Matrixinversion: Nullen |
| 05.11.2007, 11:04 | soenner | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Matrixinversion: Nullen Ich möchte Matrizen invertieren, und zwar mit php und MySQL programmiert und zur Kontrolle zumindest im Ansatz in Excel. Wie auch immer - dafür verwende ich das Gauß-Jordan-Verfahren. Dabei kommt es zu folgender Komplikation: Die Ausgangsmatrix A enhält u.a. Zeilen und auch Spalten, deren Werte nur Nullen sind (Hintergrund: Input-Output-Tabellen aus der Volkswirtschaft). Komme ich nach mehreren Transformationsschritten zu einer solchen Zeile, erhalte ich als "Pivotelement", d.h. das Element, mit dem u.a. alle anderen Zellen multipliziert werden, eine Null. Zudem steht dieses Element sowohl in einer aus Nullen bestehenden Zeile als auch in einer aus Nullen bestehenden Spalte. Jede weitere Transformation der Matrix würde also in jeder Zelle immer Null ergeben. Das wäre aber falsch, denn die Nullmatrix wäre definitiv nicht die gesuchte Inverse. Kurzum: Wie kann ich dieses Problem umgehen? Kann ich einfach zum nächsten Pivotelement voranschreiten? Dass meine Ausgangsmatrix invertiert werden k a n n, weiß ich, denn die Inverse ist bei mir vorhanden. Ich möchte halt den Weg dorthin programmieren... |
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| 05.11.2007, 11:05 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Matrixinversion: Nullen Dir ist schon klar, dass nicht jede Matrix invertierbar ist? |
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| 05.11.2007, 11:19 | soenner | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Matrixinversion: Nullen Das schon. Aber meine Matrix i s t definitiv invertierbar. Wie gesagt: Die Matrix ist eine Input-Output-Tabelle des Statistischen Bundesamtes, welches auch die Inverse veröffentlicht. Ich möchte nun ein Script programmieren, welches genau diese Inversion automatisch vornimmt, um anschließend weitere Matrizen zu invertieren. Die Matrix sieht im Prinzip so aus: a1 a2 0 a4 a5 a6 b1 b2 0 b4 b5 b6 0 0 0 0 0 0 d1 d2 0 d4 d5 d6 e1 e2 0 e4 e5 e6 f1 f2 0 f4 f5 f6 ...um zu veranschaulichen, was ich meine. Es gibt eine Spalte als Nullvektor und eine Zeile, in der nur Nullen stehen. Beide schneiden sich in der Hauptdiagonalen. Ist es nun nicht so, dass ich quasi sowohl genannte Spalte als auch genannte Zeile bei der Inversion entfernen (d.h. überspringen) kann? |
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| 05.11.2007, 11:33 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Matrixinversion: Nullen Deine Bspmatrix ist nicht invertierbar. Für numerische Anwendungen gibt es aber die Pseudoinversen. Vielleicht ist die gemeint. |
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| 05.11.2007, 11:56 | soenner | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, werde mich mal damit beschäftigen. Habe gerade eben in Excel mal versucht, eine Matrix, wie ich sie oben als Beispiel aufgeführt habe, dadurch zu invertieren, dass ich erst die Nullspalte und Nullzeile entferne, dann invertiere und anschließend an den Stellen wie in der Ausgangsmatrix wieder eine Nullspalte i bzw. eine Nullzeile j einfüge. Multipliziere ich dann zur Kontrolle diese "Inverse" mit der Ausgangsmatrix, kommt eine Art Einheitsmatrix heraus - nur am Schnittpunkt von i und j steht anstelle einer Eins eine Null... |
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