Kapitalwertmethode

05.11.2007, 14:42

muffy

Kapitalwertmethode

Hallo!

Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe:

Gegeben ist ein Guthaben von 12000 €.

Dieses Guthaben kann einerseits als Bankanlage bei p = 12% Wertsteigerung im Jahr angelegt werden oder als Anfangsinvestion für eine n = 5-jährige Investionsdauer dienen.

Die Überschüsse in den einzelnen Jahren sehen wie folgt aus:

U1 = 3000 €
U2 = 3000 €
U3 = 4000 €
U4 = 5000 €
U5 = 4000 €

Nun soll verglichen werden, welche Möglichkeit am Ende besser ist.

Ich habe nun (1) für die Bankanlage den Kapitalwert nach 5 Jahren mit Zinseszins berechnet und (2) bei der Investion unter Beachtung der Anfangsinvestion auf den Kapitalendwert aufgezinst.

(1) über Kn = K0 * (1 + i)^n komme ich auf 21.148,10 €

(2) über Cn = U1 * q^(n-1) + U2 * q^(n-2) + U3 * q^(n-3) + U4 * q^(n-4) + U5 * q^(n-5) + (-12000) * q^n komme ich auf 2.404,84 €

Leider scheine ich den Sinn und Zweck der Kaptialwertmethode noch nicht ganz richtig verstanden zu haben.

Laut Definition für die Vorteilhaftigkeit einer Investition müsste ja, da der errechnete Kapitalendwert positiv ist, die Investion vorteilhafter sein als die Bankanlage. Doch das ist mir nicht klar. Wenn ich die beiden Ergebnisse vergleiche ist doch der Kapitalwert der Bankanlage mit 21.148,10 € viel höher als der Kapitalendwert der Investion mit nur 2.404,84 €. Demzufolge müsste sich doch eindeutig nur die Bankanlage lohnen.

Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet!

05.11.2007, 14:56

tigerbine

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Kapitalwertmethode
Zeitpunkt t=0

$\begin{eqnarray*} K_0=12000 \end{eqnarray*}$

Die Bankanlage ist eigentlich nur dazu gedacht, den Zinssatz zu "ermitteln", mit dem man eine Investition abdiskontieren muss. (wiki) Man interessier sich nur für die werte von Investitionen zum Zeitpunkt t=0.

Variante 1: Bankanlage

$\begin{eqnarray*} K_0=12000 \end{eqnarray*}$

Variante 2: Investition

$\begin{eqnarray*} K_0=-12000+\frac{3000}{1.12}+\frac{3000}{(1.12)^2}+\frac{4000}{(1.12)^3}+\frac{5000}{(1.12)^4}+\frac{4000}{(1.12)^5} = 1364.57 \end{eqnarray*}$

Es ist also die Investition zu wählen. Dein Denkfahler liegt darin, dass Du verschiedene Zeitpunkte vergleichst.

05.11.2007, 15:10

muffy

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Vielen Dank für deine Antwort!

Ich habe mich aber anscheinend immer noch verrannt. Ich vergleiche doch die Kapital(end)werte nach jeweils 5 Jahren oder? Wieso sind dies dann verschiedene Zeitpunkte?

Zudem kommt doch, dass wenn ich es mittels Abdiskontierung zum Zeitpunkt t=0 betrachtet, die Kaptialwerte ebenfalls für mich nicht richtig interpretierbar sind. 12000 € Guthaben ist doch immer noch mehr 1364,57 €???

Für mich sagt die 1364,57 im Augenblick nur aus, dass die Investion zwar prinzipiell kein Verlustgeschäft ist, aber eben nicht so viel Gewinn bringt wie über die Bankanlage.

Hoffe du kannst mir da noch mal helfen!

05.11.2007, 15:17

tigerbine

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Sorry, bei der Bank habe ich mich schlecht ausgedrückt. Um zu vergleichen sind dort auch die 12000 Euro abzuziehen, da wir hier nur den "Kapitalzuwachs" absdiskontiert auf den Zeitpunkt t=0 vergleichen. Augenzwinkern

D.h. 0 versus 1364,57

Zitat:

Ich vergleiche doch die Kapital(end)werte nach jeweils 5 Jahren oder?

