte hilf mir auf die Sprünge! Gott
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

dein induktionsanfang ist folgende aussage:



offensichtlich wahr.
NufaN Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm...

[IV]
Nun setze ich für i=i+1 ein:

Für setze ich nun die IV ein
->

Schaut auch nicht so toll aus... unglücklich
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

für i einfach i+1 einsetzen ist der falsche weg, denn die induktion läuft über n, d.h. du setzt für n n+1 ein.
NufaN Auf diesen Beitrag antworten »

Aber da ändert sich ja auch nicht viel...

Also i=n
-> [IV]
Nun setze ich für i=n+1 ein
->
Und für wird wieder die IV eingesetzt:
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

du hast immer noch nicht die schreibweise verstanden und langsam gehen mir die ideen aus, es dir zu erklären unglücklich

schau dir vielleicht nochmal meinen 2ten post in diesem thread an und versuch das auf teufel komm raus zu verstehen.

sonst könnte vielleicht jemand übernehmen, der didaktisch begabter ist als ich Big Laugh
NufaN Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, hier kommt der letzte Versuch...

Also, für ,
führt zu folgendem Ausdruck:
[Dies ist jetzt meine IV]

Nun wird für i=k+1 eingesetzt:

Für den Ausdruck wird nun die IV eingesetzt
->

Dies wird ein klein wenig umgebaut und führt zu folgendem Ergebnis:
.

An diesem Ergebnis erkennt man, dass die Hypothese nicht nur für k, sondern auch für k+1 gilt
=> und

qed? Tanzen

Ich hoffe mal, dass das nun stimmt - habe mich auf Teufel komm raus auf deine Anleitung gehalten...

Und zweifle nicht an deinen didaktischen Fähigkeiten, sondern an meinen mathematischen... Big Laugh
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