lineare algebra/Vektorraum |
| 05.11.2007, 10:18 | sweetmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| lineare algebra/Vektorraum was is hier richtig? 1) hat man ne basis eines vektorraums gegeben, so lässt sich jeder vektor des vektorraums eindeutig als linearkombination der basisvektoren darstellen. 2) die summe der komponentenquadrate ist für alle vektoren einer orthonormalen basis gleich 3) das skalarprodukt ist für alle paare von vektoren einer orthogonalen basis gleich 4)zu jedem vektorraum existiert ne eindeutige bestimmte basis vielen vielen dank sweetmathe :-) |
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| 05.11.2007, 10:26 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: lineare algebra/Vektorraum ---> Prinzip "Mathe online verstehen!" Also poste erstmal deine Vermutung + Begründung. 
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| 05.11.2007, 10:27 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie wäre es mit deinen eigenen Ideen dazu ?
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| 05.11.2007, 10:36 | sweetmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| lineare algebra/Vektorraum also meiner meinung nach: 1) richtig 2) falsch 3) falsch 4) falsch os es ok??? danke sweetmathe :-) |
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| 05.11.2007, 10:48 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: lineare algebra/Vektorraum Bei 1, 3 und 4 stimme ich dir zu. Aussage 2 ist wahr, sofern der Vektorraum von endlicher Dimension ist. |
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| 05.11.2007, 10:48 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei 3 würde ich aufpassen, das hängt stark davon ab wie genau "Paar" definiert ist. Wenn "Paar" impliziert das beide Vektoren nicht die gleichen sind, so ist die Aussage richtig. Wenn "Paar" aber auch erlaubt das man die gleichen Vektoren angibt, so ist die Aussage falsch. 2) ist richtig, denk nochmal drüber nach was "orthonormal" heisst. |
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| 05.11.2007, 10:53 | sweetmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vektor, lineare algebra vielen vielen dank!! also, 1) und 2) aussagen stimmen, ja? |
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| 05.11.2007, 10:53 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt, ist die Aussage im allgemeinen nur dann richtig, wenn die Dimension des VR endlich ist. Ansonsten ist nicht mal garantiert, dass die Summe (~Reihe) über die Komponentenquadrate konvergiert. |
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| 05.11.2007, 10:55 | sweetmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| lineare algebra/Vektorraum ..hhhmmm...und woher kann man das wissen???? die frage is so gestellt worden :-( ich weiss leider auch nicht...zu wieviel prozent is die aussage denn richtig? ;-) |
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| 05.11.2007, 10:57 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Vorraussetzung der endlichdimensionalität wurde uns hier sicher nur verschwiegen. Das hört sich für mich nicht nach unendlichdimensionaler Algebra an. |
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| 05.11.2007, 10:58 | sweetmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: lineare algebra/Vektorraum Also, im R^n mit dem euklidischen Skalarprodukt ist das richtig, auch für alle separablen Hilberträume. Es gibt aber auch nicht separable Hilberträume, dann is es nicht richtig! aber hilberträume hatten wir noch nicht.... also ich tipp mal auf richtig! |
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| 05.11.2007, 11:01 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare algebra/Vektorraum
Habt ihr denn in der Vorlesung schon über unendlich dimensionale VR gesprochen? Die erkennt man z.B. daran, dass die Basis unendlich viele (genauer: abzählbar viele) Elemente enthält. |
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| 05.11.2007, 11:43 | sweetmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: lineare algebra/Vektorraum wir hatten R² und Rn... |
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| 05.11.2007, 13:06 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: lineare algebra/Vektorraum Dafür ist Aussage 2 richtig. |
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| 05.11.2007, 14:47 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare algebra/Vektorraum
Das ist falsch. Natürlich gibt es auch Vektorräume mit überabzählbarer Hamel-Basis oder auch Orthonormalbasis. Und wenn du die Aufgabe schon so allgemein sehen willst: was sollen dann denn die Komponentenquadrate sein? |
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| 05.11.2007, 17:35 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: lineare algebra/Vektorraum Bzgl. der Abzählbarkeit der Basis hast du recht, Webfritzi. Ich habe mich gleich auf den Fall beschränkt, wo die Aufgabenstellung noch Sinn macht. In deinen Augen ist also Aussage 2 immer wahr? Wenn wir es heute schon ganz genau nehmen, dann stellst du fest, dass
richtig ist. Die erwähnte Charakterisierung ist zwar nicht notwendig, aber hinreichend für unendlichdimensionale VR.
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