Nein. Gehen wir einmal auf deine geposteten Formeln ein.

Endkapital nach 5 Jahren Anlage bei der Bank. (t=5)
Barwert (t=0) der Investition abzgl. der Investitionskosten.

05.11.2007, 15:52

muffy

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Zitat:

Original von tigerbine
Sorry, bei der Bank habe ich mich schlecht ausgedrückt. Um zu vergleichen sind dort auch die 12000 Euro abzuziehen, da wir hier nur den "Kapitalzuwachs" absdiskontiert auf den Zeitpunkt t=0 vergleichen. Augenzwinkern

D.h. 0 versus 1364,57

Besten Dank, das leuchtet mir ein! Ich hatte nicht daran gedacht, dass der Anfangsbetrag bei der Investition erhalten bleibt, also die 12.000 € bei der Investion ja nicht verloren gehen, sondern die 1364,57 € nur zusätzlich noch dazu kommen.

Zitat:

Original von tigerbine

Zitat:

Ich vergleiche doch die Kapital(end)werte nach jeweils 5 Jahren oder?

Nein. Gehen wir einmal auf deine geposteten Formeln ein.

Endkapital nach 5 Jahren Anlage bei der Bank. (t=5)
Barwert (t=0) der Investition abzgl. der Investitionskosten.

Hm... na eigentlich ist doch die letztere Formel nicht der Barwert C0 (t=0), auf den ich abdiskontiere, sondern der Kapitalendwert Ct auf den ich aufzinse (also u * q^t... nicht u * q^-t)? In meinem Vorlesungsscript steht dazu folgendes:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} C_{0} = \frac{u_{1}}{q} + \frac{u_{2}}{q^2} + ... + \frac{u_{n}}{q^n} + A \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} A < 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C_{n} = C_{0}*{q^n} ={u_{1}}*q^{n-1} + {u_{2}}*q^{n-2} + ... + {u_{n}} + A q^{n} \end{eqnarray*}$ (Investionsentscheidung anhand von Kapitalendwert $\begin{eqnarray*} C_{n} \end{eqnarray*}$ )

$\begin{eqnarray*} C_{n} \end{eqnarray*}$ gibt damit den Voteil bzw. Nachteil der Investion gegenüber der Kapitalanlage von A an.

$\begin{eqnarray*} C_{n} > 0 \end{eqnarray*}$ Investion ist besser als Kapitalanlage
$\begin{eqnarray*} C_{n} < 0 \end{eqnarray*}$ Kapitalanlage ist besser als Investition

05.11.2007, 16:15

tigerbine

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Da kannst Du mal sehen, dass es Vorteilhaft ist, mit dem Editor zu schreiben. Wie in der BWL nun was genannt wird, dafür übernehme ich keine Garantie. Mathematisch ist es "egal". Wichtig ist nur, dass wir gleiche Zeitpunkte vergleichen. Ob nun t=0 oder t=5 ist egal. Die Entscheidung ist immer gleich.

Ich hatte den Begriff bei wiki nachgeschlagen, da wurde bei Kapitalwert folgendes ausgegeben:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/0/0d/Abzinsung.png

Daher habe ich t=0 gewählt. Es ist aber auch ein Vergleich für t=5 möglich.

Bankanage

$\begin{eqnarray*} K_5=12000 \cdot (1.12)^5 \approx 21148.10 \end{eqnarray*}$

Investition

$\begin{eqnarray*} K_5=3000\cdot (1.12)^4+3000\cdot (1.12)^3+4000\cdot(1.12)^2+5000\cdot1.12^1+4000 = 23552.94 \end{eqnarray*}$

Dein Skript ist "seltsam", denn warum $\begin{eqnarray*} C_n \end{eqnarray*}$ wählen, wenn man sowieso erst $\begin{eqnarray*} C_0 \end{eqnarray*}$ bestimmen muss. Es würde hier also lauten:

$\begin{eqnarray*} C_0=1364.57 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C_n=2404.84 \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 16:46

muffy

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Nochmal vielen Dank! Jetzt ist mir's richtig klar. Sorry, dass ich nicht gleich mit dem Editor geschrieben habe.

05.11.2007, 16:50

tigerbine

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Gern geschehen. Augenzwinkern

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